Hij begon zijn vliegopleiding in 1943 op Naval Air Station Pensacola, Florida, en behaalde zijn diploma in het voorjaar van 1944. Morrison vloog missies in het Pacific Theater voor de duur van de Tweede Wereldoorlog.
Na het einde van de oorlog diende hij als instructeur voor kernwapenprogramma’s, terwijl hij tijdens de Koreaanse Oorlog diende in het Joint Operations Center in Seoul. Dit resulteerde in de toekenning van de Bronze Star met “V” voor Valor-apparaat.
In 1963 nam Morrison het commando over het Essex-klasse vliegdekschip USS Bon Homme Richard, vlaggenschip van een 3rd Fleet Carrier Division in de Stille Oceaan, en gestationeerd op Naval Air Station Alameda, Californië. Morrison voerde het bevel over de Carrier Division tijdens het controversiële Gulf of Tonkin Incident in augustus 1964, dat feitelijk resulteerde in het begin van de Vietnamoorlog door president Lyndon Johnson.
In 1967 werd hij bevorderd tot Rear Admiral.
In 1967 wordt in een artikel in de Britse krant The Telegraph door sommigen onofficieel gemeld dat Morrison zich fel verzette tegen de Amerikaanse reactie op, en bevindingen van, het USS Liberty incident dat Israël vrijpleitte van kwaadwilligheid. Morrison steeg niet meer in rang na zijn uitgesproken kritiek op de Israëlische bedoelingen.
In WestPac in 1968 voerde hij het bevel over een Task Group die deel uitmaakte van Task Force 77 onder bevel van Vice Admiral Ralph Cousins; de USS Hancock diende als zijn vlaggenschip. Naast operaties tegen communistische troepen in Noord-Vietnam, werd de Task Force in december 1968 naar Korea afgeleid om Zuid-Koreaanse troepen te steunen in hun strijd tegen Noord-Koreaanse infiltranten tijdens het Koreaanse DMZ-conflict. Hij leidde de Task Force met succes bij het onderscheppen van communistische Noord-Koreaanse troepen ondanks pogingen van Sovjet marine destroyers om vluchtoperaties te verhinderen door te proberen het pad van de Hancock te kruisen. In 1972 werd hij benoemd tot Commander Naval Forces Marianas. In die hoedanigheid had hij de leiding over de hulpverlening aan Vietnamese vluchtelingen die na de val van Saigon in het voorjaar van 1975 naar Guam waren gestuurd.
Rear Admiral Morrison was de hoofdspreker bij de ontmantelingsceremonie voor het vliegdekschip Bon Homme Richard, zijn eerste schip als admiraal, op 2 juli 1971 in Washington D.C.. Zijn van hem vervreemde zoon, rockmuzikant Jim Morrison, overleed de volgende dag op 27-jarige leeftijd in Parijs.
Morrison ging in augustus 1975 als achterste admiraal (bovenste helft) met pensioen bij de marine.