日時計

日時計の時間軸の傾きによる影響。 北緯51度、真南向きの縦型文字盤（左端）は、午前6時から午後6時までのすべての時間を表示し、正午の時間線を中心に左右対称に時間線が収束している。 一方、西向きの文字盤（右端）は極性文字盤で、時間軸は平行で、正午以降の時間のみが表示される。 南南西、南西、西南西の中間の方位では、時線は正午を中心に非対称になり、朝の時線はますます間隔が広くなる。

16世紀後半のイスタンブール、ファティフモスクの大小2つの日時計。 南西のファサードにあり、方位角は北緯52°。

以上の日時計は、地球の回転軸に合わせたニョモンを持ち、その影を平面に投影している。 その平面が垂直でも水平でも赤道でもない場合、その日時計はリクライニングしている、あるいは傾斜していると言われる。 このような日時計は、例えば南向きの屋根の上に設置されるかもしれない。 このような日時計の時間軸は、上記の水平式

tan H R V = cos ( L + R ) tan ( 15 ∘ × t ) {displaystyle \tan H_{RV}=\cos(L+R)\tan(15^{Circ }}times t)} で若干修正すれば計算可能である。

ここで、R {displaystyle R} は地元の垂直に対する望ましいリクライニングの角度、L は日時計の地理的緯度、H R V {displaystyle H_{RV}} は任意の時線と平面上の正午時線（これは常に真北を指す）間の角度、t は正午前または後の時間の数である。 例えば、午後3時の時線の角度H R V {displaystyle H_{RV}}は、tan 45° = 1なので、cos(L + R)の八角形に等しくなる。 Rが0°に等しい場合(言い換えれば、南向きの垂直文字盤)、上記の垂直文字盤の公式が得られる。

影受け面の向きを表すために、より特殊な命名法を用いる著者もいる。 平面の面が地面に向かって下を向いている場合は、procliningまたはincliningといい、一方、文字盤の面が地面から離れる方向を向いている場合は、reciningという。 また、多くの著者は、リクライニング日時計、プロクライニング日時計、インクラインド日時計を総称して、インクラインド日時計と呼ぶことが多い。 後者の場合、文字盤の太陽側の水平面に対する傾斜角を測定することも多い。このような文章では、I=90°+Rなので、時角の公式は次のように書かれることが多いようだ：

tan H R V = sin ( L + I ) tan ( 15∘ × t ) {Than H_{RV}=sin(L+I)\tan(15^{Circ }Times t)}} {Displaystyle この種の日時計のノモンと文字板Bのなす角は : B = 90 ∘ – ( L + R ) {displaystyle B=90^{Circ }-(L+R)} とすることができる。

Or :

B = 180 ∘ – ( L + I ) {displaystyle B=180^{circ }-(L+I)}} {displaystyle B=180^{circ}-(L+I)}。

Declining-reclining dials/Declining-inclining dialsEdit

日時計には、影を受ける面が真北や真南などの枢軸方向に向かず、水平でも垂直でも赤道でもない、衰退と衰退の両方を持つものがあります。 例えば、日時計は枢軸方向に向かない屋根の上にある。

このような文字盤の時間線の間隔を表す式は、単純な文字盤のものよりもかなり複雑である。

解法は様々で、回転行列の手法を用いるものや、リクライニング-デクリニング面とその垂直減少対応面の3Dモデルを作成し、これら両面の時角成分の幾何学的関係を抽出し、三角関数代数を削減するものがある。

Reclining-Declining 日時計の公式の1系統です。 (Fennewick による)

正午の時線と他の時線との間の角度 H RD {displaystyle H_{text{RD}}} は次の式で与えられる。 なお、H RD { {displaystyle H_{text{RD}}} は、ゼロ時角に対して、文字盤の一部が南向きのものは反時計回りに、北向きのものは時計回りに進みます。

tan H RD = cos R cos L – sin R sin L cos D – s o sin R sin D cot ( 15 ∘ × t ) cos D cot ( 15 ∘ × t ) – s o sin D sin L {displaystyle \tan H_{text}RD}={frac {}cos R}cos L\sin Rsin Lcos D-s_{o}sin Rsin Dcot(15^{Circ }times t)}{cos Dcot(15^{Circ }times t)-s_{o}sin Dsin L}}} { {cos Rsin Lcot(15^{Circ }times t)-s_{o}sinsin Dcos (15^{Circ}times}times})}。

パラメータ範囲内で : D < D c {displaystyle D<D_{c}} and – 90 ∘ R < ( 90 ∘ – L ) {displaystyle -90^{circ }<R<(90^{circ }-L)} ‥‥の範囲内であればよい。

tan H RD = sin I cos L + cos I sin L cos D + s o cos I sin D cot ( 15 ∘ × t ) cos D cot ( 15 ∘ × t ) – s o sin D sin L {displaystyle \tan H_{text{RD}}={frac { sync Icos L+cos Isin Lcos D+s_{o} sync Isin Dcot(15^{Circ }times t)}{Cos Dcot(15^{Circ} t)-s_{o}}sin Dsin L}}} を使用します。

パラメータ範囲内で : D < D c {displaystyle D<D_{c}} and 0 ∘ I < ( 180 ∘ – L ) {displaystyle 0^{Сirc }<I<(180^{Сirc }-L)} ‥‥の範囲内にあることが必要である。

ここで、L {displaystyle L} は日時計の地理的緯度、s o {displaystyle s_{o}} は方位スイッチ整数、t は正午前後の時間、R {displaystyle R} と D {displaystyle D} はそれぞれ傾斜角、偏角である。 文字盤の後ろの地平線に向かって文字盤が傾いているときは正、太陽側の地平線に向かって文字盤が傾いているときは負となる。 偏角D {displaystyle D}は、真南から東に移動するときに正と定義されます。完全または一部南向きの文字盤はs o {displaystyle s_{o}} = +1、一部または完全北向きはs o {displaystyle s_{o}} 値 -1 となります。上の式は時角をアークタン関数で与えるので、各時間が日時計のどの象限に属するかを十分に考慮した上で正しい時角を与えなければならない。

単純な垂直偏角の日時計とは異なり、このタイプの文字盤は東西のすべての偏角に対して日面上に時角を表示するとは限らない。 北半球の一部南向きの文字盤が垂直から後退する（太陽から離れる）とき、真東または真西よりの偏角ではノモンは文字盤と同一平面上になる。 同様に、北半球の一部北向き文字盤や南半球の一部南向き文字盤で、ノモンが上向きで前傾している場合も、ある緯度に対して可能な偏角の範囲が制限される。臨界偏角D c {displaystyle D_{c}}は幾何学的な制約で、文字盤の緯度・経度に依存する：

cos D c = tan R tan L = – tan L cot I {displaystyle \cos D_{c}=tan Rtan L=-tan Lcot I}.

垂直断面文字盤と同様に、ノモンのサブスタイルは正午の時間線と一致していない。 サブスタイルと正午線との間の角度B {displaystyle B} の一般式は、次式で与えられる。tan B = sin D sin R cos D + cos R tan L = sin D cos I cos D – sin I tan L {displaystyle \tan B={frac {sin D}{chesin Rcos D+Rtan L}}={frac {sin D}{cos Icos D-{cosin Itan L}}} {displaystyle B}{chesine Ipos}{chesins D}{sins Ipos D} {sins Ipos L}{sins Ipos D

The angle G {displaystyle G} {displaystyle G} {displaystyle G} {displaystyle G} {displaystyle G sin G = cos L cos D cos R – sin L sin R = – cos L cos D sin I + sin L cos I {displaystyle \sin G=cos Lante Dcos R-sin Lante R=-cos Lante Dcos I+sin Lcos I}

G = 0 ∘ {displaystyle G=0^{circ }}の場合、次のことに注意。 cos D = tan L tan R = – tan L cot I {displaystyle \cos D=tan Ltan R=-tan Lcot I} となる。

i=D c {displaystyle D=D_{c}} のとき。

経験的方法編集

上記の計算は複雑なため、この種の文字盤の設計に実際に使用するのは困難であり、誤差が生じやすい。 実際の日時計のスタイルの影の位置を時計で示すように1時間おきにマークし、その日の時差の方程式を加減して経験的に時間軸の位置を決めるのが良いという意見がある。 経験的時間線表示、上記参照。

球面日時計編集

影を受ける面は平面である必要はなく、日時計メーカーが時間軸をマークしようと思えば、どんな形でもよい。 地球の回転軸に沿った形であれば、球形が便利で、上の赤道文字盤のように時間軸が等間隔になり、日時計は正三角形になります。 赤道儀や赤道儀礼の日時計は、この原理を応用したものである。 しかし、後述のランバート文字盤のように、別の原理に基づく赤道儀もある

赤道儀の場合、ノモンは天軸に平行な棒、溝、または伸ばした針金である。 面は球の赤道に対応する半円で、内面に印が付けられている。 温度変化しない鋼鉄のインバーで幅数メートルを造ったこのパターンは、第一次世界大戦前のフランスで列車を時間通りに走らせるために使われた。

これまで作られた最も精密な日時計の中には、ヤントラ・マンディールで見つかった大理石で作られた2つの赤道儀がある。 この日時計と天文観測機器のコレクションは、マハラジャ・ジャイ・シン2世が1727年から1733年にかけて、当時のインドの新首都ジャイプールに建設したものである。 大型の赤道儀はSamrat Yantra（至高の計器）と呼ばれ、27メートルの高さに立つその影は、目に見えて毎秒1mm、およそ手の幅（6cm）分の速さで動く。 (精度＝±30秒） 50°25′23″N 6°12′06″E / 50.4231°N 6.2017°E (Google Earth)