Inertiale referentiekaders

Zoals je misschien weet, was voor Aristoteles de Aarde het middelpunt van het heelal. Zware voorwerpen vielen van nature naar de aarde toe en lichte voorwerpen stegen van nature van de aarde af. In de Algemene Relativiteitstheorie wordt deze opvatting van beweging weer tot leven gewekt.

Galileo, Newton en anderen ontwikkelden een andere opvatting. Cruciaal in deze zienswijze is dat er een absolute ruimte bestaat.

“Absolute ruimte, in haar eigen aard, zonder relatie met iets externs, blijft altijd gelijk en onbeweeglijk. Relatieve ruimte is een of andere beweeglijke dimensie of maat van de absolute ruimte; die onze zintuigen bepalen door haar positie ten opzichte van lichamen … omdat de delen van de ruimte niet kunnen worden gezien, of van elkaar onderscheiden door onze zintuigen, gebruiken we in hun plaats zintuiglijke maten van hen … maar in filosofische verhandelingen, moeten we abstraheren van onze zintuigen, en de dingen zelf beschouwen, verschillend van wat slechts zintuiglijke maten van hen zijn.” — Newton, Principia I, Motte trans.

Newton’s First Law stated that:

“Every body continues in its state of rest, or of uniform motion in a right line, unless it is compelled to change that state by forces impressed upon it.” — Ibid

Dit wordt vaak het traagheidsbeginsel genoemd.

Is deze “Wet” altijd waar? Natuurlijk niet. Stel je voor dat je in een auto zit voor een rood stoplicht. Aan de achteruitkijkspiegel hangt een paar dobbelstenen; de dobbelstenen mogen wazig zijn. Terwijl u daar zit, zijn de dobbelstenen in rust ten opzichte van u. De enige krachten die op de dobbelstenen werken zijn de zwaartekracht die ze naar beneden trekt en het touwtje dat ze omhoog trekt. Deze twee krachten zijn gelijk in grootte, dus de totale kracht op de dobbelstenen is precies nul. We stellen ons voor dat de auto naar rechts is gericht.

Het licht wordt groen en de bestuurder geeft gas. De dobbelstenen zwaaien naar de achterkant van de auto. De eerste wet van Newton is dus niet waar: op het ene moment staan de dobbelstenen stil en op het volgende moment beginnen ze naar de achterkant van de auto te zwaaien, hoewel er geen nettokrachten op werken.

Stel je nu voor dat je op de stoep naar de auto staat te kijken. Terwijl de auto voor het rode licht staat, staan de dobbelstenen stil ten opzichte van u. Wanneer het licht op groen springt en de auto naar rechts begint te versnellen, blijven de dobbelstenen ten opzichte van u stilstaan, totdat de kracht die door het touwtje op hen wordt uitgeoefend, hen dwingt de beweging van de auto te volgen. De Eerste Wet van Newton is dus waar als je op de stoep staat, maar niet als je in de auto zit.

Hieruit blijkt dat we, om Newtons analyse van beweging te gebruiken, ons moeten beperken tot slechts bepaalde gezichtspunten, bepaalde referentiekaders. Referentiekaders waarin Newtons analyse werkt, worden inertiekaders genoemd. Het zijn kaders waarin het traagheidsbeginsel geldt.

Voor Newton was er een “meester” traagheidskader: een kader dat stilstaat ten opzichte van de absolute ruimte. En elk referentiekader dat zich met een uniforme snelheid in een rechte lijn ten opzichte van dit hoofd-traagheidsframe beweegt, is in de Newtoniaanse analyse ook een inertiaalframe. Elk referentieframe dat versnelt ten opzichte van de absolute ruimte, zoals het frame van de auto wanneer het licht op groen springt en de bestuurder gas geeft, zal niet inertiaal zijn.

Stel je nu voor dat je in de auto rijdt met, zeg, 100 km/uur over een rechte snelweg. De dobbelstenen hangen onbeweeglijk aan de achteruitkijkspiegel. Het traagheidsbeginsel geldt voor u. Een tweede waarnemer staat langs de snelweg en ziet de auto voorbij rijden. Voor haar bewegen de dobbelstenen in een gelijkmatige beweging in een rechte lijn. Dus de tweede waarnemer bevindt zich ook in een inertiaalstelsel.

In dit geval is een goede vraag: wie beweegt er? En het antwoord is dat jij beweegt ten opzichte van de waarnemer naast de snelweg, maar de waarnemer naast de snelweg beweegt ten opzichte van jou. Dus u beweegt beiden ten opzichte van elkaar.

Zowel uw inertiaalstelsel als haar inertiaalstelsel zijn even “geldig”. Dit besef wordt vaak Galileïsche relativiteit genoemd. Een klassieke illustratie is een kanonskogel die uit de mast van een bewegend schip valt. Vanuit het gezichtspunt van een waarnemer op de wal valt de kogel met een gelijkmatige versnelling naar beneden, terwijl hij met constante snelheid in horizontale richting beweegt. Voor een matroos op het schip lijkt de kanonskogel echter recht naar beneden te vallen. Voor beide waarnemers landt de kanonskogel aan de voet van de mast. Een kleine Flash-animatie van deze omstandigheid is hier beschikbaar.

Als u met 100 km/uur in de auto rijdt en de bestuurder gaat op de rem staan, dan zwaait de dobbelsteen naar de voorkant van de auto. Tijdens de vertraging bevindt u zich dus niet in een inertiaalstelsel. De waarnemer naast de weg ziet de dobbelstenen met constante snelheid in een rechte lijn blijven bewegen, totdat het touw hen dwingt met de auto mee te remmen.

Zo ook, als de auto met 100 km/uur blijft rijden, maar een bocht naar rechts maakt, zullen de dobbelstenen naar links zwaaien. Tijdens de bocht bevindt u zich dus weer niet in een inertiaalstelsel. Ook hier geldt voor een waarnemer naast de weg het traagheidsbeginsel voor de dobbelstenen.

Toen in het begin van de negentiende eeuw door Young werd bewezen dat licht een golf was, rees de vraag wat er dan precies golfde? Voor andere golven is er een medium dat golft. Voor geluidsgolven is het medium de lucht; voor watergolven is het medium het water. Er werd aangenomen dat er een medium was voor lichtgolven, dat de lichtgevende ether werd genoemd. Men geloofde dat deze stof massaloos en homogeen was, overal in het heelal. Het lijkt natuurlijk om deze lichtgevende ether te associëren met de absolute ruimte die Newton veel eerder had voorgesteld.

De Newtoniaanse analyse dan, en alle Natuurkunde die daaruit volgde, werkt in een frame dat gefixeerd is in de absolute ruimte, of equivalent gefixeerd ten opzichte van de ether, en ook in elk frame dat in een uniforme beweging in een rechte lijn ten opzichte van deze absolute ruimte beweegt. Het resultaat is: We kunnen alleen Natuurkunde bedrijven in deze inertiale referentiekaders.

In 1905 legde Einstein met zijn Speciale Relativiteitstheorie een bom op de Newtoniaanse zienswijze. Hij maakte het concept van de ether, en het daarmee samenhangende idee van absolute ruimte, “overbodig”.

We weten dat er kaders zijn waarin het traagheidsbeginsel waar is, en dat we alleen in zo’n kader natuurkunde kunnen bedrijven. Maar zonder een absoluut “meester” traagheidsframe worden we gereduceerd tot een cirkelredenering:

• We kunnen alleen natuurkunde bedrijven in traagheidsreferentiekaders.
• Inertiële referentiekaders zijn frames waarin het traagheidsbeginsel waar is.

Maar het traagheidsbeginsel is zelf een van de wetten van de natuurkunde. Dus in wezen zeggen we dat de wetten van de natuurkunde waar zijn in kaders waarin de wetten van de natuurkunde waar zijn. Het is misschien verbazingwekkend dat de natuurkunde, gebaseerd op deze tautologie, überhaupt werkt. Maar het werkt heel goed.

Misschien wilt u mijmeren over het feit dat we na 1905 niet alleen kunnen zeggen dat eenparige beweging relatief is, maar ook dat versnelling dat is. Als twee waarnemers ten opzichte van elkaar versnellen, kunnen we niet zeggen welke van de twee “echt” versnelt, omdat er geen absoluut kader is waarmee we de bewegingen van de twee waarnemers kunnen vergelijken. We weten echter wel dat als een van deze waarnemers zich in een inertiaal referentiekader bevindt, de ander dat niet is.

De beschouwingen over relatieve versnelling is een van de onderwerpen van Einsteins Algemene Relativiteitstheorie van 1916.