I Crow furono formati nel 1967 dal cantante David Wagner, dal chitarrista Dick Wiegand, dal bassista Larry Wiegand, dal tastierista Kink Middlemist e dal batterista Harry Nehls con il nome South 40, che fu usato fino a quando il gruppo non divenne nazionale. Nehls fu sostituito da Denny Craswell in quel periodo. La Columbia Records li portò a registrare un demo nel 1969; passarono, e i Crow furono messi sotto contratto con la Amaret Records.
Nel 1969 fu registrato l’album di debutto dei Crow, Crow Music. Il singolo “Evil Woman (Don’t Play Your Games With Me)” entrò nella Top 40 della Billboard Hot 100 quell’autunno, raggiungendo il numero 19 nel gennaio successivo. Crow by Crow e Mosaic furono le uscite successive, rispettivamente nel 1970 e nel 1971. I singoli usciti dagli album successivi di Crow non ebbero lo stesso successo; il gruppo voleva passare alla Elektra Records, ma Amaret non li avrebbe liberati dal loro contratto di registrazione mantenendo il loro nome. Wagner lasciò il gruppo nel 1971; la band lo sostituì con Mick Stanhope e tentò di andare avanti, ma crollò definitivamente nel 1972. David Wagner registrò un album solista per Amaret alla fine del 1972 intitolato: d/b/a Crow.
Si sciolsero nel 1972, ma si riformarono nuovamente nel 1980. Questa versione dei Crow includeva il cantante originale David Wagner, John Richardson e Jeff Christensen alla chitarra solista/voce, Denny Johnson al basso e Robby Belleville alla batteria. Da settembre 1980 a luglio 1981, registrarono molte sessioni, che portarono ad un nuovo album in studio intitolato Crow on the Run nel 1982. Questa versione dei Crow si sciolse all’inizio del 1982. Nel 1988, i Crow si riformarono e continuarono a fare concerti in tutti gli Stati Uniti. Tutti i membri hanno vinto i Minnesota Music Awards per i loro strumenti individuali. Nel 2005, sono stati inseriti nella Minnesota Rock/Country Hall of Fame e, nel 2009, nella Iowa Rock & Roll Music Hall of Fame.
I Crow suonano ancora occasionalmente nel Midwest con Dave Wagner alla voce.