女優のメアリー・エレノア・マンデーと、脚本家、監督、プロデューサーのトーマス・スティーブン・グリーズの息子として、カリフォルニア州グレンデールで生まれる。 11歳のとき、父親が脚本・監督を手がけたチャールトン・ヘストン主演の『ウィル・ペニー』で少年ホレスを演じ、映画初出演を果たす。 彼の代表的な役柄は、カルト的な名作である。 リアル・ジーニアス』（1985年）のラズロ・ホリーフェルド、『レインボードライブ』のアゾリーニ、TVシリーズ『マーティン』（1992～1994年）のショーン・マクダーモット、『ゲット・ショーティ』（1995年）のロニー・ウィングエイト、『ランダウン』のハーヴェイ、『ナポレオン・ダイナマイト』（2004年）のリコおじさんを演じた。 グリーズは、『Fright Night Part 2』や『The Monster Squad』など、何度か狼男を演じたことがある。 歴史ウエスタン映画『セプテンバー・ドーン』では、死刑囚ジョン・D・リーを演じ、同作品を酷評した批評家から称賛された。 また、ビデオゲーム「Hitman: Absolution」では声を担当している。 また、「X-ファイル」のエピソード「Sleepless」ではゲスト出演しています。 ビバリーヒルズ90210」シーズン5では、ディラン・マッケイの麻薬ディーラーを演じた。 TVシリーズ「LOST」でベン・ライナスの父ロジャーをレギュラーで演じた。 Foxのシットコム「Martin」の最初の2シーズンでShawn役を演じた。 TV シリーズ「Quantum Leap」に 2 度出演。 最初はエピソード “The Right Hand of God “のノミ屋として、そしてエピソード “Glitter Rock “ではバンドメンバーとして。 Seinfeld』の2つのエピソードにRusty the Bumとして出演。 The Beard “では、エレインがジョージのオサゲを引きちぎって窓から投げ捨てると、ラスティがそれを見つけて着せる。 The Bookstore」では、クレイマーとニューマンがクズどもの力で人力車ビジネスを始めるが、その初運転でラスティが人力車で飛び出してしまう。 2007年には『Around June』でSamaire Armstrongの威嚇する父親を演じた。 2008年、『CSI:NY』のエピソード「The Box」に、同エピソードの被害者の父親役で出演した。 2010年、『A True Story』の制作を終了。 また、『ニキータ』の1話に出演している。 また、テレビ番組「スーパーナチュラル」のエピソード「Sam, Interrupted」（2010）、「Hello, Cruel World」（2011）、「Citizen Fang」（2012）にマーティン役で出演している。 The Bridge』では、虐待されたメキシコ人女性のための安全な避難所を運営する元麻薬中毒者のボブを演じた。 TV番組「サイコ」のエピソード「One, Maybe Two, Ways Out」（2010年）でストラビンスキーを演じた
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