The Work Function
光電効果は1905年にA. Einsteinによって説明されました。 アインシュタインは、もしプランクのエネルギー量子に関する仮説が電磁波と空洞の壁との間のエネルギー交換を記述するのに正しいなら、光電極の表面による電磁波からのエネルギー吸収も記述できるはずだと推論しました。 彼は、電磁波はそのエネルギーを離散的なパケットとして運ぶと仮定したのである。 アインシュタインの仮定は、プランクの仮説を超えて、光そのものがエネルギー量子で構成されているとするものである。 つまり、電磁波は量子化されているということだ。
アインシュタインの考え方では、周波数୧⃛(๑⃙⃘◡̈๑⃙⃘)୨⃛の単色光は光子でできていることになる。 光子とは光の粒子である。 光子は光速で移動し、エネルギー量(E_f)を持っています。 光子のエネルギーは周波数によってのみ変化します。 明示的に言えば、光子のエネルギーは
であり、ここで(h)はプランク定数である。 光電効果では、光子が金属表面に到達し、それぞれの光子が金属表面の1個の電子だけに全エネルギーを与える。 この光子から電子へのエネルギー移動は「all or nothing」型であり、光子がエネルギーの一部だけを失って生き残るような分数移動は存在しない。 量子現象の本質は、光子が全エネルギーを移動して存在しなくなるか、全く移動しないかのどちらかである。 これは、古典的な図式とは対照的で、分数的なエネルギー移動が許容されている。 このように量子論的に理解すると、表面上の電子が光子からエネルギー୧(๑˃̵ᴗ˂̵)を受け取ったときのエネルギーバランスは
ここで、୧(๑˃̵ᴗ˂̵)は表面から離れた瞬間に持つ運動エネルギーで、式(๑˃̵ᴗ˂̵)で与えられます。 このエネルギーバランス式において、(∕)は光電子を表面から切り離すのに必要なエネルギーです。 このエネルギー(energy)を金属の仕事関数(work function)と呼びます。 金属にはそれぞれ特徴的な仕事関数があり、表㋑のようになります。 表面での光電子の運動エネルギーを得るには、エネルギーバランスの式を反転させ、吸収された光子のエネルギーを式♪ref{planck}で表せばよいのですが、この式では、表面での光電子の運動エネルギーは、式♪ref{planck}で表されます。 これにより、光電子の運動エネルギーは、入射する放射線の周波数に明示的に依存する式が得られる：
Equation \ref{PEeffect} は簡単な数学形式だが、その物理は深い。
アインシュタインの解釈では、個々の電子と個々の光子の間で相互作用が起こりますが、この方程式に隠された物理的な意味を詳しく説明しましょう。 タイムラグがないということは、この一対一の相互作用が瞬時に起こるということである。 この相互作用の時間は、光の強度を下げても長くすることはできません。 光強度は、単位時間あたりに金属表面に到達する光子の数に相当する。 光強度が非常に低くても、電子1個と光子1個の相互作用であるため、光電効果は発生する。 結合電子にエネルギーを伝達できる光子が少なくとも1個あれば、光電子は光電極表面に現れる。
カットオフ周波数は金属の仕事関数にのみ依存し、それに正比例している。 仕事関数が大きい場合（電子が金属表面に高速結合している場合）、光電子を発生させるためには閾値光子のエネルギーが大きくなければならず、そうすると対応する閾値周波数が大きくなる。 閾値周波数より大きな周波数を持つ光子は、閾値周波数(K_{max} > 0)を持つので、必ず光電子を発生させる。 閾値より小さい周波数の光子は光電子を生成するのに十分なエネルギーを持っていません。 そのため、カットオフ周波数以下の周波数の光が入射すると、光電効果は観測されない。 電磁波の周波数(f)と波長(nm)は基本的な関係で、(ccは真空中の光速):
この式で、(hc=1240, eV ⅷ)であり、遮断周波数は遮断波長(nm)に相当するのであり、(ⅶ◍)で表される。 我々の観測結果は、次のように等価に言い換えることができる。
アインシュタインのモデルにおける式は、光電子の最大運動エネルギーが入射波の周波数の一次関数であることを示しており、これは図Ⓐのように示される。 どのような金属であっても、このプロットの傾きはプランク定数の値を持っています。 また、その軸との切片から、その金属に特徴的な仕事関数の値が得られます。 一方、光電流が停止する停止電位㊧（式Ⓐ）を測定することで、㊧（K_{max}）を実験的に直接測定することができます。 このような直接測定により、プランク定数の値や物質の仕事関数を実験的に決定することができます。
また、アインシュタインのモデルは、図中の光電流の値を端的に説明することができます。 例えば、放射強度が2倍になると、単位時間当たりに表面に当たる光子の数が2倍になります。 光子の数が多ければ多いほど、光電子の数も多くなり、回路に流れる光電流も多くなる。 このように放射線の強さが光電流に影響を与える。 単位時間内に、光電子の数は入射光子の数に等しく、入射光子の数は印加電位差には全く依存せず、入射放射線の強さにのみ依存するので、光電流はある電位差の値でプラトーに到達する必要がある。 また、光電子の運動エネルギー（式♪PEeffect♪参照）は放射線強度に依存しないので、停止電位は放射線強度によって変化しない
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