Rapporto di verosimiglianza (medicina): Definizione di base, interpretazione

Definizioni di Statistica > Rapporto di Probabilità

Il seguente articolo copre il Rapporto di Probabilità come si applica ai test diagnostici in medicina. Se stai cercando il test usato per scegliere un modello migliore, vedi il prossimo articolo: Likelihood Ratio Test (Probabilità e Statistica Matematica).

Che cos’è un Likelihood Ratio?

Potresti voler leggere prima questo articolo: Sensibilità vs. Specificità.

I rapporti di probabilità (LR) nei test medici sono usati per interpretare i test diagnostici. Fondamentalmente, il LR ti dice quanto è probabile che un paziente abbia una malattia o una condizione. Più alto è il rapporto, più probabile è la malattia o la condizione. Al contrario, un rapporto basso significa che molto probabilmente non ce l’ha. Pertanto, questi rapporti possono aiutare un medico a escludere o escludere una malattia.

Formule

La formula per il rapporto di probabilità (LR) è:

I test possono essere sia positivi che negativi, quindi ci sono due rapporti:

• LR positivo: Questo ti dice quanto aumentare la probabilità di avere una malattia, dato un risultato positivo del test. Il rapporto è:
  Probabilità che una persona con la condizione risulti positiva (un vero positivo) /
  probabilità che una persona senza la condizione risulti positiva (un falso positivo).
• LR negativo: Questo ti dice quanto diminuire la probabilità di avere una malattia, dato un risultato negativo del test. Il rapporto è:
  Probabilità che una persona con la condizione risulti negativa (un falso negativo) /
  probabilità che una persona senza la condizione risulti negativa (un vero negativo).

Sensibilità e specificità sono un modo alternativo per definire il rapporto di probabilità:

• LR positivo = sensibilità / (100 – specificità).
• LR negativo = (100 – sensibilità) / specificità.

Interpretazione dei rapporti di probabilità

I rapporti di probabilità vanno da zero a infinito. Più alto è il valore, più è probabile che il paziente abbia la condizione. Come esempio, diciamo che un risultato positivo del test ha un LR di 9,2. Questo risultato è 9,2 volte più probabile che si verifichi in un paziente con la condizione che in un paziente senza la condizione.

Una regola empirica (McGee, 2002; Sloane, 2008) per interpretarli:

• da 0 a 1: prova diminuita della malattia. I valori più vicini allo zero hanno una maggiore diminuzione della probabilità di malattia. Per esempio, una LR di 0,1 diminuisce la probabilità di -45%, mentre un valore di -0,5 diminuisce la probabilità di -15%.
• 1: nessun valore diagnostico.
• Sopra 1: maggiore evidenza di malattia. Più lontano da 1, più possibilità di malattia. Per esempio, un LR di 2 aumenta la probabilità del 15%, mentre un LR di 10 aumenta la probabilità del 45%. Un LR superiore a 10 è una prova molto forte per escludere una malattia.

Esempio di vita reale

Sloane (2008) offre il seguente esempio per un test della ferritina nel siero, che verifica l’anemia da carenza di ferro. La LR per il test è:

La LR di 51,8 per il risultato sotto 15 mg/dL è una prova molto forte per escludere l’anemia da carenza di ferro. D’altra parte, il LR molto basso di 0,08 è una chiara prova che non c’è anemia. I punteggi in mezzo sono aperti all’interpretazione; ulteriori test potrebbero essere necessari.

Teorema di Bayes e la LR

In teoria, la LR ti dice se un test è corretto. In pratica, non è usato molto. Questo potrebbe essere dovuto al fatto che il Teorema di Bayes (la teoria dietro le probabilità pre e post test) non è molto facile da capire. Tuttavia, non è necessario comprendere il funzionamento interno del teorema per capire la forma del rapporto di probabilità del teorema:

Per esempio, diciamo che un paziente di ritorno da una vacanza a Rio si presenta con febbre e dolore articolare. I dati passati vi dicono che il 70% dei pazienti del vostro studio che tornano da Rio con febbre e dolori articolari hanno Zika. Il risultato dell’esame del sangue è positivo, con una probabilità di 6. Per calcolare la probabilità che il paziente abbia Zika:
Passo 1: Convertire la probabilità pre-test in probabilità:
0.7 / (1 – 0.7) = 2.33.
Passo 2: Utilizzare la formula per convertire le probabilità pre-test in probabilità post-test:
Post-Test Odds = Pre-test Odds * LR = 2.33 * 6 = 13.98.
Passo 3: Convertire le probabilità del passo 2 in probabilità:
(13.98) / (1 + 13.98) = 0.93.
C’è una probabilità del 93% che il paziente abbia Zika.

Riferimento:
McGee, S. Simplifying Likelihood Ratios. J Gen Intern Med. 2002 agosto; 17(8): 647-650. Disponibile qui.
Sloane, P. 2008. Elementi essenziali della medicina di famiglia. Lippincott Williams & Wilkins.

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