Un’equazione nella forma dell’intercetta della pendenza si scrive come
$y=mx+b$$
dove m è la pendenza della linea e b è l’intercetta y. Puoi usare questa equazione per scrivere un’equazione se conosci la pendenza e l’intercetta y.
Esempio
Trova l’equazione della retta
Scegli due punti che sono sulla retta
Calcolare la pendenza tra i due punti
$$m=\frac_{y_{2}, -y_{1}{x_{2}, -x_{1}}==frac{sinistra (-1 \destra )-3}{3- \sinistra ( -3 \destra )}=\frac{-4}{6}=\frac{-2}{3}$
Si può trovare il valore di b, l’intercetta y, guardando il grafico
b = 1
Abbiamo un valore per m e un valore per b. Questo ci dà la funzione lineare
$$y=-\frac{2}{3}x+1$$
In molti casi il valore di b non è così facilmente leggibile. In questi casi, o se non siete sicuri che la retta attraversi effettivamente l’asse y in questo particolare punto, potete calcolare b risolvendo l’equazione per b e poi sostituendo x e y con uno dei vostri due punti.
Possiamo usare l’esempio sopra per illustrare questo. Abbiamo i due punti (-3, 3) e (3, -1). Da questi due punti abbiamo calcolato la pendenza
$m=-\frac{2}{3}$$
Questo ci dà l’equazione
$y=-\frac{2}{3}x+b$$
Da questo possiamo risolvere l’equazione per b
$b=y+frac{2}{3}x$
E se mettiamo i valori del nostro primo punto (-3, 3) otteniamo
$b=3+frac{2}{3}\cdot \sinistra ( -3 \destra )=3+sinistra ( -2 \destra )=1$$
Se inseriamo questo valore di b nell’equazione otteniamo
$y=-\frac{2}{3}x+1$$
che è la stessa equazione che abbiamo ottenuto quando abbiamo letto l’intercetta y dal grafico.
Per riassumere come scrivere un’equazione lineare usando la forma pendenza-intercetta si
- Identifica la pendenza, m. Questo può essere fatto calcolando la pendenza tra due punti noti della linea usando la formula della pendenza.
- Trova l’intercetta y. Questo può essere fatto sostituendo la pendenza e le coordinate di un punto (x, y) sulla retta nella formula dell’intercetta della pendenza e poi risolvere per b.
Una volta che hai sia m che b puoi semplicemente metterli nell’equazione nella loro rispettiva posizione.
Lezione video
Trovare l’equazione del grafico
