La función de trabajo
El efecto fotoeléctrico fue explicado en 1905 por A. Einstein. Einstein razonó que si la hipótesis de Planck sobre los cuantos de energía era correcta para describir el intercambio de energía entre la radiación electromagnética y las paredes de la cavidad, también debería funcionar para describir la absorción de energía de la radiación electromagnética por la superficie de un fotoelectrodo. Postuló que una onda electromagnética transporta su energía en paquetes discretos. El postulado de Einstein va más allá de la hipótesis de Planck porque afirma que la propia luz está formada por cuantos de energía. En otras palabras, afirma que las ondas electromagnéticas están cuantizadas.
En el planteamiento de Einstein, un haz de luz monocromática de frecuencia \(f\) está formado por fotones. Un fotón es una partícula de luz. Cada fotón se mueve a la velocidad de la luz y lleva un cuanto de energía \(E_f\). La energía de un fotón depende únicamente de su frecuencia \(f\). Explícitamente, la energía de un fotón es
\Ndonde \N(h\) es la constante de Planck. En el efecto fotoeléctrico, los fotones llegan a la superficie metálica y cada fotón cede toda su energía a un solo electrón de la superficie metálica. Esta transferencia de energía del fotón al electrón es del tipo «todo o nada», y no hay transferencias fraccionadas en las que un fotón pierda sólo una parte de su energía y sobreviva. La esencia de un fenómeno cuántico es que, o bien un fotón transfiere toda su energía y deja de existir, o bien no hay ninguna transferencia. Esto contrasta con la imagen clásica, en la que se permiten transferencias de energía fraccionadas. Teniendo este entendimiento cuántico, el balance energético para un electrón en la superficie que recibe la energía \(E_f\) de un fotón es
\
donde \(K_max\) es la energía cinética, dada por la ecuación \ref{PEexpt}, que tiene un electrón en el mismo instante en que se desprende de la superficie. En esta ecuación de balance energético, \(\phi\) es la energía necesaria para desprender un fotoelectrón de la superficie. Esta energía \(\phi\) se denomina función de trabajo del metal. Cada metal tiene su función de trabajo característica, como se ilustra en la tabla \(\PageIndex{1}\). Para obtener la energía cinética de los fotoelectrones en la superficie, simplemente invertimos la ecuación de balance energético y utilizamos la ecuación \ref{planck} para expresar la energía del fotón absorbido. Esto nos da la expresión para la energía cinética de los fotoelectrones, que depende explícitamente de la frecuencia de la radiación incidente:
\Nde la ecuación \ref{PEeffect} tiene una forma matemática sencilla pero su física es profunda. Ahora podemos elaborar el significado físico detrás de esta ecuación.
En la interpretación de Einstein, las interacciones tienen lugar entre electrones individuales y fotones individuales. La ausencia de un tiempo de retardo significa que estas interacciones uno a uno ocurren instantáneamente. Este tiempo de interacción no puede aumentarse disminuyendo la intensidad de la luz. La intensidad de la luz corresponde al número de fotones que llegan a la superficie del metal por unidad de tiempo. Incluso a intensidades de luz muy bajas, el efecto fotoeléctrico sigue produciéndose porque la interacción es entre un electrón y un fotón. Mientras haya al menos un fotón con suficiente energía para transferirla a un electrón ligado, aparecerá un fotoelectrón en la superficie del fotoelectrodo.
\N
La frecuencia de corte depende sólo de la función de trabajo del metal y es directamente proporcional a ella. Cuando la función de trabajo es grande (cuando los electrones están ligados rápidamente a la superficie del metal), la energía del fotón umbral debe ser grande para producir un fotoelectrón, y entonces la frecuencia umbral correspondiente es grande. Los fotones con frecuencias mayores que la frecuencia umbral \(f_c\) siempre producen fotoelectrones porque tienen \(K_{max} > 0\). Los fotones con frecuencias menores que \(f_c\) no tienen suficiente energía para producir fotoelectrones. Por lo tanto, cuando la radiación incidente tiene una frecuencia inferior a la frecuencia de corte, el efecto fotoeléctrico no se observa. Dado que la frecuencia \(f\) y la longitud de onda \(\lambda\) de las ondas electromagnéticas están relacionadas por la relación fundamental \(\lambda f = c\) (donde cc es la velocidad de la luz en el vacío), la frecuencia de corte tiene su correspondiente longitud de onda de corte \(\lambda_c\):
\
En esta ecuación, \(hc = 1240 \, eV \cdot nm\). Nuestras observaciones se pueden replantear de la siguiente manera equivalente: Cuando la radiación incidente tiene longitudes de onda más largas que la longitud de onda de corte, el efecto fotoeléctrico no se produce.
La ecuación \ref{PEeffect} del modelo de Einstein nos dice que la energía cinética máxima de los fotoelectrones es una función lineal de la frecuencia de la radiación incidente, lo que se ilustra en la figura \fecha (\PageIndex{3}\). Para cualquier metal, la pendiente de este gráfico tiene un valor de la constante de Planck. La intercepción con el eje \(K_{max}) nos da un valor de la función de trabajo que es característico para el metal. Por otra parte, \(K_{máx}\) puede medirse directamente en el experimento midiendo el valor del potencial de parada \(\delta V_s\) (véase la ecuación \ref{PEexpt}) en el que se detiene la fotocorriente. Estas mediciones directas nos permiten determinar experimentalmente el valor de la constante de Planck, así como las funciones de trabajo de los materiales.
El modelo de Einstein también da una explicación directa a los valores de fotocorriente mostrados en la Figura \(\PageIndex{3}\). Por ejemplo, duplicar la intensidad de la radiación se traduce en duplicar el número de fotones que inciden en la superficie por unidad de tiempo. Cuanto mayor es el número de fotones, mayor es el número de fotoelectrones, lo que conduce a una mayor fotocorriente en el circuito. Así es como la intensidad de la radiación afecta a la fotocorriente. La fotocorriente debe alcanzar una meseta en algún valor de la diferencia de potencial porque, en la unidad de tiempo, el número de fotoelectrones es igual al número de fotones incidentes y el número de fotones incidentes no depende en absoluto de la diferencia de potencial aplicada, sino sólo de la intensidad de la radiación incidente. El potencial de parada no cambia con la intensidad de la radiación porque la energía cinética de los fotoelectrones (véase la ecuación \ref{PEeffect}) no depende de la intensidad de la radiación.