Funkcja pracy
Efekt fotoelektryczny został wyjaśniony w 1905 roku przez A. Einsteina. Einstein rozumował, że jeśli hipoteza Plancka o kwantach energii była poprawna dla opisu wymiany energii pomiędzy promieniowaniem elektromagnetycznym a ściankami wnęki, to powinna również działać dla opisu absorpcji energii z promieniowania elektromagnetycznego przez powierzchnię fotoelektrody. Postulował on, że fala elektromagnetyczna przenosi swoją energię w dyskretnych pakietach. Postulat Einsteina wykracza poza hipotezę Plancka, ponieważ stwierdza, że światło samo w sobie składa się z kwantów energii. Innymi słowy, stwierdza, że fale elektromagnetyczne są skwantowane.
W ujęciu Einsteina wiązka światła monochromatycznego o częstotliwości \(f) jest zbudowana z fotonów. Foton to cząstka światła. Każdy foton porusza się z prędkością światła i niesie kwant energii (E_f). Energia fotonu zależy tylko od jego częstotliwości \(f). Wyraźnie widać, że energia fotonu wynosi
, gdzie ∗ jest stałą Plancka. W efekcie fotoelektrycznym fotony docierają do powierzchni metalu i każdy foton oddaje całą swoją energię tylko jednemu elektronowi na powierzchni metalu. Ten transfer energii od fotonu do elektronu jest typu „wszystko albo nic” i nie ma transferów ułamkowych, w których foton straciłby tylko część swojej energii i przeżył. Istotą zjawiska kwantowego jest to, że albo foton przekazuje całą swoją energię i przestaje istnieć, albo nie ma żadnego transferu. Jest to sprzeczne z klasycznym obrazem, gdzie dopuszczalne są ułamkowe transfery energii. Mając takie kwantowe rozumienie, bilans energetyczny dla elektronu na powierzchni, który otrzymuje energię od fotonu wynosi
gdzie ∗ (K_max) jest energią kinetyczną, daną równaniem ∗ (PEexpt}), którą elektron posiada w momencie oderwania się od powierzchni. W tym równaniu bilansu energetycznego, \(\phi\) jest energią potrzebną do oderwania fotoelektronu od powierzchni. Energia ta nazywana jest funkcją pracy metalu. Każdy metal ma swoją charakterystyczną funkcję pracy, jak pokazano w tabeli \(\PageIndex{1}). Aby otrzymać energię kinetyczną fotoelektronów na powierzchni, po prostu odwracamy równanie bilansu energetycznego i używamy równania \ref{planck} do wyrażenia energii zaabsorbowanego fotonu. To daje nam wyrażenie na energię kinetyczną fotoelektronów, która wyraźnie zależy od częstotliwości padającego promieniowania:
Równanie \ref{PEeffect} ma prostą formę matematyczną, ale jego fizyka jest głęboka. Możemy teraz rozwinąć fizyczne znaczenie tego równania.
W interpretacji Einsteina, interakcje zachodzą pomiędzy pojedynczymi elektronami i pojedynczymi fotonami. Brak czasu opóźnienia oznacza, że te interakcje jeden na jeden zachodzą natychmiastowo. Ten czas interakcji nie może być zwiększony poprzez zmniejszenie natężenia światła. Natężenie światła odpowiada liczbie fotonów docierających do powierzchni metalu w jednostce czasu. Nawet przy bardzo niskim natężeniu światła, efekt fotoelektryczny nadal występuje, ponieważ interakcja zachodzi pomiędzy jednym elektronem i jednym fotonem. Tak długo jak istnieje co najmniej jeden foton o energii wystarczającej do przeniesienia jej na związany elektron, na powierzchni fotoelektrody pojawi się fotoelektron.
Częstotliwość odcięcia zależy tylko od funkcji pracy metalu i jest do niej wprost proporcjonalna. Gdy funkcja pracy jest duża (gdy elektrony są szybko związane z powierzchnią metalu), energia fotonu progowego musi być duża, aby powstał fotoelektron, a wtedy odpowiednia częstotliwość progowa jest duża. Fotony o częstotliwościach większych od częstotliwości progowej \(f_c\) zawsze produkują fotoelektrony, ponieważ mają \(K_{max} > 0\). Fotony o częstotliwościach mniejszych niż \(f_c\) nie mają wystarczającej energii, aby wytworzyć fotoelektrony. Dlatego też, gdy padające promieniowanie ma częstotliwość mniejszą od częstotliwości granicznej, efekt fotoelektryczny nie jest obserwowany. Ponieważ częstotliwość \(f) i długość fali \(\) fal elektromagnetycznych są związane fundamentalną zależnością \(\) (gdzie cc jest prędkością światła w próżni), częstotliwość graniczna ma odpowiadającą jej graniczną długość fali \(\):
W tym równaniu \(hc = 1240 \, eV \). Nasze obserwacje można przedstawić w następujący równoważny sposób: Gdy padające promieniowanie ma długość fali większą od długości fali odcięcia, efekt fotoelektryczny nie zachodzi.
Równanie ¨PEeffect¨ w modelu Einsteina mówi nam, że maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów jest liniową funkcją częstotliwości padającego promieniowania, co ilustruje rysunek ¨(¨PageIndex{3}}). Dla dowolnego metalu, nachylenie tego wykresu ma wartość stałej Plancka. Przecięcie z osią \(K_{max}} daje nam wartość funkcji pracy charakterystycznej dla danego metalu. Z drugiej strony, \(K_{max}}) może być bezpośrednio zmierzona w eksperymencie poprzez pomiar wartości potencjału zatrzymania \(\delta V_s\) (patrz równanie \ref{PEexpt}), przy którym zatrzymuje się fotoprąd. Te bezpośrednie pomiary pozwalają nam doświadczalnie określić wartość stałej Plancka, jak również funkcje pracy materiałów.
Model Einsteina daje również proste wyjaśnienie wartości fotoprądu pokazanych na rysunku \(\PageIndex{3}}). Na przykład, podwojenie intensywności promieniowania przekłada się na podwojenie liczby fotonów, które uderzają w powierzchnię w jednostce czasu. Im większa liczba fotonów, tym większa jest liczba fotoelektronów, co prowadzi do większego fotoprądu w obwodzie. W ten sposób natężenie promieniowania wpływa na fotoprąd. Fotoprąd musi osiągnąć plateau przy pewnej wartości różnicy potencjałów, ponieważ w jednostce czasu liczba fotoelektronów jest równa liczbie padających fotonów, a liczba padających fotonów wcale nie zależy od przyłożonej różnicy potencjałów, a jedynie od natężenia padającego promieniowania. Potencjał zatrzymania nie zmienia się wraz z natężeniem promieniowania, ponieważ energia kinetyczna fotoelektronów (patrz równanie ¨PEeffect¨) nie zależy od natężenia promieniowania.
.