Quali sono le frequenze delle note musicali?

Nella tabella delle frequenze qui sotto, troverai A = 440 Hz, e poi

A# = 466,16 Hz,
B = 493,88 Hz,
C = 523,25 Hz, ecc.

Inoltre, puoi trovare C medio: 261.63 Hz.

Si trovano usando

frequenza `= 440×2^(n”/”12)`

per `n = -21, -19, …, 27`

Da dove viene questa formula?

Questo problema mi ha ricordato l’interesse composto che abbiamo incontrato prima in Money Math. La frequenza deve raddoppiare ogni `12` note (perché ci sono `7` note bianche e `5` note nere in ogni ottava.)

Ecco un grafico di questa relazione:

frequenza `= 440×2^(n”/”12)`

Questa è una curva esponenziale, che abbiamo incontrato prima in Grafici di funzioni esponenziali.

Accordatura equamente temperata

Un problema interessante ha affrontato i costruttori di strumenti musicali per centinaia di anni. Per ottenere una “quinta perfetta” (l’intervallo tra il La e il Mi sopra, diciamo), abbiamo bisogno di suonare una nota che abbia “1,5” volte la frequenza del La.

Su un violino (o viola o qualsiasi strumento a corde senza tasti) questo è possibile, e possiamo suonare un bellissimo, perfetto Mi a “440 × 1,5 = 660 Hz”. Ma si noti (dalla tabella delle frequenze di cui sopra) che un pianoforte che suona la stessa nota suonerà E `= 659.26\”Hz”` .

Circa 400 anni fa, le tastiere (di solito clavicembali e organi) erano accordate per un particolare gruppo di tasti, in modo che tutti gli strumenti, specialmente gli archi, suonassero “bene” in quei tasti. Il clavicembalo suonava bene in quei tasti, ma piuttosto male in altri tasti non correlati (diciamo il Si bemolle).

C’erano in realtà diversi sistemi di accordatura in uso ai tempi di Bach, incluso il meantone (che mirava a far suonare bene le terze maggiori, ma non si preoccupava della qualità delle quinte maggiori, con l’effetto che alcune chiavi non erano utilizzabili), e l’accordatura di Werckmeister del 1691 che permetteva ai compositori di creare musica in qualsiasi chiave (con l’effetto che le varie chiavi avevano una diversa qualità tonale).

All’inizio del XX secolo, si decise di accordare le tastiere in modo che le note fossero uniformemente distanziate (come le frequenze date nella tabella presentata sopra). Questa è chiamata accordatura a temperamento equabile. Tale accordatura era nota ai tempi di Bach, ma fu rifiutata perché considerata troppo “blanda” (tutti i tasti hanno la stessa qualità di tono) e non c’erano strumenti di misurazione della frequenza che avrebbero permesso un’accordatura esatta.

Purtroppo, l’accordatura temperata uguale significa che tutti gli strumenti a corda devono permettere le leggere differenze di accordatura tra gli strumenti quando sono coinvolte anche le tastiere. Le corde sono di solito più felici quando suonano solo con altre corde, per questa ragione.