物理学

光子運動量の測定

我々が光子と呼ぶ電磁波の量子には、砂粒のような目に見える粒子の特性に類似した特性があります。 光子は波としてではなく、衝突したり吸収されたりすることで1つのユニットとして相互作用します。 電子のような質量の大きな量子も、マクロな粒子のように振る舞う。 粒子はエネルギーだけでなく、運動量も持っている。 光子は質量を持たないが、電磁波が運動量を持つことは長い間証明されている。 (マクスウェルやその他の電磁波の研究者は、電磁波が運動量を持つことを予言していた）。 現在では、光子が運動量を持っていることは、確立された事実となっている。 実際、光子の運動量は、光子が物質から電子を叩き出す光電効果によって示唆されている。 図1は、光子の運動量に関する巨視的な証拠である

図1は、2つの顕著な尾を持つ彗星を示したものである。 この尾は、ボーピープの羊の尾のように、彗星の後ろをついていくのではなく、常に太陽から離れる方向を向いていることを、ほとんどの人は知らないでしょう。 彗星の尾は、彗星本体から蒸発したガスや塵、電離したガスなどで構成されている。 塵は、光子が散乱すると反動で太陽から遠ざかる。 明らかに、光子は進行方向（太陽から離れる方向）に運動量があり、その運動量の一部は衝突によって塵に伝わります。 青い尾の気体原子や分子は、光子の運動量よりも、太陽から発せられる陽子や電子などの他の放射線の粒子によって最も影響を受けます。 運動量保存

物理のすべての領域で運動量が保存されているだけでなく、すべてのタイプの粒子が運動量を持っていることがわかります。 私たちは質量を持つ粒子が運動量を持っていると考えていますが、光子を含む質量のない粒子も運動量を持っていることがわかりました。 コンプトン効果とは、電子による光子の散乱につけられた名前である。 エネルギーと運動量は保存され、散乱された光子はその両方が減少する。 この効果を研究していたコンプトンは、光子に運動量があることを確認しました。

相対論や古典物理学と同じように、量子力学でも運動量は保存されます。 このことを示す初期の直接的な実験的証拠は、物質中の電子によるX線光子の散乱から得られました。この散乱は、アメリカの物理学者アーサー・H・コンプトン（1892-1962）にちなんでコンプトン散乱と名付けられました。 1923年頃、コンプトンは物質から散乱されるX線のエネルギーが減少していることを観測し、これが電子による光子の散乱によるものだと正しく解析した。 この現象は、物質中で静止している光子と電子の2つの粒子の衝突として扱うことができる。 この衝突では、エネルギーと運動量が保存されます。 (図2参照）この散乱の発見により、光子の運動量がp=θfrac{h}{lambda}（hはプランク定数、λは光子の波長）で与えられることを証明し、コンプトン効果と呼ばれ、1929年にノーベル賞が授与された。 (p=γmuで与えられる相対論的運動量は質量を持つ粒子に対してのみ有効であることに注意してください）

p=frac{h}{lambda}とhが非常に小さいので、光子の運動量は小さいことが分かります。 このため、通常、私たちは光子の運動量を観測することはありません。 鏡に光が反射しても反動はありません(漫画の中だけかもしれませんが)。 コンプトンが光子運動量の効果を見たのは、波長が小さく運動量が比較的大きいX線が、最も軽い粒子である電子と相互作用するのを観察していたからです。 電子と光子の運動量の比較

1. 波長500nmの可視光子の運動量を計算します。
2. 同じ運動量を持つ電子の速度を求めます。
3. 電子のエネルギーは何であり、光子のエネルギーと比べてどうなのか。

戦略

光子の運動量を求めるには、次の定義をそのまま適用します：p=Cfrac{h}{lambda}Cf.Ph。 光子の運動量が小さいことがわかれば、同じ運動量の電子は非相対論的であると仮定できるので、古典的な式からその速度と運動エネルギーを簡単に求めることができます。

第1部の解

光子の運動量は式：p=θfrac{h}{θlambda}で与えられる。

与えられた光子の波長を入力すると

Thatdisplaystyle{p}=Chetrac{6.63times10^{-34}text{ J }cdottext{ s}}{500Times10^{-9}text{ m}}=1.63Times10^{-9}text{ m}}=1.33times10^{-27}text{ kg}}{cdottext{ m/s}}

Solution for Part 2

この運動量は確かに小さいので、古典式p=mvを用いて、この運動量の電子の速度を求めることにします。 vを解き、電子の質量に既知の値を使うと

displaystyle{v}=themefrac{p}{m}=themefrac{1.33times10^{-27}text{ kg}cdottext{ m/s}}{9.11times10^{-31} text{ kg}}=1460Text{ m/s}approx1460Text{ m/s}

Solution for Part 3

電子は運動エネルギーを持ち、それは古典的に \text{KE}_e=┣text{1}mv^2Ⓒ で与えられます。

従って、 \text{KE}_e=frac{1}{2}(9.11times10^{-3}text{ kg}right)\left(1455text{ m/s}right)^2=9.KE}_e=9.64times10^{-25}text{ J}}

これをeVに変換するために[[1.602times10^{-19}text{J}}]を掛けるとKEe = 6.02 × 10-6 eVとなる。

光子エネルギーEは

E=Thrac{hc}{lambda}=Thrac{1240 text/ eV}{Cdot text/ nm}}{500 text/ nm}=2.0 である。48text{ eV},

which is about five orders of magnitude greater.

Discussion

Photon momentum is really small. たとえ膨大な数があったとしても、その総運動量は小さい。 同じ運動量の電子は1460m/sの速度で、これは明らかに非相対論的である。 同じ運動量を持つ、より質量の大きな粒子であれば、さらに小さな速度になる。 このことは、電子に光子と同じ運動量を与えるのに、はるかに少ないエネルギーしか必要としないという事実が裏付けている。 しかし、量子力学的なスケールでは、特に小さな質量と相互作用する高エネルギー光子にとって、光子の運動量は重要である。 大規模なスケールでも、光子の運動量は、光子の数が十分で、物質の遅い反動を防ぐものがなければ、影響を与えることができる。 彗星の尾はその一例だが、低質量の巨大な鏡（アルミナ化マイラー製）を使って太陽光を反射する宇宙帆の建設も提案されている。 真空の宇宙空間では、鏡は徐々に反発して、実際に宇宙船を太陽系内のあちこちに運ぶことができるだろう。 (図3参照)

Relativistic Photon Momentum

光子の運動量pと光子のエネルギーEの間には、先にあげた粒子の相対論的全エネルギーE2 = (pc)2 + (mc)2 という関係性と一致する関係があります。 光子の場合、mはゼロですが、pはゼロではないので、E2 = (pc)2 + (mc)2 はE = pc、または p=frac{E}{c} (photons) となります。

この関係の妥当性を確認するには、光子が E=frac{hc}{lambda} (光子) ということに注意してください。 これをp=Phrac{E}{c}に代入すると

実験的に決定し上述したようになる。 したがって、p=E/cはコンプトンの結果p=h/λと等価である。 光子のエネルギーと運動量の関係のさらなる検証は、例2を参照してください。

セクションのまとめ

• 光子には運動量があり、p=frac{h}{lambda}, λは光子の波長で与えられます。

Glossary

photon momentum: 光子が持つ運動量、p=countryfrac{h}{lambda}=countryfrac{E}{c}

で計算される

Compton effect: 物質から散乱されたX線のエネルギーが減少する現象