Crow a été formé en 1967 par le chanteur David Wagner, le guitariste Dick Wiegand, le bassiste Larry Wiegand, le claviériste Kink Middlemist et le batteur Harry Nehls sous le nom de South 40, qui a été utilisé jusqu’à ce que le groupe devienne national. Nehls a été remplacé par Denny Craswell à cette époque. Columbia Records les fait venir pour enregistrer une démo en 1969 ; ils passent, et Crow est signé chez Amaret Records.
En 1969, le premier album de Crow, Crow Music, est enregistré. Le single « Evil Woman (Don’t Play Your Games With Me) » a atteint le Top 40 du Billboard Hot 100 cet automne-là, culminant à la 19e place au mois de janvier suivant. Crow by Crow et Mosaic sont les deux albums qui ont suivi en 1970 et 1971, respectivement. Les singles sortis des derniers albums de Crow n’ont pas eu autant de succès ; le groupe voulait passer chez Elektra Records, mais Amaret ne voulait pas les libérer de leur contrat d’enregistrement tout en conservant leur nom. Wagner quitte le groupe en 1971 ; le groupe le remplace par Mick Stanhope et tente d’aller de l’avant, mais s’effondre définitivement en 1972. David Wagner a enregistré un album solo pour Amaret fin 1972 intitulé : d/b/a Crow.
Ils se sont dissous en 1972, mais se sont reformés en 1980. Cette version de Crow comprenait le chanteur original David Wagner, John Richardson et Jeff Christensen à la guitare solo/voix, Denny Johnson à la basse et Robby Belleville à la batterie. De septembre 1980 à juillet 1981, ils enregistrent de nombreuses sessions, qui aboutissent à un nouvel album studio intitulé Crow on the Run en 1982. Cette version de Crow se dissout au début de 1982. En 1988, Crow s’est reformé et ils ont continué à donner des concerts dans tous les États-Unis. Tous les membres ont remporté des Minnesota Music Awards pour leurs instruments respectifs. En 2005, ils ont été intronisés au Minnesota Rock/Country Hall of Fame et, en 2009, au Iowa Rock & Roll Music Hall of Fame.
Crow joue encore occasionnellement dans le Midwest avec Dave Wagner au chant.