未来価値計算機

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計算機使用

未来価値の式はFV=PV(1+i)nで、現在価値PVは1+iの要因で将来に各期間を増加します。

将来価値計算機は、FVの計算で複数の変数を使用します。

  • 現在価値合計
  • 期間の数、通常は年
  • 金利
  • 複利計算頻度
  • キャッシュフローの支払い
  • 成長型年金と永久年金

お金の合計の将来価値は将来の日付での現在の合計の価値である。

あなたはあなたの投資が蓄積された利息と潜在的なキャッシュフローに起因する将来のある時点でどのくらいの価値があるかを判断するために、この将来の価値の計算機を使用することができます。

あなたはこの計算機を使用して除外したい任意の変数に0を入力することができます。 私たちの他の将来の価値電卓は、より具体的な将来の価値計算のためのオプションを提供します。

What’s in the Future Value Calculator

将来の価値の計算では、現在の合計に加えて、金利とキャッシュフローの支払いの将来の価値FVを見つけるために、次の変数を使用します：

現在価値PVお金の合計の現在価値T – 期間は通常年数です
– すべての入力が同じ時間の期間の単位（年、月、等）を使用しますことをご確認ください。
– 永久年金の場合はpまたはpermanetuityと入力します。 Interest Rate R 名目金利または明記された金利。 複利計算 m – 期間ごとの複利計算の回数
– 年1回の場合は1を入力
– 四半期ごとの場合は4を入力
– 月ごとの場合は12を入力
– 日ごとの場合は365を入力
– 連続複利の場合はcまたはcontinuousを入力 キャッシュフロー年金支払額 PMT 各期の支払額 成長率 G パーセントとして入力される期間ごとの年金支払いの成長率 期間ごとの支払数 q – 支払回数
– 年間支払いの場合は1を入力 年1回の場合
– 4四半期の場合
– 12ヶ月の場合
– 365日の場合 年金支払時期 T – 期末に受け取る通常の年金である終了を選択
– 開始を選択 期首に支払いがある場合 将来価値 FV FVの計算結果は、任意の現在価値合計に利息を加えた将来のキャッシュフローまたは年金支払いの将来価値

以下のセクションでは、数学的に将来価値の公式を導き出す方法を示しています。 725>

将来価値の公式の導出

ある期間にわたって利率iで利子を蓄積する現在価値（PV）合計の将来価値（FV）は、現在価値とその合計に対して得られた利子を加えたものです。 FV=PV+PVi \)

or

( FV=PV(1+i) \)

Future Value Calculatorで使用する数式は、将来の各期間に、累積値が追加の係数（1+i）だけ増加することである。 したがって、例えば3期分蓄積された将来価値は

or generally

Tag{1a}( FV_{n}=PV_{n}(1+i)^{n}Tag{1a}, FV_{n}=PV_{n}(1+i)^{n}Tag{1a}) \⑭同様にPVを解くと

( PV_{n}=Thankdfrac{FV_{n}}{(1+i)^n}tag{1b} ) となる。 \(1a)現在の和の将来価値、(1b)将来の和の現在価値を周期金利iで表したもので、nは将来の期間数である。 一般にこの式は期間を年として適用されるが、より広い意味での期間で考えた方が制約が少ない。 (1b)から添え字を取り除くと、次のようになる。

Future Value of a Present Sum

Thathe( FV=PV(1+i)^{n}tag{1} )

Future Value Annuity Formula Derivation

Annuity is a sum of money paid periodically, (at certain intervals). ここでは、支払額（PMT）と呼ぶ一連の等しい現在価値があり、一定の金利iで毎期1回、n期間支払われるとします。将来価値計算機は、個々の将来価値を加算する式（1）を使用して、一連の支払い1～nのFVを計算します。

\( FV=PMT+PMT(1+i)^1+PMT(1+i)^2+…+PMT(1+i)^{n-1}\tag{2a} \(2a)式では、支払いは期末に行われる。 式の右辺第1項PMTは、将来価値と同時期である最終期末に行われる一連の支払いのうち、最後の支払いである。 したがって、この支払いには利息は付かない。 右辺の最後の項、PMT(1+i)n-1 は、将来価値から n-1 期間だけ離れた最初の期間の終わりに行われるシリーズの最初の支払いである。

この式の両辺に (1 + i) を掛けると、

( FV(1+i)=PMT(1+i)^1+PMT(1+i)^2+PMT(1+i)^3+…+PMT(1+i)^{n}Tag{2b} が得られます。 \(2b)から(2a)式を引くと、ほとんどの項はキャンセルされ、

( FV(1+i)-FV=PMT(1+i)^n- ) となる。PMT \)

pulling out like terms on both sides

cancelling 1’s on left then dividing through by i.X. (1)のように両辺の項を削除します。 毎期末に支払われる普通の年金の将来価値は

Application( FV=dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)\tag{2c}) です。 \(2)年金の場合、支払いは毎期末でなく期首に行われるため、FVから1期分遠ざかります。 このため、計算式を利息の増加分1期分増やす必要があります。 これは

THETH( FV_{n}=PV_{n}(1+i)^{(n+1)}) と書くことができます。 \しかし、(1 + i)

( FV_{n}=PV_{n}(1+i)^{n}(1+i) \)

そこで、式（2a）の各支払い、または式（2c）の右辺に係数（1 + i）を掛けると、年金の期限のFVの式が得られることになります。 これは、より一般的には、

Future Value of an Annuity

( FV=dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)(1+iT)\tag{2} と書くことができます。 \)

ここで、Tは型を表します。 (Excelの計算式と同様)支払いが期末にある場合は普通の年金なのでT=0とし、支払いが期首にある場合は年金なのでT=1としています。

Future Value of an Ordinary Annuity

T=0の場合、支払いは各期末で、普通年金の将来価値の式は

( FV=Graphdfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)\tag{2.1} ) となる。 \(2.1})である。

Future Value of an Annuity Due

T=1ならば、支払いは各期の初めにあり、年金の将来価値の式は

Gene( FV=Chdfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)(1+i)\tag{2,2} ) となる。 \⑭未来価値成長型年金計算式の導出⑯未来価値計算機で成長型年金を計算することも可能です。 成長する年金では、各結果の将来の価値は、最初の後、要因によって増加する（1 + g）は、ここでgは成長の一定の速度です。 成長を含めるために式（2a）を変更すると、我々は得る

（ FV=PMT(1+g)^{n-1}+PMT(1+i)^1(1+g)^{n-2}+PMT(1+i)^2(1+g)^{n-3}+… +PMT(1+i)^{n-1}(1+g)^{n-n}TAG{3a} \(3a)式では、支払いは期末に行われる。 式の右辺第1項PMT(1+g)n-1は、将来価値と同時期である最終期末に行われた一連の支払いのうち、最後の支払いである。 (1+g)を通して掛けると、この期間は成長率の上昇が(n – 1)倍適用されています。 式の右側の最後の項、PMT(1+i)n-1(1+g)n-nは、最初の期間の終わりに行われたシリーズの最初の支払いで、最初のPMTや（n-n）回には成長が適用されない。

FVに(1+i)/(1+g)を掛けると

\( FVdfrac{(1+i)^1(1+g)^{n-2}+PMT(1+i)^2(1+g)^{n-3}+PMT(1+i)^3(1+g)^{n-4}+… +PMT(1+i)^{n}(1+g)^{n-n-1}\tag{3b} となる。 \(3b)から(3a)式を引くと、ほとんどの項はキャンセルされ、

( FVdfrac{(1+i)}{(1+g)}-FV=PMT(1+i)^{n}(1+g)^{n-n-1}-PMT(1+g)^{n-1} \)

となり、代数演算ができるようになります。 両辺に (1 + g) を掛けると

( FV(1+i)-FV(1+g)=PMT(1+i)^{n}-PMT(1+g)^{n} となる。 \(i-g)で割ると

Future Value of a Growing Annuity (g≠i)

( FV=Thinkdfrac{PMT}{(i-g)}((1+i)^{n}-(1+g)^{n}) となり

。） \(1+iT)＜725＞＜7056＞( FV=Three dfrac{PMT}{(i-g)}((1+i)^{n}-(1+g)^{n})(1+iT)＜tag{3})

2式と同様に、年金が増えるのか普通年金が増えるのか考慮し、係数（1+iT）を掛けて計算します。 \(g=i)

成長する年金の将来価値 (g=i)

g=iの場合、gをiに置き換えると、式(3a)の（1+g）の項を（1+i）に置き換えると

( FV=PMT(1+i)^{n-}) となります。1}+PMT(1+i)^1(1+i)^{n-2}+PMT(1+i)^2(1+i)^{n-3}+…+PMT(1+i)^{n-1}(1+i)^{n-n} \FV=PMT(1+i)^{n-1}+PMT(1+i)^{n-1}+PMT(1+i)^{n-1}+…+PMT(1+i)^{n-1} \)

ここでPMT(1+i)のn-1はn例なので式は小さくなりますね。 また、年金受取額を考慮し、(1+iT)を掛けると、

( FV=PMTn(1+i)^{n-1}(1+iT)\tag{4} ) となります。 \(t → ∞)

g < iの場合、永久、永久年金、成長する永久の場合、期間数tは無限大となり、nは無限大となるので、論理的には式②、③、④の将来価値は無限大となるので式は用意しないことにします。 725>

将来価値和とキャッシュフロー（年金）を組み合わせた将来価値式：

式（1）と（2）を組み合わせると、将来価値和と年金の両方を含む将来価値式ができます。 この式はExcelの貨幣の時間的価値の基礎となる式と同等である。

Future Value

급( FV=PV(1+i)^{n}+Centadfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)(1+iT)\tag{5} )。 \(2.1)式と同様にT=0、各期末に支払えば、普通年金による将来価値の式

( FV=PV(1+i)^{n}+Thankdfrac{PMT}((1+i)^n-1) \)

式と同様に、(2.)式と同様に、(2.)式と同様に、普通年金による将来価値の式となる。2)式のようにT=1、各期首の支払いとすると、年金がある場合の将来価値の式は

（ FV=PV(1+i)^{n}+Thresholddfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)(1+i) \)

Future Value when i = 0

i = 0の場合gも0でなければなりません。 となり、式（1）と式（2a）を振り返ると、複合未来価値式は

( FV=PV+PMTn(1+iT) \)

となることがわかる。

Future Value with Growing Annuity (g < i)

rewritten from formula (3)

( FV=PV(1+i)^{n}+Thanks{PMT}{(i->)g)}((1+i)^{n}-(1+g)^{n})(1+iT)\tag{6} \FV=PV(1+i)^{n}+PMTn(1+i)^{n-1}(1+iT)\tag{7}

Future Value with Growing Annuity (g=i)

rewritten from formula (4)

( FV=PV(1+i)^{n}+PMTn(1+i)^{n-1} (1+iT)\tag{7}) \⑷複合m、時間t、率rの注意点⑷式（5）は、複利計算を考慮して展開できる。

\( FV=PV(1+\frac{r}{m})^{mt}+\dfrac{PMT}{\frac{r}{m}}((1+\frac{r}{m})^{mt}-1)(1+(\frac{r}{m})T)\tag{8} \tは期間数、mは1期間あたりの複利間隔、rはt期間あたりのレート（tを年単位、rを年単位の名目レート、mを年単位の複利間隔とするとわかりやすい） iとnで書くと、iは複利間隔あたりのレート、nは複利間隔の合計となるが、これも「iは期間あたりのレート、nは期間数」であり、期間＝複利間隔として記載可能である。 「期間」は広い意味です。

電卓の入力に関連して、r = R/100、g = G/100です。 これらの計算で複利と支払頻度が一致しない場合、rとgは支払と一致するように等価率に変換された後、nとiは支払頻度qで再計算されます。

パーペチュアルまたはグローイングパーペチュアルによる将来価値（t→∞、n＝mt→∞）

パーペチュアル、永久年金では、期間数tは無限になるのでnは無限になり、論理的には式（5）の将来価値は無限になるので式は用意しない。 725＞＜2887＞連続複利（m→∞）＜321＞＜269＞連続複利で将来価値を計算する場合、再び現在価値の式（8）を見ると、mは期間tごとの複利、tは期間数、rはi＝r／m、n＝mtの複利率であることがわかります。

\( FV=PV(1+\frac{r}{m})^{mt}+\dfrac{PMT}{\frac{r}{m}}((1+\frac{r}{m})^{mt}-1)(1+(\frac{r}{m})T)\tag{8}

実効レートは、1期間にm回複利計算されるレートrに対して、ieff = ( 1 + ( r / m ) )m -1である。 m → ∞となるにつれて、連続複利のrの実効率はieff – 1に等しい上限に達することが数学的に証明される。 mを取り除き、rを実効率er – 1に変えると、

式(5)または(8)は

となる( FV=PV(1+e^r-1)^{t}+

Future Value with Continuous Compounding (m → ∞)

( FV=PVe^{rt}+dfrac{PMT}{e^r-1}(e^{rt}-1)(1+(e^r-1)T)\tag{9}. \)

for ordinary annuity

\( FV=PVe^{rt}+dfrac{PMT}{e^r-1}(e^{rt}-1)\tag{9.1}. \(FV=PVe^{rt}+dfrac{PMT}(e^{rt}-1)e^rtag{9.2})

for annuity due

\( FV=PVe^{rt}+dfrac{PMT}{e^r-1}(e^{rt}-1)e^rtag{9.2} ) \ℊ）

Future Value of a Growing Annuity (g≠i) and Continuous Compounding (m→∞)

式（3a）をiをer – 1に変えて連続複利に修正すれば、以下の式が得られます。

\( FV=PMT(1+g)^{n-1}+PMT(1+e^{r}-1)^1(1+g)^{n-2}+PMT(1+e^{r}-1)^2(1+g)^{n-3}+…+PMT(1+e^{r}-1)^{n-1}(1+g)^{n-n} \)

which reduces to

\( FV=PMT(1+g)^{n-1}+PMTe^{r}(1+g)^{n-2}+PMTe^{2r}(1+g)^{n-3}+PMTe^{3r}(1+g)^{n-4}+…+PMT(e^{(n-1)r})(1+g)^{n-n}\tag{10a} \)

(10a)に er/(1+g)

( \dfrac{FVe^{r}}{1+g}=PMTe^{r}(1+g)^{n-2}+PMTe^{2r}(1+g)^{n-3}+PMTe^{3r}(1+g)^{n-4}+PMTe^{4r}(1+g)^{n-5}+…).+PMT(e^{nr})(1+g)^{n-n-1}\tag{10b} \(10b)から(10a)を引くと、ほとんどの項がキャンセルされ、次の項が残ります。n-1}-PMT(1+g)^{n-1} \)

multiply through by (1+g)

( FVe^{r}-FV(1+g)=PMTe^{nr}-PMT(1+g)^{n} translated by (C) Disney. \Ίταμμα ταμμα ταμμα ταμμα ταμμα ταμμα ταμμα ταμα ταμα ταμα ταμα ταμα ταμα ταμα ταμα ταμα ταμα τηη ταμα παμα παμα παμα πα πα πα πα πααασσσは \(1+(er-1)T)を掛けたものである。）

\( FV=\dfrac{PMT}{e^{r}-(1+g)}(e^{nr}-(1+g)^{n})(1+(e^{r}-1)T)\tag{10} \FV=PMTne^{r(n-1)}(1+(e^{r}-1)T)\tag{11}

Future Value of Growing Annuity (g=i) and Continuous Compounding (m →∞)

式(4)から i を er – 1 で置き換え単純化してみると:

( FV=PMTne^{r(n-1)}(1+(e^{r}-1)T)\tag{11} ) となります。 \୧⃛(๑⃙⃘⁼̴̀꒳⁼̴́๑⃙⃘) 15,000ドルの貯蓄があり、年利1.5%の月複利の口座に毎月100ドルずつ貯蓄を始めます。 毎月末に入金します。 あなたは10年後にあなたの投資の価値または、あなたの貯蓄account.

  • 1期間= 1年
  • 現在価値投資PV = 15000
  • 期間数t = 10（年）
  • 期間あたりのレートR = 1。5％（r = 0.015）
  • 1期あたり12回複利計算（毎月） m = 12
  • 1期あたりの成長率 G = 0
  • 支払額 PMT = 100.00
  • 1期あたりの支払額 q = 12（毎月）

＜269＞式（7）を使用するとのようになります。

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