Primi anni
Pachulia ha iniziato a giocare a basket in giovane età in Georgia. All’età di 13 anni era alto circa 2,03 m. È stato selezionato e reclutato dalla squadra professionistica turca Ülkerspor quando era un adolescente. In giovane età è diventato membro della squadra nazionale junior georgiana di basket, guidandola in vari tornei.
NBA
Una volta distintosi con l’Ülkerspor, Pachulia è stato scelto al secondo turno dagli Orlando Magic durante il draft NBA del 2003. Dopo essere stato selezionato nel draft di espansione del 2004 dai Charlotte Bobcats, è stato scambiato con i Milwaukee Bucks dove ha giocato la stagione 2004-05. Con i Bucks, Pachulia ha avuto una media di 6,2 punti e 5,1 rimbalzi a partita dalla panchina.
Pachulia ha firmato un contratto con gli Atlanta Hawks nella off-season 2005 ed è diventato il centro titolare degli Hawks, quando ha avuto una media di 11,7 punti e 7,9 rimbalzi a partita nella stagione 2005-06. Ha iniziato come centro titolare durante la stagione 2006-07, ma in seguito è uscito dalla panchina. Un alterco in campo tra il relativamente oscuro Pachulia e la stella dei Celtics Kevin Garnett ha portato uno scrittore a doppiare Pachulia “Balboa”, come il protagonista della serie di film Rocky. Pachulia ha rifirmato con gli Hawks il 13 luglio 2009, accettando un contratto pluriennale.
Durante il lockout NBA del 2011, Pachulia ha firmato con il Galatasaray della Turkish Basketball League. Successivamente è tornato agli Hawks nel dicembre 2011.
Il 17 luglio 2013, Pachulia ha firmato con i Milwaukee Bucks. Il 20 marzo 2015 registrò 22 punti e 21 rimbalzi in una sconfitta ai supplementari 129-127 contro i Brooklyn Nets. I suoi 21 rimbalzi includevano 18 rimbalzi offensivi, che segnarono un massimo stagionale NBA e un record di franchigia dei Bucks.
Il 9 luglio 2015, Pachulia fu scambiato con i Dallas Mavericks in cambio di una futura scelta di secondo giro. Fece il suo debutto per i Mavericks nella season opener della squadra contro i Phoenix Suns il 28 ottobre, registrando una doppia-doppia con 10 punti e 10 rimbalzi in una vittoria 111-95. Il 26 dicembre registrò la sua 16ª doppia-doppia della stagione con 17 punti e 12 rimbalzi contro i Chicago Bulls, superando il suo totale stagionale 2014-15. Il 12 gennaio 2016, registrò la sua 20ª doppia-doppia della stagione, e la 100ª in carriera, con 14 punti e 12 rimbalzi in una sconfitta ai supplementari 110-107 contro i Cleveland Cavaliers. Più tardi nello stesso mese, arrivò a 14.227 voti dal mettere fuori gioco l’ala piccola dei San Antonio Spurs Kawhi Leonard per un posto da titolare nella squadra All-Star dell’Ovest per l’NBA All-Star Game 2016. Il 3 febbraio 2016, ha registrato 10 punti e 15 rimbalzi contro i Miami Heat per il suo career-best 22 doppia-doppia della stagione. Il suo precedente record era di 21 doppie-doppie, stabilito con Atlanta nel 2005-06.
Il 12 luglio 2016, Pachulia ha firmato con i Golden State Warriors. Il 22 dicembre 2016, ebbe una partita da season-best con 15 punti e 14 rimbalzi in una vittoria 117-101 sui Brooklyn Nets. Pachulia aiutò i Warriors a finire la stagione regolare 2016-17 con 67 vittorie. Durante la gara 1 delle finali della Western Conference contro gli Spurs, ha avuto una famigerata scivolata di piede in chiusura su Kawhi Leonard, che ha escluso Leonard per il resto della serie e ha effettivamente concluso la stagione di San Antonio. Mentre Pachulia ha negato che aveva intenzione di ferire Leonard, è stato immediatamente soprannominato un cattivo dal pubblico e dai media. I Warriors hanno continuato a vincere il campionato NBA 2017 dopo aver sconfitto i Cavaliers 4-1 nelle finali NBA. Pachulia ha fatto la storia della Georgia diventando il primo giocatore del paese a vincere un campionato NBA. I Warriors terminarono i playoff con un record di 16-1, la migliore percentuale di vittorie in postseason nella storia della NBA.
Il 25 luglio 2017, Pachulia ha rifirmato con i Warriors. Il 30 dicembre 2017, segnò un season-best di 17 punti da abbinare a otto rimbalzi e sei assist in una vittoria 141-128 sui Memphis Grizzlies.
In una partita contro i Thunder il 25 febbraio 2018, Pachulia causò nuovamente polemiche in quanto cadde sul ginocchio di Russell Westbrook dopo una giocata. Westbrook ha dichiarato in un’intervista dopo la partita che credeva che la caduta di Pachulia fosse intenzionale con l’intento di ferire il suo ginocchio. Il compagno di squadra Kevin Durant ha poi difeso Pachulia affermando che si era impigliato i piedi con Nick Young nell’incidente, ma Pachulia è stato criticato da molti giocatori, allenatori e opinionisti come Paul George, Kyrie Irving, Gregg Popovich, descrivendo l’incidente come un altro in una lunga lista di controverse giocate sporche nella carriera di Pachulia. L’NBA ha dichiarato ufficialmente che non avrebbe disciplinato Pachulia per l’incidente. Nel giugno 2018, Pachulia ha vinto il suo secondo campionato consecutivo come membro dei Warriors, dopo aver sconfitto i Cavaliers in uno sweep di quattro partite nelle Finali.
Il 15 luglio 2018, Pachulia ha firmato con i Detroit Pistons.
Il 29 agosto 2019, Pachulia si è ritirato dal gioco ed è rientrato nei Warriors’ come consulente del front office nel loro dipartimento operazioni di basket.