La fonction de travail
L’effet photoélectrique a été expliqué en 1905 par A. Einstein. Einstein a raisonné que si l’hypothèse de Planck sur les quanta d’énergie était correcte pour décrire l’échange d’énergie entre le rayonnement électromagnétique et les parois d’une cavité, elle devrait également fonctionner pour décrire l’absorption d’énergie du rayonnement électromagnétique par la surface d’une photoélectrode. Il a postulé qu’une onde électromagnétique transporte son énergie en paquets discrets. Le postulat d’Einstein va au-delà de l’hypothèse de Planck car il affirme que la lumière elle-même est constituée de quanta d’énergie. En d’autres termes, il affirme que les ondes électromagnétiques sont quantifiées.
Dans l’approche d’Einstein, un faisceau de lumière monochromatique de fréquence \(f\) est constitué de photons. Un photon est une particule de lumière. Chaque photon se déplace à la vitesse de la lumière et transporte un quantum d’énergie \(E_f\). L’énergie d’un photon dépend uniquement de sa fréquence \(f\). Explicitement, l’énergie d’un photon est
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où \(h\) est la constante de Planck. Dans l’effet photoélectrique, les photons arrivent sur la surface métallique et chaque photon cède toute son énergie à un seul électron sur la surface métallique. Ce transfert d’énergie du photon à l’électron est du type « tout ou rien », et il n’existe aucun transfert fractionné dans lequel un photon ne perdrait qu’une partie de son énergie et survivrait. L’essence d’un phénomène quantique est la suivante : soit un photon transfère toute son énergie et cesse d’exister, soit il n’y a pas de transfert du tout. Cela contraste avec l’image classique, où des transferts d’énergie fractionnaires sont autorisés. Avec cette compréhension quantique, le bilan énergétique d’un électron sur la surface qui reçoit l’énergie \(E_f\) d’un photon est
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où \(K_max\) est l’énergie cinétique, donnée par l’équation \ref{PEexpt}, qu’un électron possède à l’instant même où il se détache de la surface. Dans cette équation du bilan énergétique, \(\phi\) est l’énergie nécessaire pour détacher un photoélectron de la surface. Cette énergie \(\phi\) est appelée la fonction de travail du métal. Chaque métal possède une fonction de travail caractéristique, comme illustré dans le tableau \(\PageIndex{1}\). Pour obtenir l’énergie cinétique des photoélectrons à la surface, il suffit d’inverser l’équation du bilan énergétique et d’utiliser l’équation \ref{planck} pour exprimer l’énergie du photon absorbé. Cela nous donne l’expression de l’énergie cinétique des photoélectrons, qui dépend explicitement de la fréquence du rayonnement incident :
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L’équation \ref{PEeffet} a une forme mathématique simple mais sa physique est profonde. Nous pouvons maintenant élaborer sur la signification physique derrière cette équation.
Dans l’interprétation d’Einstein, les interactions ont lieu entre les électrons individuels et les photons individuels. L’absence de temps de latence signifie que ces interactions individuelles se produisent instantanément. Ce temps d’interaction ne peut pas être augmenté en diminuant l’intensité lumineuse. L’intensité lumineuse correspond au nombre de photons qui arrivent à la surface du métal par unité de temps. Même à des intensités lumineuses très faibles, l’effet photoélectrique se produit car l’interaction se fait entre un électron et un photon. Tant qu’il y a au moins un photon avec suffisamment d’énergie pour la transférer à un électron lié, un photoélectron apparaîtra à la surface de la photoélectrode.
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La fréquence de coupure ne dépend que de la fonction de travail du métal et est en proportion directe avec elle. Lorsque la fonction de travail est grande (lorsque les électrons sont liés rapidement à la surface du métal), l’énergie du photon seuil doit être grande pour produire un photoélectron, et alors la fréquence seuil correspondante est grande. Les photons dont la fréquence est supérieure à la fréquence seuil \(f_c\) produisent toujours des photoélectrons car ils ont \(K_{max} > 0\). Les photons dont la fréquence est inférieure à \(f_c\) n’ont pas assez d’énergie pour produire des photoélectrons. Par conséquent, lorsque le rayonnement incident a une fréquence inférieure à la fréquence de coupure, l’effet photoélectrique n’est pas observé. Étant donné que la fréquence \(f\) et la longueur d’onde \(\lambda\) des ondes électromagnétiques sont liées par la relation fondamentale \(\lambda f = c\) (où cc est la vitesse de la lumière dans le vide), la fréquence de coupure a sa longueur d’onde de coupure correspondante \(\lambda_c\):
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Dans cette équation, \(hc = 1240 \, eV \cdot nm\). Nos observations peuvent être reformulées de la manière équivalente suivante : Lorsque le rayonnement incident a des longueurs d’onde supérieures à la longueur d’onde de coupure, l’effet photoélectrique ne se produit pas.
L’équation \ref{PEeffect} du modèle d’Einstein nous indique que l’énergie cinétique maximale des photoélectrons est une fonction linéaire de la fréquence du rayonnement incident, ce qui est illustré sur la figure \(\PageIndex{3}\). Pour tout métal, la pente de ce graphique a une valeur égale à la constante de Planck. L’interception avec l’axe \(K_{max}\) nous donne une valeur de la fonction de travail qui est caractéristique du métal. D’autre part, \(K_{max}\) peut être directement mesuré dans l’expérience en mesurant la valeur du potentiel d’arrêt \(\delta V_s\) (voir l’équation \ref{PEexpt}) auquel le photocourant s’arrête. Ces mesures directes nous permettent de déterminer expérimentalement la valeur de la constante de Planck, ainsi que les fonctions de travail des matériaux.
Le modèle d’Einstein donne également une explication directe des valeurs de photocourant indiquées sur la figure \(\PageIndex{3}\). Par exemple, doubler l’intensité du rayonnement se traduit par un doublement du nombre de photons qui frappent la surface par unité de temps. Plus le nombre de photons est élevé, plus le nombre de photoélectrons est important, ce qui entraîne un photocourant plus important dans le circuit. C’est ainsi que l’intensité du rayonnement affecte le photocourant. Le photocourant doit atteindre un plateau à une certaine valeur de différence de potentiel car, par unité de temps, le nombre de photoélectrons est égal au nombre de photons incidents et le nombre de photons incidents ne dépend pas du tout de la différence de potentiel appliquée, mais uniquement de l’intensité du rayonnement incident. Le potentiel d’arrêt ne change pas avec l’intensité du rayonnement parce que l’énergie cinétique des photoélectrons (voir l’équation \ref{PEeffect}) ne dépend pas de l’intensité du rayonnement.