Crow werd in 1967 gevormd door zanger David Wagner, gitarist Dick Wiegand, bassist Larry Wiegand, toetsenist Kink Middlemist, en drummer Harry Nehls onder de naam South 40, die gebruikt werd tot de groep nationaal ging. Nehls werd in die tijd vervangen door Denny Craswell. Columbia Records haalde hen binnen om een demo op te nemen in 1969; ze slaagden, en Crow werd getekend bij Amaret Records.
In 1969 werd Crow’s debuutalbum Crow Music opgenomen. De single “Evil Woman (Don’t Play Your Games With Me)” haalde die herfst de Top 40 van de Billboard Hot 100 en bereikte in januari daaropvolgend de 19e plaats. Crow by Crow en Mosaic waren de vervolg releases in 1970 en 1971, respectievelijk. Singles van Crow’s latere albums waren niet zo succesvol; de band wilde overstappen naar Elektra Records, maar Amaret wilde hen niet van hun platencontract ontslaan met behoud van hun naam. Wagner verliet de groep in 1971; de band verving hem door Mick Stanhope en probeerde verder te gaan, maar stortte voorgoed in 1972 in. David Wagner nam een solo-album op voor Amaret eind 1972 getiteld: d/b/a Crow.
Ze gingen uit elkaar in 1972, maar kwamen weer bij elkaar in 1980. Deze versie van Crow bestond uit de originele leadzanger David Wagner, John Richardson en Jeff Christensen op lead gitaar/zang, Denny Johnson op bas en Robby Belleville op drums. Van september 1980 tot juli 1981 namen ze vele sessies op, wat resulteerde in een nieuw studio album getiteld Crow on the Run in 1982. Deze versie van Crow ging uit elkaar in het begin van 1982. In 1988 werd Crow opnieuw opgericht en bleven ze concerten geven in de hele Verenigde Staten. Alle leden hebben Minnesota Music Awards gewonnen voor hun eigen individuele instrumenten. In 2005 werden ze opgenomen in de Minnesota Rock/Country Hall of Fame en in 2009 in de Iowa Rock & Roll Music Hall of Fame.
Crow spelen nog steeds af en toe in het Midwesten met Dave Wagner op zang.