Biografia
Johannes Kepler jest obecnie głównie pamiętany za odkrycie trzech praw ruchu planet, które noszą jego imię, opublikowanych w 1609 i 1619 r.). Wykonał również ważne prace w optyce (1604, 1611), odkrył dwa nowe wielościany foremne (1619), po raz pierwszy matematycznie potraktował ścisłe upakowanie równych kul (co doprowadziło do wyjaśnienia kształtu komórek plastra miodu, 1611), podał pierwszy dowód działania logarytmów (1624) i opracował metodę znajdowania objętości brył obrotowych, która (z perspektywy czasu!) może być postrzegana jako wkład w rozwój rachunku (1615, 1616). Ponadto obliczył najdokładniejsze znane dotąd tablice astronomiczne, których stała dokładność przyczyniła się do ugruntowania prawdziwości astronomii heliocentrycznej (Rudolphine Tables, Ulm, 1627).
Zachowała się duża ilość korespondencji Keplera. Wiele z jego listów to niemal odpowiednik pracy naukowej (nie było jeszcze czasopism naukowych), a korespondenci najwyraźniej zachowali je, ponieważ były interesujące. W konsekwencji wiemy dość dużo o życiu Keplera, a nawet o jego charakterze. Częściowo z tego powodu Kepler zrobił karierę jako postać mniej lub bardziej fikcyjna (patrz nota historiograficzna poniżej).
Dzieciństwo
Kepler urodził się w małym miasteczku Weil der Stadt w Szwabii i wraz z rodzicami przeniósł się w 1576 roku do pobliskiego Leonbergu. Jego ojciec był najemnym żołnierzem, a matka córką karczmarza. Johannes był ich pierwszym dzieckiem. Jego ojciec opuścił dom po raz ostatni, gdy Johannes miał pięć lat i przypuszcza się, że zginął podczas wojny w Holandii. Jako dziecko Kepler mieszkał z matką w gospodzie dziadka. Opowiada, że pomagał w gospodzie, służąc w niej. Można sobie wyobrazić, że klienci byli czasem zdumieni niezwykłą biegłością dziecka w arytmetyce.
Wczesna edukacja Keplera odbywała się w miejscowej szkole, a następnie w pobliskim seminarium duchownym, z którego, zamierzając przyjąć święcenia, zapisał się na Uniwersytet w Tybindze, będący wówczas (jak i obecnie) bastionem luterańskiej ortodoksji.
Poglądy Keplera
Przez całe życie Kepler był człowiekiem głęboko religijnym. Wszystkie jego pisma zawierają liczne odniesienia do Boga, a on sam postrzegał swoją pracę jako spełnienie chrześcijańskiego obowiązku zrozumienia dzieł Bożych. Człowiek, jak wierzył Kepler, stworzony na obraz Boga, był w stanie zrozumieć stworzony przez Niego wszechświat. Co więcej, Kepler był przekonany, że Bóg stworzył Wszechświat według matematycznego planu (przekonanie to można odnaleźć w dziełach Platona i wiązać z Pitagorasem). Ponieważ w tamtych czasach powszechnie uznawano, że matematyka dostarcza pewnej metody dochodzenia do prawd o świecie (wspólne pojęcia i postulaty Euklidesa uważano za rzeczywiście prawdziwe), mamy tu strategię rozumienia Wszechświata. Ponieważ niektórzy autorzy przypisują Keplerowi miano irracjonalisty, warto zauważyć, że ta pełna nadziei epistemologia jest bardzo daleka od mistycznego przekonania, że rzeczy można zrozumieć jedynie w sposób nieprecyzyjny, opierając się na spostrzeżeniach, które nie podlegają rozumowi. Kepler rzeczywiście wielokrotnie dziękuje Bogu za udzielenie mu wglądu, ale wgląd ten jest przedstawiony jako racjonalny.
Edukacja uniwersytecka
W tym czasie było zwyczajem, że wszyscy studenci na uniwersytecie uczęszczali na kursy z „matematyki”. W zasadzie obejmowało to cztery nauki matematyczne: arytmetykę, geometrię, astronomię i muzykę. Wydaje się jednak, że to, czego uczono, zależało od konkretnego uniwersytetu. W Tybindze Kepler był uczony astronomii przez jednego z czołowych astronomów tamtych czasów, Michaela Mästlina (1550-1631). Astronomia programu nauczania była oczywiście astronomią geocentryczną, czyli aktualną wersją systemu ptolemejskiego, w którym wszystkie siedem planet – Księżyc, Merkury, Wenus, Słońce, Mars, Jowisz i Saturn – poruszało się wokół Ziemi, a ich pozycje względem gwiazd stałych obliczano, łącząc ruchy kołowe. System ten był mniej więcej zgodny z aktualnymi (arystotelesowskimi) pojęciami fizyki, choć istniały pewne trudności, takie jak to, czy można uznać za „jednostajny” (a zatem akceptowalny jako oczywiście wieczny) ruch okrężny, który nie był jednostajny wokół własnego środka, lecz wokół innego punktu (zwanego „równikiem”). Wydaje się jednak, że astronomowie (którzy uważali się za „matematyków”) zadowalali się obliczaniem pozycji planet, a filozofom przyrody pozostawiali troskę o to, czy modele matematyczne odpowiadają mechanizmom fizycznym. Kepler nie przyjął takiej postawy. Jego najwcześniejsza opublikowana praca (1596) proponuje rozważenie rzeczywistych dróg planet, a nie kół użytych do ich skonstruowania.
W Tybindze Kepler studiował nie tylko matematykę, ale także grekę i hebrajski (oba te języki były niezbędne do czytania Pisma Świętego w ich oryginalnych językach). Nauczanie odbywało się w języku łacińskim. Pod koniec pierwszego roku Kepler dostał piątki ze wszystkiego oprócz matematyki. Prawdopodobnie Mästlin chciał mu powiedzieć, że stać go na więcej, ponieważ Kepler był jednym z wybranych uczniów, których wybrał do nauczania bardziej zaawansowanej astronomii, wprowadzając ich w nowy, heliocentryczny system kosmologiczny Kopernika. To właśnie od Mästlina Kepler dowiedział się, że przedmowa do O obrotach, wyjaśniająca, iż jest to „tylko matematyka”, nie jest autorstwa Kopernika. Wydaje się, że Kepler niemal natychmiast przyjął, iż system kopernikański jest fizycznie prawdziwy; powody jego przyjęcia zostaną omówione w związku z jego pierwszym modelem kosmologicznym (zob. niżej).
Wydaje się, że już w czasach studenckich Keplera istniały przesłanki, iż jego przekonania religijne nie były całkowicie zgodne z ortodoksyjnym luteranizmem obowiązującym w Tybindze i sformułowanym w Confessio Augustana Ⓣ. Problemy Keplera z tą protestancką ortodoksją dotyczyły rzekomej relacji między materią a „duchem” (bytem niematerialnym) w doktrynie o Eucharystii. Wiąże się to z astronomią Keplera do tego stopnia, że najwyraźniej napotkał on podobne trudności intelektualne w wyjaśnieniu, w jaki sposób „siła” pochodząca od Słońca może wpływać na planety. W swoich pismach Kepler jest skłonny wyłożyć swoje poglądy na stół – co jest bardzo wygodne dla historyków. W rzeczywistości wydaje się prawdopodobne, że podobna skłonność do otwartości doprowadziła władze w Tybindze do uzasadnionych wątpliwości co do jego religijnej ortodoksji. Mogą one wyjaśniać, dlaczego Mästlin przekonał Keplera, by porzucił plany święceń i zamiast tego podjął pracę nauczyciela matematyki w Grazu. Nietolerancja religijna zaostrzyła się w następnych latach. W 1612 r. Kepler został ekskomunikowany. Sprawiło mu to wiele bólu, ale mimo jego (wówczas) stosunkowo wysokiej pozycji społecznej, jako cesarskiego matematyka, nigdy nie udało mu się doprowadzić do zniesienia zakazu.
Pierwszy model kosmologiczny Keplera (1596)
Zamiast siedmiu planet w standardowej astronomii geocentrycznej, system kopernikański miał tylko sześć, a Księżyc stał się ciałem nieznanym wcześniej astronomii, które Kepler miał później nazwać „satelitą” (nazwę tę ukuł w 1610 r. na określenie księżyców, które Galileusz odkrył krążące wokół Jowisza, co dosłownie oznacza „towarzysza”). Dlaczego sześć planet?
Co więcej, w astronomii geocentrycznej nie było sposobu na wykorzystanie obserwacji do znalezienia względnych rozmiarów planetarnych kul; po prostu zakładano, że się stykają. Wydawało się to nie wymagać wyjaśnień, gdyż ładnie pasowało do przekonania filozofów przyrody, że cały system obraca się w wyniku ruchu najbardziej zewnętrznej sfery, o jedną (a może dwie) poza sferą gwiazd „stałych” (tych, których układ tworzy gwiazdozbiory), poza sferą Saturna. W systemie kopernikańskim fakt, że roczna składowa ruchu każdej z planet była odbiciem rocznego ruchu Ziemi, pozwalał na podstawie obserwacji obliczyć wielkość drogi każdej z planet i okazało się, że między planetami są ogromne przestrzenie. Dlaczego właśnie te przestrzenie? Odpowiedź Keplera na te pytania, opisana w jego Mysterium cosmographicum Ⓣ, Tübingen, 1596, dla dwudziestowiecznego czytelnika wygląda dziwacznie (patrz rysunek po prawej). Zasugerował on, że gdyby narysować sferę dotykającą wnętrza drogi Saturna, a w sferę tę wpisać sześcian, to sfera wpisana w ten sześcian byłaby sferą opisującą drogę Jowisza. Następnie, jeśli regularny czworościan zostałby narysowany w sferze opisującej ścieżkę Jowisza, sfera tego czworościanu byłaby sferą opisującą ścieżkę Marsa, i tak dalej, umieszczając regularny dodekaedr między Marsem a Ziemią, regularny dwudziestościan między Ziemią a Wenus i regularny ośmiościan między Wenus a Merkurym. To doskonale wyjaśnia liczbę planet: istnieje tylko pięć wypukłych brył foremnych (co zostało udowodnione w Elementach Euklidesa, Księga 13). Daje też przekonujące dopasowanie do rozmiarów dróg wydedukowanych przez Kopernika, przy czym największy błąd wynosi mniej niż 10% (co nawet teraz jest spektakularnie dobrym wynikiem jak na model kosmologiczny). Kepler nie wyrażał się w kategoriach błędów procentowych, a jego model jest w rzeczywistości pierwszym matematycznym modelem kosmologicznym, ale łatwo jest zrozumieć, dlaczego uważał, że dowody obserwacyjne wspierają jego teorię.
Kepler postrzegał swoją teorię kosmologiczną jako dostarczającą dowodów dla teorii kopernikańskiej. Przed przedstawieniem własnej teorii podał argumenty mające na celu ustalenie wiarygodności samej teorii kopernikańskiej. Kepler twierdzi, że jej przewaga nad teorią geocentryczną polega na jej większej mocy wyjaśniającej. Na przykład teoria kopernikańska potrafi wyjaśnić, dlaczego Wenus i Merkury nigdy nie są widoczne bardzo daleko od Słońca (leżą między Ziemią a Słońcem), podczas gdy w teorii geocentrycznej nie ma wyjaśnienia tego faktu. Kepler wymienia dziewięć takich pytań w pierwszym rozdziale Mysterium cosmographicum Ⓣ.
Kepler wykonał tę pracę, gdy uczył w Grazu, ale książka została przejrzana przez prasę w Tybindze przez Mästlina. Zgodność z wartościami wydedukowanymi z obserwacji nie była dokładna, a Kepler miał nadzieję, że lepsze obserwacje poprawią tę zgodność, więc wysłał kopię Mysterium cosmographicum do jednego z czołowych astronomów obserwacyjnych tamtych czasów, Tycho Brahego (1546 – 1601). Tycho, pracujący wówczas w Pradze (ówczesnej stolicy Świętego Cesarstwa Rzymskiego), napisał już do Mästlina w poszukiwaniu asystenta matematycznego. Kepler dostał tę pracę.
Wojna z Marsem>
Naturalnie rzecz biorąc, priorytety Tycho nie były takie same jak Keplera, a Kepler wkrótce znalazł się w pracy nad nierozwiązywalnym problemem orbity Marsa. Kontynuował pracę nad tym problemem po śmierci Tycho (w 1601 roku), a Kepler został jego następcą jako cesarski matematyk. Konwencjonalnie, orbity składały się z okręgów i raczej niewiele wartości obserwacyjnych było potrzebnych do ustalenia względnych promieni i pozycji okręgów. Tycho dokonał ogromnej liczby obserwacji i Kepler postanowił zrobić z nich jak najlepszy użytek. Zasadniczo miał do dyspozycji tak wiele obserwacji, że gdy już skonstruował możliwą orbitę, mógł ją sprawdzać na podstawie dalszych obserwacji, aż do osiągnięcia zadowalającej zgodności. Kepler doszedł do wniosku, że orbita Marsa jest elipsą ze Słońcem w jednym z jej ognisk (wynik ten, po rozszerzeniu na wszystkie planety, nazywany jest obecnie „Pierwszym Prawem Keplera”), oraz że linia łącząca planetę ze Słońcem omiata równe obszary w równym czasie, gdy planeta opisuje swoją orbitę („Drugie Prawo Keplera”), czyli powierzchnia jest używana jako miara czasu. Po opublikowaniu tej pracy w Astronomia nova, … Ⓣ, Heidelberg, 1609, Kepler znalazł orbity dla innych planet, ustalając tym samym, że te dwa prawa obowiązują również dla nich. Both laws relate the motion of the planet to the Sun; Kepler’s Copernicanism was crucial to his reasoning and to his deductions.
The actual process of calculation for Mars was immensely laborious – there are nearly a thousand surviving folio sheets of arithmetic – and Kepler himself refers to this work as 'my war with Mars’, but the result was an orbit which agrees with modern results so exactly that the comparison has to make allowance for secular changes in the orbit since Kepler’s time.
Observational błąd
Ono być kluczowy Kepler’s metoda ewentualny orbita przeciw obserwacja że on mieć pomysł co musieć akceptować jako odpowiedni zgoda. Z tego wynika pierwsze wyraźne użycie pojęcia błędu obserwacyjnego. Kepler mógł zawdzięczać to pojęcie przynajmniej częściowo Tycho, który szczegółowo sprawdzał działanie swoich instrumentów (patrz biografia Brahego).
Optyka i Nowa Gwiazda z 1604 roku
Praca nad Marsem została zasadniczo zakończona w 1605 roku, ale pojawiły się opóźnienia w publikacji książki. W międzyczasie, w odpowiedzi na obawy dotyczące różnej średnicy Księżyca obserwowanego bezpośrednio i przy użyciu camera obscura, Kepler zajął się optyką i stworzył pierwszą poprawną matematyczną teorię camera obscura oraz pierwsze poprawne wyjaśnienie działania ludzkiego oka, z obrazem odwróconym do góry nogami na siatkówce. Wyniki te opublikował w Ad Vitellionem paralipomena, quibus astronomiae pars optica traditur Ⓣ, Frankfurt, 1604. Pisał także o gwieździe nowej z 1604 r., obecnie zwykle nazywanej „supernową Keplera”, odrzucając liczne wyjaśnienia i zauważając w pewnym momencie, że oczywiście gwiazda ta mogła być tylko specjalnym tworem „ale zanim dojdziemy do I think we should try everything else” De stella nova Ⓣ, Praga, 1606, rozdział 22, KGW 1, s. 257, linia 23.
Po wykorzystaniu przez Galileusza teleskopu do odkrycia księżyców Jowisza, opublikowanym w Posłańcu bocznym (Wenecja, 1610), na które Kepler napisał entuzjastyczną odpowiedź (1610), Kepler napisał studium o własnościach soczewek (pierwsze takie dzieło z dziedziny optyki), w którym przedstawił nową konstrukcję teleskopu, wykorzystującą dwie soczewki wypukłe (Dioptrice, Praga, 1611). Konstrukcja ta, w której obraz końcowy jest odwrócony, była tak udana, że obecnie nie nazywa się jej teleskopem Keplerowskim, lecz po prostu teleskopem astronomicznym.
Wyjazd z Pragi do Linzu
Lata spędzone przez Keplera w Pradze były stosunkowo spokojne, a pod względem naukowym niezwykle owocne. W rzeczywistości, nawet gdy sprawy szły źle, on nigdy nie pozwolił, by zewnętrzne okoliczności przeszkodziły mu w pracy. Pod koniec 1611 roku sprawy zaczęły się układać bardzo źle. Po pierwsze, zmarł jego siedmioletni syn. Kepler napisał do przyjaciela, że ta śmierć była dla niego szczególnie trudna do zniesienia, ponieważ dziecko tak bardzo przypominało mu jego samego w tym wieku. Następnie zmarła żona Keplera. Następnie cesarz Rudolf, którego zdrowie szwankowało, został zmuszony do abdykacji na rzecz swojego brata Macieja, który, podobnie jak Rudolf, był katolikiem, ale (w przeciwieństwie do Rudolfa) nie wierzył w tolerancję wobec protestantów. Kepler musiał opuścić Pragę. Przed wyjazdem kazał przenieść ciało żony do grobu syna i napisał dla nich łacińskie epitafium. Wraz z pozostałymi dziećmi przeniósł się do Linzu (obecnie w Austrii).
Małżeństwo i beczki z winem
Kepler, jak się wydaje, poślubił swoją pierwszą żonę, Barbarę, z miłości (choć małżeństwo zostało zaaranżowane przez pośrednika). Drugie małżeństwo, w 1613 roku, wynikało z praktycznej konieczności; potrzebował kogoś, kto zaopiekowałby się dziećmi. Nowa żona Keplera, Zuzanna, przeszła kurs charakteru Keplera: w liście dedykacyjnym do powstałej książki wyjaśnia, że podczas uroczystości weselnych zauważył, iż objętość beczek z winem szacuje się za pomocą pręta wsuwanego ukośnie przez otwór w bunkrze, i zaczął się zastanawiać, jak to może działać. Wynikiem tego było studium objętości brył obrotowych Nova stereometria doliorum… Ⓣ, Linz, 1615, w którym Kepler, opierając się na pracach Archimedesa, zastosował podział na „niepodzielniki”. Metoda ta została później rozwinięta przez Bonaventurę Cavalieri (ok. 1598 – 1647) i jest częścią rodowodu rachunku nieskończoności.
Harmonia świata
Głównym zadaniem Keplera jako matematyka cesarskiego było napisanie tablic astronomicznych, opartych na obserwacjach Tycho, ale tym, co naprawdę chciał zrobić, było napisanie Harmonii świata, planowanej od 1599 r. jako rozwinięcie jego Misterium kosmosu. To drugie dzieło o kosmologii (Harmonices mundi libri V Ⓣ, Linz, 1619) przedstawia bardziej rozbudowany model matematyczny niż poprzednie, choć wielościany są w nim nadal obecne. Matematyka w tym dziele zawiera pierwsze systematyczne potraktowanie teselacji, dowód, że istnieje tylko trzynaście wypukłych wielościanów jednorodnych (bryły archimedesowe) i pierwsze opisanie dwóch niewypukłych wielościanów foremnych (wszystko w księdze drugiej). Harmonia świata zawiera również to, co dziś znane jest jako „trzecie prawo Keplera”, że dla dowolnych dwóch planet stosunek kwadratów ich okresów będzie taki sam, jak stosunek sześcianów średnich promieni ich orbit. Od początku Kepler poszukiwał reguły odnoszącej rozmiary orbit do okresów, ale nie było powolnej serii kroków w kierunku tego prawa, jak to miało miejsce w przypadku dwóch pozostałych. W rzeczywistości, choć trzecie prawo odgrywa ważną rolę w niektórych końcowych rozdziałach drukowanej wersji Harmonii świata, nie zostało ono odkryte aż do momentu, gdy praca była już w druku. Kepler wprowadzał poprawki w ostatniej chwili. On sam opowiada historię ostatecznego sukcesu:
…a jeśli chcesz dokładnego momentu w czasie, to została ona poczęta mentalnie 8 marca w tym roku tysiąc sześćset osiemnastym, ale poddana obliczeniom w pechowy sposób, a zatem odrzucona jako fałszywa, a w końcu powróciwszy 15 maja i przyjmując nową linię ataku, szturmem zdobyła ciemności mojego umysłu. Tak silne było wsparcie płynące z połączenia mojej siedemnastoletniej pracy nad obserwacjami Brahego i obecnych badań, które sprzysięgły się razem, że początkowo sądziłem, iż śnię i zakładam, że mój wniosek jest jednym z moich podstawowych założeń. Ale jest absolutnie pewne i dokładne, że „proporcja między czasami okresowymi dowolnych dwóch planet jest dokładnie równa proporcji ich średnich odległości …”
(Harmonice mundi Księga 5, Rozdział 3, przeł. Aiton, Duncan i Field, str. 411).
Proces o czary
W czasie, gdy Kepler pracował nad swoją Harmonią świata, jego matka została oskarżona o czary. Zwrócił się o pomoc do wydziału prawa w Tybindze. Katharina Kepler została w końcu uwolniona, przynajmniej częściowo w wyniku technicznych zastrzeżeń wynikających z nieprzestrzegania przez władze właściwych procedur prawnych przy stosowaniu tortur. Zachowane dokumenty są mrożące krew w żyłach. Kepler jednak nadal pracował. W powozie, podczas podróży do Wirtembergii w obronie matki, przeczytał dzieło Vincenza Galilei (ok. 1520 – 1591, ojca Galileusza) o teorii muzyki, do którego liczne odniesienia znajdują się w Harmonii świata.
Tablice astronomiczne
Obliczanie tablic, normalne zajęcie astronoma, zawsze wiązało się z ciężką arytmetyką. Kepler był więc zachwycony, gdy w 1616 r. natknął się na pracę Napiera o logarytmach (opublikowaną w 1614 r.). Jednak Mästlin natychmiast powiedział mu, że to niestosowne, aby poważny matematyk cieszył się ze zwykłej pomocy w obliczeniach, a po drugie, że nie należy ufać logarytmom, ponieważ nikt nie rozumie, jak one działają. (Podobne uwagi dotyczyły komputerów we wczesnych latach 60.) Odpowiedzią Keplera na drugi zarzut było opublikowanie dowodu działania logarytmów, opartego na nieskazitelnie poważanym źródle: 5. księdze Elementów Euklidesa. Kepler obliczył tablice ośmiocyfrowych logarytmów, które zostały opublikowane wraz z Tablicami Rudolfa (Ulm, 1628). Tablice astronomiczne wykorzystywały nie tylko obserwacje Tycho, ale także dwa pierwsze prawa Keplera. Wszystkie tablice astronomiczne, w których wykorzystano nowe obserwacje, były dokładne przez kilka pierwszych lat po publikacji. W przypadku Tablic Rudolfa niezwykłe było to, że ich dokładność utrzymywała się przez dziesięciolecia. W miarę upływu lat dokładność tablic była naturalnie postrzegana jako argument za poprawnością praw Keplera, a tym samym za poprawnością astronomii heliocentrycznej. Wypełnienie przez Keplera jego nudnego, oficjalnego zadania jako cesarskiego matematyka doprowadziło do spełnienia jego najdroższego życzenia – pomocy w ustanowieniu kopernikaństwa.
Wallenstein
Do czasu opublikowania Tablic Rudolfa Kepler nie pracował już dla cesarza (opuścił Linz w 1626 r.), lecz dla Albrechta von Wallensteina (1583 – 1632), jednego z niewielu odnoszących sukcesy dowódców wojskowych w wojnie trzydziestoletniej (1618 – 1648).
Wallenstein, podobnie jak cesarz Rudolf, oczekiwał od Keplera rad opartych na astrologii. Kepler naturalnie musiał być posłuszny, ale wielokrotnie zaznacza, że nie wierzy, iż można dokonać precyzyjnych przewidywań. Podobnie jak większość ówczesnych ludzi, Kepler akceptował zasadę astrologii, że ciała niebieskie mogą wpływać na to, co dzieje się na Ziemi (najwyraźniejsze przykłady to Słońce powodujące pory roku i Księżyc powodujący przypływy i odpływy), ale jako kopernikańczyk nie wierzył w fizyczną rzeczywistość gwiazdozbiorów. Jego astrologia opierała się jedynie na kątach między pozycjami ciał niebieskich („aspekty astrologiczne”). Wyraża całkowitą pogardę dla skomplikowanych systemów astrologii konwencjonalnej.
Śmierć
Kepler zmarł w Ratyzbonie, po krótkiej chorobie. Zatrzymał się w tym mieście w drodze po odbiór pieniędzy należnych mu w związku z Tablicami Rudolfa. Pochowano go w miejscowym kościele, który jednak został zniszczony w czasie wojny trzydziestoletniej i z grobowca nic nie pozostało.
Nota historiograficzna
Wiele uwagi poświęca się czasem rzekomo nieracjonalnym elementom w działalności naukowej Keplera. Wierzący astrologowie często twierdzą, że jego praca stanowi naukowo godny szacunku antecedent dla ich własnej. Arthur Koestler w swoim wpływowym dziele Lunatycy uczynił z walki Keplera z Marsem argument na rzecz nieodłącznej irracjonalności współczesnej nauki. Było wielu milczących zwolenników tych dwóch przekonań. Oba opierają się jednak na bardzo częściowym odczytaniu dzieła Keplera. W szczególności wydaje się, że Koestler nie miał wystarczającej wiedzy matematycznej, by zrozumieć procedury Keplera. Bliższe badania pokazują, że Koestler był po prostu błędny w swojej ocenie.
Naprawdę ważnym nieracjonalnym elementem w pracy Keplera jest jego chrześcijaństwo. Szerokie i udane wykorzystanie matematyki przez Keplera sprawia, że jego praca wygląda na „nowoczesną”, ale w rzeczywistości mamy do czynienia z chrześcijańskim filozofem przyrody, dla którego zrozumienie natury Wszechświata obejmowało zrozumienie natury jego Stwórcy.