Toekomstige Waarde Calculator

Posted on

Calculator Gebruik

De toekomstige waarde formule is FV=PV(1+i)n, waarbij de huidige waarde PV stijgt voor elke periode in de toekomst met een factor van 1 + i.

De toekomstwaarde calculator gebruikt meerdere variabelen in de FV berekening:

  • De contante waarde som
  • Aantal tijdsperioden, meestal jaren
  • Rentevoet
  • Compounding frequentie
  • Cash flow betalingen
  • Groeiende annuïteiten en perpetuïteiten

De toekomstige waarde van een som geld is de waarde van de huidige som op een toekomstige datum.

U kunt deze toekomstige waarde calculator gebruiken om te bepalen hoeveel uw investering waard zal zijn op een bepaald punt in de toekomst als gevolg van geaccumuleerde rente en potentiële kasstromen.

U kunt 0 invoeren voor elke variabele die u wilt uitsluiten bij het gebruik van deze calculator. Onze andere toekomstwaardecalculators bieden opties voor meer specifieke toekomstwaardeberekeningen.

Wat zit er in de toekomstwaardeberekening

De toekomstwaardecalculator gebruikt de volgende variabelen om de toekomstige waarde FV van een huidige som plus rente en kasstroombetalingen te vinden:

Contante waarde PV Contante waarde van een som geld Aantal tijdsperioden t – Tijdsperioden is meestal een aantal jaren
– Zorg ervoor dat al uw invoer dezelfde tijdseenheid gebruikt (jaren, maanden, enz.)
– Voer p in voor de berekening van de toekomstwaarde.)
– Voer p of eeuwigdurend in voor een eeuwigdurende annuïteit R Het nominale rentepercentage of het vastgestelde percentage, als percentage Samenstelling m – Het aantal keren dat de samenstelling per periode plaatsvindt
– Toets 1 voor jaarlijkse samenstelling die één keer per jaar plaatsvindt
– Toets 4 voor driemaandelijkse samenstelling
– Toets 12 voor maandelijkse samenstelling
– Toets 365 voor dagelijkse samenstelling
– Toets c of continu voor voortdurende samenstelling Cash flow lijfrentebetalingsbedrag PMT Het betalingsbedrag per periode Groeipercentage G Het groeipercentage van de lijfrentebetalingen per periode, ingevoerd als percentage Aantal betalingen q per periode – Betalingsfrequentie
– Toets 1 voor jaarlijkse betalingen dat is eenmaal per jaar
– Vul 4 in voor kwartaalbetalingen
– Vul 12 in voor maandelijkse betalingen
– Vul 365 in voor dagelijkse betalingen Wanneer vinden de lijfrente-uitkeringen plaats T – Selecteer einde voor een gewone lijfrente met betalingen die aan het eind van de periode worden ontvangen
– Selecteer begin wanneer de betalingen aan het begin van de periode verschuldigd zijn Toekomstige waarde FV Het resultaat van de FV-berekening is de toekomstige waarde van een som van de contante waarde plus rente en toekomstige kasstromen of lijfrente-uitkeringen

De onderstaande secties tonen hoe de formules voor toekomstige waarde wiskundig kunnen worden afgeleid. Zie voor een lijst van de hier gepresenteerde formules onze pagina Toekomstwaardeformules.

Afleiding toekomstwaardeformule

De toekomstwaarde (FV) van een contante-waardesom (PV) die gedurende één en dezelfde periode rente tegen rentevoet i accumuleert, is de contante waarde plus de rente die op die som wordt verdiend. De wiskundige vergelijking die in de toekomstwaarde-calculator wordt gebruikt is

( FV=PV+PVi \)

of

( FV=PV(1+i) \)

Voor elke periode in de toekomst neemt de geaccumuleerde waarde toe met een extra factor (1 + i). De over, zeg, 3 periodes gecumuleerde toekomstige waarde wordt dus gegeven door

( FV_{3}=PV_{3}(1+i)(1+i)(1+i)=PV_{3}(1+i)^{3}

of algemeen

( FV_{n}=PV_{n}(1+i)^{n}

en evenzo kunnen we voor PV oplossen om

( PV_{n}=dfrac{FV_{n}}{(1+i)^n}} tag{1b}

De vergelijkingen die we hebben zijn (1a) de toekomstige waarde van een huidige som en (1b) de contante waarde van een toekomstige som bij een periodieke rentevoet i waarbij n het aantal perioden in de toekomst is. Gewoonlijk wordt deze vergelijking toegepast met perioden als jaren, maar het is minder beperkend om te denken in de ruimere termen van perioden. Wanneer we de subscripts uit (1b) weglaten, hebben we:

Toekomstige waarde van een huidige som

( FV=PV(1+i)^{n}

Afleiding toekomstige waarde lijfrente formule

Een lijfrente is een som geld die periodiek, (met regelmatige tussenpozen) wordt uitbetaald.) Laten we aannemen dat we een reeks gelijke contante waarden hebben die we betalingen (PMT) zullen noemen en die eenmaal per periode gedurende n perioden worden betaald tegen een constante rentevoet i. De toekomstwaarde calculator zal de FV berekenen van de reeks betalingen 1 tot n met behulp van formule (1) om de individuele toekomstige waarden op te tellen.

\( FV=PMT+PMT(1+i)^1+PMT(1+i)^2+…+PMT(1+i)^{n-1}\tag{2a}

In formule (2a) worden de betalingen gedaan aan het eind van de perioden. De eerste term aan de rechterkant van de vergelijking, PMT, is de laatste betaling van de reeks die wordt gedaan aan het eind van de laatste periode die op hetzelfde tijdstip valt als de toekomstige waarde. Daarom wordt op deze betaling geen rente toegepast. De laatste term aan de rechterkant van de vergelijking, PMT(1+i)n-1, is de eerste betaling van de reeks aan het eind van de eerste periode, die slechts n-1 periodes verwijderd is van het tijdstip van onze toekomstige waarde.

multipliceer beide zijden van deze vergelijking met (1 + i) om

( FV(1+i)=PMT(1+i)^1+PMT(1+i)^2+PMT(1+i)^3+…+PMT(1+i)^{n} tag{2b}

als we vergelijking (2a) van (2b) aftrekken, vervallen de meeste termen en houden we over

( FV(1+i)-FV=PMT(1+i)^n-PMT ^n-

door aan beide kanten gelijksoortige termen te schrappen

( FV((1+i)-1)=PMT((1+i)^n-1) ^n)

door de 1’s aan de linkerkant te schrappen en dan te delen door i, de toekomstige waarde van een gewone annuïteit, met betalingen aan het eind van elke periode, is

( FV=dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)\tag{2c}

Voor een verschuldigde annuïteit worden de betalingen aan het begin van elke periode gedaan in plaats van aan het eind, dus de betalingen zijn nu 1 periode verder van de FV. We moeten de formule verhogen met 1 periode van rentegroei. Dit kan worden geschreven als

( FV_{n}=PV_{n}(1+i)^{(n+1)}

maar door de factor (1 + i) weg te laten

( FV_{n}=PV_{n}(1+i)^{n}(1+i) ^{n}(1+i)

Dus door elke betaling in vergelijking (2a), of de rechterzijde van vergelijking (2c), te vermenigvuldigen met de factor (1 + i) krijgen we de vergelijking van FV voor een verschuldigde annuïteit. Deze kan meer algemeen worden geschreven als

Toekomstige Waarde van een Lijfrente

( FV=Frac{PMT}{i}((1+i)^n-1)(1+iT)^tag{2}

waarbij T het type is. (vergelijkbaar met Excel formules) Als de betalingen aan het eind van de periode zijn, is het een gewone annuïteit en stellen we T = 0. Als de betalingen aan het begin van de periode zijn, is het een verschuldigde annuïteit en stellen we T = 1.

Toekomstige waarde van een gewone annuïteit

als T = 0, zijn de betalingen aan het eind van elke periode en hebben we de formule voor de toekomstige waarde van een gewone annuïteit

( FV=(1+i)^n-1)\tag{2.1}

Toekomstige waarde van een verschuldigde lijfrente

als T = 1, vinden de betalingen plaats aan het begin van elke periode en hebben we de formule voor de toekomstige waarde van een verschuldigde lijfrente

( FV=\dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)(1+i)\tag{2,2}

Future Value Growing Annuity Formula Derivation

U kunt ook een groeiende annuïteit berekenen met deze future value calculator. In een groeiende annuïteit neemt elke resulterende toekomstige waarde, na de eerste, toe met een factor (1 + g) waarbij g de constante groeivoet is. Als we vergelijking (2a) aanpassen om de groei op te nemen, krijgen we

( FV=PMT(1+g)^{n-1}+PMT(1+i)^1(1+g)^{n-2}+PMT(1+i)^2(1+g)^{n-3}+…+PMT(1+i)^{n-1}(1+g)^{n-n}

In formule (3a) worden de betalingen gedaan aan het eind van de perioden. De eerste term aan de rechterkant van de vergelijking, PMT(1+g)n-1, is de laatste betaling van de reeks die aan het eind van de laatste periode wordt gedaan, die op hetzelfde tijdstip valt als de toekomstige waarde. Wanneer we door vermenigvuldigen met (1 + g) wordt in deze periode de groeistijging (n – 1) maal toegepast. De laatste term aan de rechterkant van de vergelijking, PMT(1+i)n-1(1+g)n-n, is de eerste betaling van de reeks die aan het eind van de eerste periode wordt verricht en op de eerste PMT of (n-n) maal wordt de groei niet toegepast.

Multipliceer FV met (1+i)/(1+g) om

( FV\dfrac{(1+i)}{(1+g)}=PMT(1+i)^1(1+g)^{n-2}+PMT(1+i)^2(1+g)^{n-3}+PMT(1+i)^3(1+g)^{n-4}+…+PMT(1+i)^{n}(1+g)^{n-n-1}}

Aftrekken we vergelijking (3a) van (3b) dan heffen de meeste termen op en houden we over

( FV-frac{(1+i)}{(1+g)}-FV=PMT(1+i)^{n}(1+g)^{n-n-1}-PMT(1+g)^{n-1} ^{n-1})

met wat algebraïsche manipulatie, door beide zijden met (1 + g) te vermenigvuldigen, krijgen we

( FV(1+i)-FV(1+g)=PMT(1+i)^{n}-PMT(1+g)^{n}

trekking van gelijke termen aan beide zijden

( FV(1+i-1-g)=PMT((1+i)^{n}-(1+g)^{n})

door de 1’s links te annuleren en dan te delen door (i-g) krijgen we

Toekomstige Waarde van een Groeiende Lijfrente (g ≠ i)

( FV={(i-g)}(1+i)^{n}-(1+g)^{n})

Gelijk aan vergelijking (2), om rekening te houden met een groeiende verschuldigde of een groeiende gewone annuïteit, vermenigvuldigen we met de factor (1 + iT)

( FV=\dfrac{PMT}{(i-g)}((1+i)^{n}-(1+g)^{n})(1+iT)tag{3}}

Toekomstige waarde van een groeiende lijfrente (g = i)

Als g = i kunnen we g vervangen door i en je zult zien dat als we (1 + g) termen in vergelijking (3a) vervangen door (1 + i) we krijgen

( FV=PMT(1+i)^{n-1}+PMT(1+i)^1(1+i)^{n-2}+PMT(1+i)^2(1+i)^{n-3}+…+PMT(1+i)^{n-1}(1+i)^{n-n}

termen samenvattend hebben we

( FV=PMT(1+i)^{n-1}+PMT(1+i)^{n-1}+PMT(1+i)^{n-1}+…+PMT(1+i)^{n-1} \)

aangezien we nu n gevallen van PMT(1+i)n-1 hebben, kunnen we de vergelijking reduceren. Als we ook rekening houden met een verschuldigde of gewone annuïteit, vermenigvuldigen met (1 + iT), krijgen we

( FV=PMTn(1+i)^{n-1}(1+iT)\tag{4}

Toekomstige waarde van een eeuwigdurende of groeiende eeuwigdurende (t → ∞)

Voor g < i, voor een eeuwigdurende, eeuwigdurende of groeiende eeuwigdurende, gaat het aantal perioden t naar oneindig en dus gaat n naar oneindig en logischerwijs gaat de toekomstige waarde in vergelijkingen (2), (3) en (4) naar oneindig, zodat er geen vergelijkingen worden gegeven. De toekomstige waarde van elke eeuwigdurende som gaat naar oneindig.

Toekomstwaardeformule voor gecombineerde toekomstige waarde som en cashflow (annuïteit):

We kunnen vergelijkingen (1) en (2) combineren om een toekomstwaardeformule te krijgen die zowel een toekomstige waarde som ineens als een annuïteit omvat. Deze vergelijking is vergelijkbaar met de onderliggende vergelijkingen van de tijdswaarde van geld in Excel.

Toekomstwaarde

( FV=PV(1+i)^{n}+dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)(1+iT)^tag{5}

Zoals in formule (2.1) als T = 0, betalingen aan het eind van elke periode, hebben we de formule voor toekomstige waarde met een gewone annuïteit

( FV=PV(1+i)^{n}+\dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1) ^n)

Zoals in formule (2.2) als T = 1, betalingen aan het begin van elke periode, hebben we de formule voor de toekomstige waarde met een verschuldigde annuïteit

( FV=PV(1+i)^{n}+\dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)(1+i) \)

Toekomstige waarde als i = 0

In het geval dat i = 0, moet g ook 0 zijn, en we kijken terug naar vergelijkingen (1) en (2a) om te zien dat de gecombineerde toekomstwaardeformule kan worden gereduceerd tot

( FV=PV+PMTn(1+iT) \)

Toekomstige Waarde met Groeiende Lijfrente (g < i)

herschreven uit formule (3)

( FV=PV(1+i)^{n}+\dfrac{PMT}{(i-g)}((1+i)^{n}-(1+g)^{n})(1+iT)\tag{6}

Toekomstige Waarde met Groeiende Lijfrente (g = i)

herschreven uit formule (4)

( FV=PV(1+i)^{n}+PMTn(1+i)^{n-1}(1+iT)\tag{7}

Notitie bij samenstelling m, tijd t, en snelheid r

Formule (5) kan worden uitgebreid om rekening te houden met de samenstelling.

\( FV=PV(1+\frac{r}{m})^{mt}+\dfrac{PMT}{\frac{r}{m}}((1+\frac{r}{m})^{mt}-1)(1+(\frac{r}{m})T)\tag{8}

waar n = mt en i = r/m. t is het aantal perioden, m is de samengestelde intervallen per periode en r is het tarief per periode t. (dit is gemakkelijk te begrijpen wanneer t wordt toegepast in jaren, r de nominale rente per jaar en m de samengestelde intervallen per jaar) Wanneer i en n worden geschreven, is i het tarief per samengestelde periode en n het totaal van de samengestelde intervallen, hoewel dit nog steeds kan worden gesteld als “i is het tarief per periode en n is het aantal perioden” waarbij periode = samengestelde interval. “Periode” is een ruim begrip.

In verband met de invoergegevens van de rekenmachine, r = R/100 en g = G/100. Indien de samenstellings- en betalingsfrequenties in deze berekeningen niet samenvallen, worden r en g omgerekend naar een equivalent percentage om samen te vallen met de betalingen, waarna n en i opnieuw worden berekend in termen van betalingsfrequentie, q. Het eerste deel van de vergelijking is de toekomstige waarde van een huidige som en het tweede deel is de toekomstige waarde van een annuïteit.

Toekomstige waarde met eeuwigdurende of toenemende lijfrente (t → ∞ en n = mt → ∞)

Voor een eeuwigdurende, eeuwigdurende lijfrente gaat het aantal perioden t naar oneindig en dus gaat n naar oneindig en gaat logischerwijs de toekomstige waarde in vergelijking (5) naar oneindig, zodat er geen vergelijkingen worden gegeven. De toekomstige waarde van elke eeuwigdurende rente gaat naar oneindig.

Continue compounding (m → ∞)

Om de toekomstige waarde met continue compounding te berekenen, wordt opnieuw naar formule (8) voor de contante waarde gekeken, waarbij m de compounding per periode t is, t het aantal perioden en r het samengestelde percentage met i = r/m en n = mt.

\( FV=PV(1+\frac{r}{m})^{mt}+\dfrac{PMT}{\frac{r}{m}}((1+\frac{r}{m})^{mt}-1)(1+(\frac{r}{m})T)\tag{8}

De effectieve rentevoet is ieff = ( 1 + ( r / m )m – 1 voor een rentevoet r die m keer per periode wordt samengesteld. Wiskundig kan worden aangetoond dat als m → ∞, de effectieve rentevoet van r bij voortdurende samenstelling de bovengrens gelijk aan er – 1 bereikt. Als we de m weglaten en r veranderen in het effectieve percentage van r, er – 1:

formule (5) of (8) wordt

( FV=PV(1+e^r-1)^{t}+{PMT}{e^r-1}((1+e^r-1)^{t}-1)(1+(e^r-1)T)

door waar mogelijk 1’en weg te strepen krijgen we de uiteindelijke formule voor de toekomstige waarde met continue compounding

Toekomstige waarde met continue compounding (m → ∞)

( FV=PVe^{rt}+\dfrac{PMT}{e^r-1}(e^{rt}-1)(1+(e^r-1)T)^tag{9}

voor een gewone annuïteit

( FV=PVe^{rt}+{dfrac{PMT}{e^r-1}(e^{rt}-1)\tag{9.1}

voor een verschuldigde annuïteit

( FV=PVe^{rt}+\dfrac{PMT}{e^r-1}(e^{rt}-1)e^r tag{9.2}

Toekomstige Waarde van een Groeiende Lijfrente (g ≠ i) en Continu Samenstellen (m → ∞)

We kunnen vergelijking (3a) aanpassen voor continu Samenstellen, door i’s te vervangen door er – 1 en we krijgen:

\( FV=PMT(1+g)^{n-1}+PMT(1+e^{r}-1)^1(1+g)^{n-2}+PMT(1+e^{r}-1)^2(1+g)^{n-3}+…+PMT(1+e^{r}-1)^{n-1}(1+g)^{n-n} \)

which reduces to

\( FV=PMT(1+g)^{n-1}+PMTe^{r}(1+g)^{n-2}+PMTe^{2r}(1+g)^{n-3}+PMTe^{3r}(1+g)^{n-4}+…+PMT(e^{(n-1)r})(1+g)^{n-n}\tag{10a}

Multiplicatie (10a) met er/(1+g)

( \dfrac{FVe^{r}}{1+g}=PMTe^{r}(1+g)^{n-2}+PMTe^{2r}(1+g)^{n-3}+PMTe^{3r}(1+g)^{n-4}+PMTe^{4r}(1+g)^{n-5}+….+PMT(e^{nr})(1+g)^{n-n-1}\tag{10b}

als je (10a) van (10b) aftrekt, vallen de meeste termen weg, zodat

( \dfrac{FVe^{r}}{1+g}-FV=PMT(e^{nr})(1+g)^{n-n-1}-PMT(1+g)^{n-1} \)

doormultipliceren met (1+g)

( FVe^{r}-FV(1+g)=PMTe^{nr}-PMT(1+g)^{n}

Als we aan beide kanten gelijke termen wegfactoriseren en vervolgens FV oplossen door beide zijden te delen door (er – (1 + g)), dan krijgen we

( FV=\dfrac{PMT}{e^{r}-(1+g)}(e^{nr}-(1+g)^{n})

Met de term om aan te geven of we een groeiende verschuldigde annuïteit of een groeiende gewone annuïteit hebben, vermenigvuldigen we met de factor (1 + (er-1)T)

\( FV=\dfrac{PMT}{e^{r}-(1+g)}(e^{nr}-(1+g)^{n})(1+(e^{r}-1)T)\tag{10}

Toekomstige waarde van een stijgende lijfrente (g = i) en voortdurende vermenigvuldiging (m → ∞)

Uitgaande van vergelijking (4) en i’s vervangen door er – 1 en vereenvoudigen krijgen we:

( FV=PMTne^{r(n-1)}(1+(e^{r}-1)T)\tag{11}}

Voorbeeld toekomstige waarde berekeningen:

Een voorbeeld dat u kunt gebruiken in de toekomstige waarde calculator. U hebt $15.000 spaargeld en begint met $100 per maand te sparen op een rekening die 1,5% per jaar oplevert, samengesteld per maand. U stort uw geld aan het eind van elke maand. U wilt de waarde van uw investering over 10 jaar weten of de toekomstige waarde van uw spaarrekening.

  • 1 Periode = 1 Jaar
  • Doorlopende waarde investering PV = 15.000
  • Aantal perioden t = 10 (jaar)
  • Rente per periode R = 1.5% (r = 0,015)
  • Samenstelling 12 keer per periode (maandelijks) m = 12
  • Groeipercentage per periode G = 0
  • Betalingsbedrag PMT = 100,00
  • Betalingen per periode q = 12 (maandelijks)

Gebruik makend van vergelijking (7) hebben we

Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd.