De werkfunctie
Het foto-elektrisch effect werd in 1905 verklaard door A. Einstein. Einstein redeneerde dat als Planck’s hypothese over energiequanta juist was voor het beschrijven van de energie-uitwisseling tussen elektromagnetische straling en wanden van holtes, zij ook zou moeten werken voor het beschrijven van de energie-absorptie van elektromagnetische straling door het oppervlak van een foto-elektrode. Hij postuleerde dat een elektromagnetische golf zijn energie draagt in discrete pakketjes. Einsteins postulaat gaat verder dan de hypothese van Planck, omdat het stelt dat het licht zelf uit energiequanta bestaat. Met andere woorden, het stelt dat elektromagnetische golven gekwantiseerd zijn.
In Einsteins benadering bestaat een bundel monochromatisch licht met een frequentie van \(f) uit fotonen. Een foton is een deeltje van licht. Elk foton beweegt met de lichtsnelheid en draagt een energiekwantum (E_f). De energie van een foton hangt alleen af van zijn frequentie. Expliciet is de energie van een foton
waarbij \(h\) de constante van Planck is. In het foto-elektrisch effect komen fotonen aan bij het metaaloppervlak en elk foton geeft al zijn energie af aan slechts één elektron op het metaaloppervlak. Deze overdracht van energie van foton naar elektron is van het “alles of niets” type, en er zijn geen fractionele overdrachten waarbij een foton slechts een deel van zijn energie zou verliezen en zou overleven. De essentie van een kwantumverschijnsel is ofwel dat een foton zijn gehele energie overdraagt en ophoudt te bestaan, ofwel dat er helemaal geen overdracht plaatsvindt. Dit in tegenstelling tot het klassieke beeld, waar fractionele energieoverdrachten zijn toegestaan. Met dit kwantumbegrip is de energiebalans voor een elektron aan het oppervlak dat de energie E_f van een foton ontvangt
waarbij (K_max) de kinetische energie is, gegeven door vergelijking \ref{PEexpt}, die een elektron heeft op het moment dat het van het oppervlak wordt losgemaakt. In deze energiebalansvergelijking is de energie die nodig is om een foto-elektron los te maken van het oppervlak. Deze energie wordt de werkfunctie van het metaal genoemd. Elk metaal heeft zijn karakteristieke werkfunctie, zoals geïllustreerd in tabel \(\PageIndex{1}). Om de kinetische energie van foto-elektronen aan het oppervlak te verkrijgen, keren we eenvoudigweg de vergelijking van de energiebalans om en gebruiken we vergelijking \ref{planck} om de energie van het geabsorbeerde foton uit te drukken. Dit geeft ons de uitdrukking voor de kinetische energie van foto-elektronen, die expliciet afhangt van de frequentie van de invallende straling:
Vergelijking \ref{PEeffect} heeft een eenvoudige wiskundige vorm, maar de fysica ervan is diepgaand. We kunnen nu dieper ingaan op de fysische betekenis achter deze vergelijking.
In Einstein’s interpretatie vinden interacties plaats tussen individuele elektronen en individuele fotonen. De afwezigheid van een vertragingstijd betekent dat deze één-op-één interacties ogenblikkelijk plaatsvinden. Deze interactietijd kan niet worden vergroot door de lichtintensiteit te verlagen. De lichtintensiteit komt overeen met het aantal fotonen dat per tijdseenheid op het metaaloppervlak aankomt. Zelfs bij zeer lage lichtintensiteit treedt het foto-elektrisch effect nog op omdat de interactie plaatsvindt tussen één elektron en één foton. Zolang er ten minste één foton is met voldoende energie om het over te brengen op een gebonden elektron, zal er een foto-elektron verschijnen op het oppervlak van de foto-elektrode.
De afsnijfrequentie hangt alleen af van de werkfunctie van het metaal en is daarmee in directe verhouding. Wanneer de werkfunctie groot is (wanneer elektronen snel aan het metaaloppervlak gebonden zijn), moet de energie van het drempelfoton groot zijn om een foto-elektron te produceren, en dan is de bijbehorende drempelfrequentie groot. Fotonen met frequenties groter dan de drempelfrequentie f_k produceren altijd foto-elektronen omdat ze K_{max} > 0 hebben. Fotonen met frequenties kleiner dan f_k hebben niet genoeg energie om foto-elektronen te produceren. Daarom wordt bij invallende straling met een frequentie onder de afkapfrequentie het foto-elektrisch effect niet waargenomen. Omdat de frequentie f en de golflengte van elektromagnetische golven met elkaar in verband staan door de fundamentele relatie f = c (waarbij cc de lichtsnelheid in vacuüm is), heeft de afsnijfrequentie zijn bijbehorende afsnijfrequentie golflengte: hc = 1240 eV nm. Onze waarnemingen kunnen op de volgende equivalente manier worden geformuleerd: Wanneer de invallende straling golflengten heeft die langer zijn dan de afsnij-golflengte, treedt het foto-elektrisch effect niet op.
Vergelijking {PEeffect} in Einsteins model vertelt ons dat de maximale kinetische energie van foto-elektronen een lineaire functie is van de frequentie van de invallende straling, die wordt geïllustreerd in figuur (\PageIndex{3}}). Voor elk metaal heeft de helling van deze grafiek een waarde van de constante van Planck. Het snijpunt met de K_{max}-as geeft ons een waarde van de arbeidsfunctie die karakteristiek is voor het metaal. Anderzijds kan (K_{max}) direct in het experiment worden gemeten door de waarde van de stoppotentiaal (\delta V_s\) te meten (zie vergelijking \ref{PEexpt}) waarbij de fotostroom stopt. Deze directe metingen stellen ons in staat om experimenteel de waarde van de constante van Planck te bepalen, evenals de werkfuncties van materialen.
Einsteins model geeft ook een eenvoudige verklaring voor de fotostroomwaarden in figuur \(\PageIndex{3}\). Een verdubbeling van de intensiteit van de straling betekent bijvoorbeeld een verdubbeling van het aantal fotonen dat per tijdseenheid het oppervlak treft. Hoe groter het aantal fotonen, hoe groter het aantal foto-elektronen, wat leidt tot een grotere fotostroom in de schakeling. Dit is hoe de stralingsintensiteit de fotostroom beïnvloedt. De fotostroom moet bij een bepaalde waarde van het potentiaalverschil een plateau bereiken omdat, in tijdseenheid, het aantal foto-elektronen gelijk is aan het aantal invallende fotonen en het aantal invallende fotonen in het geheel niet afhangt van het aangelegde potentiaalverschil, maar alleen van de intensiteit van de invallende straling. De stoppotentiaal verandert niet met de stralingsintensiteit omdat de kinetische energie van foto-elektronen (zie Vergelijking {PEeffect}) niet afhangt van de stralingsintensiteit.