Zegar słoneczny

Najczęściej obserwowane zegary słoneczne to te, w których styl rzucania cienia jest ustalony w pozycji i wyrównany z osią obrotu Ziemi, zorientowany z prawdziwą północą i południem oraz tworzący kąt z poziomem równy szerokości geograficznej. Ta oś jest wyrównana z biegunami niebieskimi, która jest ściśle, ale nie idealnie, wyrównana z gwiazdą polarną Polaris. Dla ilustracji, oś niebieska wskazuje pionowo na prawdziwym biegunie północnym, gdzie wskazuje poziomo na równiku. At Jaipur, home of the world’s biggest sundial, gnomony are raised 26°55″ above horizontal, reflecting the local latitude.

On any given day, the Sun appears to rotate uniformly about this axis, at about 15° per hour, making a full circuit (360°) in 24 hours. Liniowy gnomon ustawiony wzdłuż tej osi będzie rzucał cień (półpłaszczyznę), który, padając naprzeciwko Słońca, również obraca się wokół osi niebieskiej z prędkością 15° na godzinę. Cień widzimy padając na powierzchnię odbierającą, która zazwyczaj jest płaska, ale może być kulista, cylindryczna, stożkowa lub o innych kształtach. Jeżeli cień pada na powierzchnię, która jest symetryczna względem osi niebieskiej (jak w przypadku sfery armilarnej lub tarczy równikowej), powierzchnia-cień również porusza się ruchem jednostajnym; linie godzinne na zegarze słonecznym są jednakowo rozmieszczone. Jeżeli jednak powierzchnia odbierająca nie jest symetryczna (jak w większości poziomych zegarów słonecznych), cień powierzchniowy porusza się niejednostajnie, a linie godzinne nie są równo rozmieszczone; jednym z wyjątków jest tarcza Lamberta opisana poniżej.

Niektóre typy zegarów słonecznych są zaprojektowane ze stałym gnomonem, który nie jest wyrównany z biegunami niebieskimi jak pionowy obelisk. Takie zegary słoneczne są objęte poniżej w sekcji, „Nodus-based sundials”.

Empiryczne oznaczenie linii godzinowejEdit

Wzory przedstawione w poniższych paragrafach pozwalają na obliczenie pozycji linii godzinowych dla różnych typów zegarów słonecznych. W niektórych przypadkach obliczenia są proste, w innych bardzo skomplikowane. Istnieje alternatywna, prosta metoda wyznaczania pozycji linii godzinowych, która może być stosowana dla wielu typów zegarów słonecznych i oszczędza wiele pracy w przypadkach, gdy obliczenia są skomplikowane. Jest to procedura empiryczna, w której pozycja cienia gnomonu prawdziwego zegara słonecznego jest zaznaczana w odstępach godzinnych. Równanie czasu musi być brane pod uwagę, aby zapewnić, że pozycje linii godzinowych są niezależne od pory roku, w której są zaznaczane. Łatwym sposobem na to jest ustawienie zegara lub zegarka tak, aby wskazywał „czas słoneczny”, który jest czasem standardowym, plus równanie czasu w danym dniu. Linie godzinowe na zegarze słonecznym są oznaczone tak, aby pokazywały pozycje cienia stylu, gdy zegar pokazuje całe liczby godzin, i są oznaczone tymi liczbami godzin. Na przykład, kiedy zegar wskazuje 5:00, cień stylu jest zaznaczony i oznaczony jako „5” (lub „V” w cyfrach rzymskich). Jeśli linie godzinowe nie są zaznaczone w ciągu jednego dnia, zegar musi być regulowany co dzień lub dwa, aby uwzględnić zmiany w równaniu czasu.

Równikowe zegary słoneczneEdit

Wyróżniającą cechą tarczy równikowej (zwanej również równikową) jest planarna powierzchnia, która odbiera cień, który jest dokładnie prostopadły do stylu gnomonu. Płaszczyzna ta nazywana jest równikową, ponieważ jest równoległa do równika Ziemi i sfery niebieskiej. Jeżeli gnomon jest nieruchomy i ustawiony w jednej linii z osią obrotu Ziemi, to pozorny obrót Słońca wokół Ziemi rzuca na gnomon jednolicie obracającą się wstęgę cienia; w ten sposób powstaje jednolicie obracająca się linia cienia na płaszczyźnie równikowej. Ponieważ Słońce obraca się o 360° w ciągu 24 godzin, wszystkie linie godzin na tarczy równikowej są oddalone od siebie o 15° (360/24).

H E = 15 ∘ × t (godziny) . {displaystyle H_{E}=15^{circ }} razy t (godziny)}.}

Równomierność ich rozstawienia sprawia, że ten typ zegara słonecznego jest łatwy do skonstruowania. Jeśli materiał, z którego wykonana jest tarcza zegara jest nieprzezroczysty, obie strony równikowej tarczy muszą być zaznaczone, ponieważ cień będzie rzucany od dołu w zimie i od góry w lecie. W przypadku półprzezroczystych tarcz zegarowych (np. szklanych) kąty godzinowe muszą być zaznaczone tylko po stronie zwróconej ku słońcu, chociaż numeracja godzin (jeśli jest używana) musi być wykonana po obu stronach tarczy, ze względu na różny schemat godzinowy po stronie zwróconej ku słońcu i po stronie cofniętej ku słońcu.

Inną ważną zaletą tej tarczy jest to, że równanie czasu (EoT) i korekty czasu letniego (DST) mogą być wykonane przez proste obrócenie tarczy zegarowej o odpowiedni kąt każdego dnia. Dzieje się tak dlatego, że kąty godzinowe są równo rozmieszczone wokół tarczy. Z tego powodu, tarcza równikowa jest często użytecznym wyborem, gdy tarcza jest przeznaczona do publicznego wyświetlania i pożądane jest, aby pokazywała prawdziwy czas lokalny z rozsądną dokładnością. Korekta EoT jest dokonywana za pomocą zależności

Korekta ∘ = EoT (minuty) + 60 × Δ DST (godziny) 4 . Displaystyle {{text{Correction}}^{circ }}={frac {{text{EoT (minuty)}} + 60 razy ΔDelta {{DST (godziny)}}}{4}}.}.

W pobliżu równonocy wiosennej i jesiennej, słońce porusza się po okręgu, który jest prawie taki sam jak płaszczyzna równika; stąd, nie powstaje wyraźny cień na tarczy równikowej w tych porach roku, co jest wadą projektu.

Nodus jest czasami dodawany do zegarów słonecznych równikowych, co pozwala zegarowi słonecznemu określić porę roku. W danym dniu, cień nodusa porusza się po okręgu na płaszczyźnie równika, a promień okręgu mierzy deklinację Słońca. Końce pręta gnomonu mogą być użyte jako nodus, lub jakiś element wzdłuż jego długości. Starożytna odmiana równikowego zegara słonecznego ma tylko nodus (bez stylu), a koncentryczne, okrągłe linie godzinne są ułożone tak, by przypominały pajęczynę.

Poziome zegary słoneczneEdit

W poziomym zegarze słonecznym (zwanym również ogrodowym zegarem słonecznym), płaszczyzna, która otrzymuje cień jest ustawiona poziomo, a nie prostopadle do stylu, jak w przypadku tarczy równikowej. Stąd linia cienia nie obraca się równomiernie na tarczy zegara; linie godzinowe są raczej rozmieszczone zgodnie z regułą.

tan H H = sin L tan ( 15 ∘ × t ) {displaystyle \tan H_{H}=sin L\tan(15^{circ }\times t)}

Albo inaczej:

H H = tan – 1 {displaystyle \H_{H}= tan ^{-1}}

gdzie L jest szerokością geograficzną zegara słonecznego (oraz kątem, jaki tworzy gnomon z tarczą zegara), H H {displaystyle H_{H}} jest kątem pomiędzy daną linią godzinową a linią godzinową południa (która zawsze wskazuje prawdziwą północ) na płaszczyźnie, a t jest liczbą godzin przed lub po południu. Na przykład, kąt H H {{H}} linii godzinnej o godzinie 15:00 będzie równy arctangensowi sin L, ponieważ tan 45° = 1. Gdy L równa się 90° (na biegunie północnym), poziomy zegar słoneczny staje się zegarem równikowym; styl wskazuje prosto w górę (pionowo), a płaszczyzna pozioma jest wyrównana z płaszczyzną równika; wzór na linię godzinową staje się H H {displaystyle H_{H}} = 15° × t, jak dla tarczy równikowej. Poziomy zegar słoneczny na równiku ziemskim, gdzie L równa się 0°, wymagałby (podniesionego) stylu poziomego i byłby przykładem polarnego zegara słonecznego (patrz poniżej).

The chief advantages of the horizontal sundial are that it is easy to read, and the sunlight lights the face throughout the year. Wszystkie linie godzin przecinają się w punkcie, w którym styl gnomonu przecina płaszczyznę poziomą. Ponieważ gnomon jest ustawiony zgodnie z osią obrotu Ziemi, wskazuje on północ, a jego kąt z płaszczyzną poziomą jest równy szerokości geograficznej L. Zegar słoneczny zaprojektowany dla jednej szerokości geograficznej można przystosować do pracy na innej szerokości geograficznej, przechylając jego podstawę w górę lub w dół o kąt równy różnicy szerokości geograficznej. Na przykład, zegar słoneczny zaprojektowany dla szerokości geograficznej 40° może być używany na szerokości 45°, jeśli płaszczyzna zegara zostanie pochylona w górę o 5°, wyrównując w ten sposób styl z osią obrotu Ziemi.

Wiele ozdobnych zegarów słonecznych jest zaprojektowanych tak, aby można było ich używać na 45 stopniu szerokości północnej. Niektóre masowo produkowane ogrodowe zegary słoneczne nie potrafią poprawnie obliczyć linii godzin i dlatego nigdy nie można ich skorygować. Lokalna standardowa strefa czasowa ma nominalnie 15 stopni szerokości, ale może być modyfikowana zgodnie z granicami geograficznymi lub politycznymi. Zegar słoneczny może być obracany wokół swojego stylu (który musi pozostać skierowany na biegun niebieski), aby dostosować się do lokalnej strefy czasowej. W większości przypadków wystarcza obrót w zakresie od 7,5 stopnia na wschód do 23 stopni na zachód. Wprowadzi to błąd w zegarach słonecznych, które nie mają równych kątów godzinowych. Aby skorygować czas letni, tarcza zegara potrzebuje dwóch zestawów cyfr lub tabeli korekcyjnej. Nieformalnym standardem jest posiadanie cyfr w ciepłych kolorach dla lata i w chłodnych kolorach dla zimy. Ponieważ kąty godzinowe nie są równomiernie rozmieszczone, nie można dokonać korekty równania czasu poprzez obrót tarczy wokół osi gnomonu. Te rodzaje tarcz zazwyczaj mają równanie czasu korekty tabulacji wygrawerowane na ich cokołach lub w pobliżu. Zegary poziome są powszechnie spotykane w ogrodach, na dziedzińcach kościelnych i w miejscach publicznych.

Pionowe zegary słoneczneEdit

W the pospolity pionowy tarcza, the cień-odbierać płaszczyzna wyrównywać pionowy; jako zwyczaj, the gnomon’s styl wyrównywać z the Ziemia oś obrotu. Podobnie jak w tarczy poziomej, linia cienia nie przesuwa się równomiernie po tarczy; zegar słoneczny nie jest równoramienny. Jeśli tarcza zegara pionowego skierowana jest bezpośrednio na południe, kąt linii godzin opisany jest wzorem

tan H V = cos L tan ( 15 ∘ × t ) {{displaystyle \tan H_{V}= cos L tan(15^{circ }}times t)}

gdzie L jest szerokością geograficzną zegara słonecznego, H V {displaystyle H_{V}} jest kątem pomiędzy daną linią godzinową a linią godzinową południa (która zawsze wskazuje północ) na płaszczyźnie, a t jest liczbą godzin przed lub po południu. Na przykład, kąt H V {{V}} linii godzinnej o godzinie 15.00 będzie równy arktangensowi cos L, ponieważ tan 45° = 1. Cień porusza się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara na pionowej tarczy skierowanej na południe, podczas gdy biegnie zgodnie z ruchem wskazówek zegara na poziomych i równikowych tarczach skierowanych na północ.

Tarcze z twarzami prostopadłymi do ziemi i które są skierowane bezpośrednio na południe, północ, wschód lub zachód są nazywane pionowymi tarczami bezpośrednimi. Powszechnie uważa się i stwierdza w poważnych publikacjach, że pionowa tarcza nie może otrzymać więcej niż dwanaście godzin światła słonecznego dziennie, bez względu na to, ile godzin światła dziennego jest. Jest jednak pewien wyjątek. Pionowe zegary słoneczne w tropikach, które zwrócone są w stronę bliższego bieguna (np. zwrócone na północ w strefie pomiędzy równikiem a zwrotnikiem Raka) mogą w rzeczywistości otrzymywać światło słoneczne przez ponad 12 godzin od wschodu do zachodu słońca przez krótki okres czasu w okolicach przesilenia letniego. Na przykład, na szerokości geograficznej 20 stopni na północ, 21 czerwca słońce świeci na skierowaną na północ pionową ścianę przez 13 godzin i 21 minut. Pionowe zegary słoneczne, które nie są zwrócone bezpośrednio na południe (na półkuli północnej) mogą otrzymywać znacznie mniej niż dwanaście godzin światła słonecznego dziennie, w zależności od kierunku, w którym są zwrócone i od pory roku. Na przykład, pionowa tarcza skierowana na wschód może wskazywać czas tylko w godzinach porannych; po południu słońce nie świeci na jej tarczę. Pionowe tarcze zwrócone na wschód lub zachód to tarcze polarne, które zostaną opisane poniżej. Pionowe tarcze zwrócone na północ są rzadkością, ponieważ wskazują czas tylko wiosną i latem, i nie pokazują godzin południowych, z wyjątkiem tropikalnych szerokości geograficznych (a nawet tam, tylko w okolicach połowy lata). W przypadku niebezpośrednich tarcz pionowych – tych, które zwrócone są w kierunkach niekardynalnych – matematyka rozmieszczenia stylu i linii godzinowych staje się bardziej skomplikowana; może być łatwiej zaznaczyć linie godzinowe przez obserwację, ale umieszczenie stylu, przynajmniej, musi być obliczone jako pierwsze; takie tarcze są nazywane tarczami malejącymi.

Tarcze pionowe są powszechnie montowane na ścianach budynków, takich jak ratusze, kopuły i wieże kościelne, gdzie są łatwe do zobaczenia z daleka. W niektórych przypadkach, pionowe tarcze są umieszczone na wszystkich czterech stronach prostokątnej wieży, zapewniając czas przez cały dzień. Tarcza może być namalowana na ścianie lub umieszczona w inkrustowanym kamieniu; gnomon jest często pojedynczym metalowym prętem lub trójnogiem z metalowych prętów dla zachowania sztywności. Jeśli ściana budynku zwrócona jest w kierunku południowym, ale nie jest zwrócona na południe, gnomon nie będzie leżał wzdłuż linii południa, a linie godzinowe muszą być skorygowane. Ponieważ styl gnomonu musi być równoległy do osi Ziemi, zawsze „wskazuje” prawdziwą północ, a jego kąt z poziomem będzie równy szerokości geograficznej zegara słonecznego; na tarczy skierowanej na południe, jego kąt z pionową powierzchnią tarczy będzie równy szerokości geograficznej, lub 90° minus szerokość geograficzna.

Tarcze polarneEdit

W tarczach polarnych, płaszczyzna odbierająca cień jest ustawiona równolegle do stylu gnomonu.Tak więc cień przesuwa się bokiem po powierzchni, poruszając się prostopadle do siebie, gdy Słońce obraca się wokół stylu. Podobnie jak w przypadku gnomonu, wszystkie linie godzinne są ustawione w jednej linii z osią obrotu Ziemi. Kiedy promienie słoneczne są prawie równoległe do płaszczyzny, cień przesuwa się bardzo szybko, a linie godzinowe są oddalone od siebie. Tarcze skierowane bezpośrednio na wschód i zachód są przykładami tarcz biegunowych. Jednak tarcza zegara biegunowego nie musi być pionowa, wystarczy, że jest równoległa do gnomonu. Zatem płaszczyzna nachylona pod kątem szerokości geograficznej (w stosunku do poziomu) pod podobnie nachylonym gnomonem będzie tarczą biegunową. Prostopadły rozstaw X linii godzinowych na płaszczyźnie opisuje wzór

X = H tan ( 15 ∘ × t ) {displaystyle X=Htan(15^{crc}} razy t)}

gdzie H jest wysokością stylu nad płaszczyzną, a t jest czasem (w godzinach) przed lub po czasie środkowym dla tarczy polarnej. Czas środkowy to czas, w którym cień styliska pada bezpośrednio na płaszczyznę; dla tarczy skierowanej na wschód będzie to godzina 6 rano, dla tarczy skierowanej na zachód będzie to godzina 18, a dla opisanej powyżej tarczy pochyłej będzie to południe. Gdy t zbliża się do ±6 godzin od czasu środkowego, odstęp X zmienia się na +∞; dzieje się tak, gdy promienie słoneczne stają się równoległe do płaszczyzny.

Pionowe tarcze deklinacyjneEdit

Tarcza malejąca to każda niehoryzontalna, planarna tarcza, która nie jest zwrócona w kierunku kardynalnym, takim jak (prawdziwa) północ, południe, wschód lub zachód. Jak zwykle, styl gnomonu jest wyrównany z osią obrotu Ziemi, ale linie godzinowe nie są symetryczne względem południowej linii godzinowej. Dla tarczy pionowej, kąt H VD {między południową linią godzinową a inną linią godzinową jest dany wzorem poniżej. Zauważmy, że H VD jest zdefiniowany jako dodatni w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara w stosunku do górnego pionowego kąta godzinowego, a jego przeliczenie na równoważną godzinę słoneczną wymaga dokładnego rozważenia, do którego kwadrantu zegara słonecznego należy.

tan H VD = cos L cos D cot ( 15 ∘ × t ) – s o sin L sin D {{displaystyle }}tan H_{text{VD}}={frac {{cos L}{{cos D}cot(15^{circ }}times t)} – s_{o}sin L sin D {{o}}}.s_{o}} tan H V = cos L tan ( 15 ∘ × t ) { {displaystyle \tan H_{text{V}}= cos L}{cos D}tan(15^{crc }}times t)}.

Gdy zegar słoneczny nie jest ustawiony zgodnie z kierunkiem kardynalnym, podstawowa część jego gnomonu nie jest ustawiona zgodnie z linią godzin południowych. Kąt B między podstawą a linią południa jest dany wzorem

tan B = sin D cot L {tan B=sin D cot L}.

Wysokość gnomonu, czyli kąt, jaki styl tworzy z płytą, G {displaystyle G} jest dana wzorem :

sin G = cos D cos L {displaystyle ®sin G= cos D cos L}.

Tarcze odchylaneEdit

Opisane powyżej zegary słoneczne mają gnomony, które są wyrównane z osią obrotu Ziemi i rzucają swój cień na płaszczyznę. Jeśli płaszczyzna ta nie jest ani pionowa, ani pozioma, ani równikowa, to mówi się, że zegar słoneczny jest pochylony lub inklinujący. Taki zegar słoneczny może być umieszczony np. na dachu zwróconym w kierunku południowym. Linie godzinowe dla takiego zegara słonecznego można obliczyć poprzez nieznaczne skorygowanie powyższego wzoru poziomego

tan H R V = cos ( L + R ) tan ( 15 ∘ × t ) {{displaystyle \tan H_{RV}= cos(L+R)\tan(15^{circ }}times t)}

gdzie R jest pożądanym kątem odchylenia względem lokalnego pionu, L jest szerokością geograficzną zegara słonecznego, H R V jest kątem pomiędzy daną linią godzinową a linią godzinową południa (która zawsze wskazuje północ) na płaszczyźnie, a t jest liczbą godzin przed lub po południu. Na przykład, kąt H R V {{RV}} linii godzinnej o godzinie 15.00 będzie równy arktangensowi cos(L + R), ponieważ tan 45° = 1. Kiedy R równa się 0° (innymi słowy, pionowa tarcza skierowana na południe), otrzymujemy powyższą formułę pionowej tarczy.

Niektórzy autorzy używają bardziej specyficznej nomenklatury, aby opisać orientację płaszczyzny odbierającej cień. Jeżeli tarcza płaszczyzny skierowana jest ku dołowi w kierunku ziemi, mówi się, że jest ona proklimatyczna lub pochylona, natomiast o tarczy mówi się, że jest pochylona, gdy jej tarcza skierowana jest od ziemi. Wielu autorów często też określa zegary słoneczne pochylone, proklimatyczne i inklinowane ogólnie mianem zegarów słonecznych pochylonych. W takich tekstach, ponieważ I = 90° + R, wzór na kąt godzinowy będzie często zapisywany jako :

tan H R V = sin ( L + I ) tan ( 15 ∘ × t ) { {displaystyle \tan H_{RV}= sin(L+I)\tan(15^{}times t)}

Kąt pomiędzy stylem gnomonu a tarczą zegara, B, w tym typie zegara słonecznego wynosi :

B = 90 ∘ – ( L + R ) { {displaystyle B=90^{crc }-(L+R)}

Or :

B = 180 ∘ – ( L + I ) {displaystyle B=180^{crc }-(L+I)}

Deklinujące-odchylające się tarcze/ Deklinujące-odchylające się tarczeEdit

Niektóre zegary słoneczne zarówno zmniejszają się, jak i zmniejszają, w tym sensie, że ich płaszczyzna odbierająca cień nie jest zorientowana w kierunku kardynalnym (takim jak prawdziwa północ lub prawdziwe południe) i nie jest ani pozioma, ani pionowa, ani równikowa. Na przykład, taki zegar słoneczny może być znaleziony na dachu, który nie był zorientowany w kierunku kardynalnym.

Wzory opisujące odstępy między liniami godzinowymi na takich tarczach są raczej bardziej skomplikowane niż te dla prostszych tarcz.

Istnieją różne podejścia do rozwiązania, w tym niektóre wykorzystujące metody macierzy rotacji, a niektóre wykonujące trójwymiarowy model płaszczyzny odchylono-deklinowanej i jej pionowej płaszczyzny deklinowanej, wydobywając geometryczne relacje pomiędzy składowymi kąta godzinnego na obu tych płaszczyznach, a następnie redukując algebrę trygonometryczną.

Jeden system wzorów dla zegarów słonecznych odchylono-deklinowanych: (podany przez Fennewicka)

Kąt H RD {{displaystyle H_{text{RD}} między południową linią godzinową a inną linią godzinową jest dany poniższym wzorem. Zauważ, że H RD {{displaystyle H_{text{RD}}} przesuwa się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara w odniesieniu do zerowego kąta godzinowego dla tych tarcz, które są częściowo skierowane na południe i zgodnie z ruchem wskazówek zegara dla tych, które są skierowane na północ.

tan H RD = cos R cos L – sin R sin L cos D – s o sin R sin D cot ( 15 ∘ × t ) cos D cot ( 15 ∘ × t ) – s o sin D sin L {{displaystyle \tan H_{text{RD}}={frac {{cos R cos L-\sin R \sin L \cos D-s_{o} R \sin R \sin D \cot(15^{times t)} {{cos D \cot(15^{times t)-s_{o} \sin D \sin L}}}

w zakresach parametrów : D < D c {{displaystyle D<D_{c}} oraz – 90 ∘ < R < ( 90 ∘ – L ) {{displaystyle -90^{\irc }<R<(90^{\irc }-L)} } .

tan H RD = sin I cos L + cos I sin L cos D + s o cos I sin D cot ( 15 ∘ × t ) cos D cot ( 15 ∘ × t ) – s o s_{o}} s_{o}in D{sin L}}

w zakresach parametrów : D < D c {{displaystyle D<D_{c}} i 0 ∘ < I < ( 180 ∘ – L ) {{displaystyle 0^{crc }<I<(180^{crc }-L)}} .

L {displaystyle L} jest szerokością geograficzną zegara słonecznego; s o {displaystyle s_{o}} jest liczbą całkowitą przełącznika orientacji; t jest czasem w godzinach przed lub po południu; a R {displaystyle R} i D {displaystyle D} są odpowiednio kątami odchylenia i deklinacji.Zauważ, że R {displaystyle R} jest mierzone w odniesieniu do pionu. Jest on dodatni, gdy tarcza odchyla się do tyłu w kierunku horyzontu za tarczą i ujemny, gdy tarcza odchyla się do przodu w kierunku horyzontu po stronie Słońca. Kąt deklinacji D jest dodatni, gdy zegar przesuwa się na wschód od południa. Tarcze zwrócone całkowicie lub częściowo na południe mają wartość s o = +1, natomiast te zwrócone częściowo lub całkowicie na północ mają wartość s o = -1.Ponieważ powyższe wyrażenie podaje kąt godzinny jako funkcję arctan, należy zwrócić uwagę na to, do której ćwiartki zegara słonecznego należy każda godzina przed przypisaniem właściwego kąta godzinnego.

W przeciwieństwie do prostszego pionowego zegara słonecznego, ten typ tarczy nie zawsze pokazuje kąty godzinne na swojej stronie słonecznej dla wszystkich deklinacji między wschodem a zachodem. Kiedy tarcza na półkuli północnej częściowo zwrócona na południe odchyla się od pionu (tj. od Słońca), gnomon stanie się współpłaszczyznowy z tarczą przy deklinacjach mniejszych niż due east lub due west. Podobnie jest z tarczami z półkuli południowej, które są częściowo zwrócone ku północy. Gdyby tarcze te odchylały się do przodu, zakres deklinacji przekroczyłby w rzeczywistości wartość należnego wschodu i należnego zachodu. W podobny sposób tarcze z półkuli północnej, które są częściowo zwrócone ku północy i tarcze z półkuli południowej, które są zwrócone ku południowi i które pochylają się do przodu w kierunku swoich skierowanych ku górze gnomonów, będą miały podobne ograniczenie zakresu deklinacji możliwej dla danej wartości odchylenia.Krytyczna deklinacja D c jest ograniczeniem geometrycznym, które zależy od wartości zarówno deklinacji tarczy jak i jej szerokości geograficznej :

cos D c = tan R tan L = – tan L cot I {displaystyle \cos D_{c}= tan R tan L=- tan L cot I}.

Tak jak w przypadku pionowej tarczy deklinowanej, podstyl gnomonu nie jest wyrównany z południową linią godzinową. Ogólny wzór na kąt B między podstawnikiem a linią południa jest dany przez :

tan B = sin D sin R cos D + cos R tan L = sin D cos I cos D – sin I tan L {{displaystyle }tan B={{frac {sin D}{sin R cos D+sin R tan L}}={{frac {sin D}{sin I cos D- sin I tan L}}}.

Kąt G {{displaystyle G}} , pomiędzy stylem a płytą jest dany wzorem :

sin G = cos L cos D cos R – sin L sin R = – cos L cos D sin I + sin L cos I {displaystyle G= – cos L cos D sin I + sin L cos I}}

Zauważmy, że dla G = 0 ∘ {displaystyle G=0^{crc }} tzn. gdy gnomon jest współliniowy z tarczą zegarową, mamy :

cos D = tan L tan R = – tan L cot I {displaystyle \cos D=-tan Ltan R=- -tan L cot I}

tj. gdy D = D c {displaystyle D=D_{c}} , krytyczna wartość deklinacji.

Metoda empirycznaEdit

Ze względu na złożoność powyższych obliczeń, wykorzystanie ich do praktycznych celów projektowania tarczy tego typu jest trudne i podatne na błędy. Zasugerowano, że lepiej jest umiejscowić linie godzin empirycznie, zaznaczając pozycje cienia stylu na prawdziwym zegarze słonecznym w godzinnych odstępach czasu, jak pokazuje zegar i dodając/odejmując tego dnia równanie korekty czasu. Patrz empiryczne wyznaczanie linii godzin, powyżej.

Sferyczne zegary słoneczneEdit

Powierzchnia otrzymująca cień nie musi być płaszczyzną, ale może mieć dowolny kształt, pod warunkiem, że twórca zegara słonecznego jest skłonny zaznaczyć linie godzinowe. Jeśli styl jest wyrównany z osią obrotu Ziemi, kształt kulisty jest wygodny, ponieważ linie godzinowe są równo rozmieszczone, tak jak na powyższej tarczy równikowej; zegar słoneczny jest równoramienny. Jest to zasada działania sfery armilarnej i równikowego zegara słonecznego. Jednak niektóre zegary równoramienne – takie jak opisana poniżej tarcza Lamberta – opierają się na innych zasadach.

W zegarze słonecznym z łukiem równikowym, gnomon jest prętem, szczeliną lub rozciągniętym drutem równoległym do osi niebieskiej. Tarcza jest półkolem, odpowiadającym równikowi sfery, z oznaczeniami na wewnętrznej powierzchni. Ten wzór, zbudowany kilka metrów szeroki z temperatury-invariant stal invar, był używany do utrzymania pociągi działa na czas w Francja przed World War I.

Among the precyzyjny zegar słoneczny kiedykolwiek zrobić być dwa równikowy łuk budować od marmur znajdować w Yantra mandir. Ten kolekcja zegar słoneczny i inny astronomiczny instrument budować Maharaja Jai Singh II przy jego wtedy-nowy kapitał Jaipur, India między 1727 i 1733. Większy łuk równikowy nazywany jest Samrat Yantra (Najwyższy Instrument); stojąc na wysokości 27 metrów, jego cień porusza się widocznie z prędkością 1 mm na sekundę, czyli mniej więcej o szerokość dłoni (6 cm) co minutę.

Cylindryczne, stożkowe i inne nieplanarne zegary słoneczneEdit

Do odbioru cienia gnomonu można wykorzystać inne nieplanarne powierzchnie.

Jako elegancka alternatywa, styl (który może być utworzony przez otwór lub szczelinę w obwodzie) może być umieszczony na obwodzie cylindra lub kuli, a nie na jego centralnej osi symetrii.

W tym przypadku, linie godzinowe są ponownie rozmieszczone równo, ale pod dwukrotnie większym kątem niż zwykle, ze względu na geometryczne twierdzenie o kącie wpisanym. Jest to podstawa niektórych nowoczesnych zegarów słonecznych, ale była również używana w czasach starożytnych;

W innym wariancie cylindrycznej wyrównanej osi biegunowej, cylindryczna tarcza może być przedstawiona jako spiralna powierzchnia przypominająca wstęgę, z cienkim gnomonem umieszczonym albo wzdłuż jej środka, albo na jej obwodzie.

.