Napóra

A leggyakrabban megfigyelt napórák azok, amelyeknél az árnyékvető stílusa rögzített helyzetben van, és a Föld forgástengelyéhez igazodik, igaz északra és délre van tájolva, és a vízszintessel a földrajzi szélességgel egyenlő szöget zár be. Ez a tengely az égi pólusokhoz igazodik, amely szorosan, de nem tökéletesen igazodik a Polaris csillaghoz. A szemléltetés érdekében az égi tengely függőlegesen mutat a valódi Északi-sarkon, ahol vízszintesen mutat az Egyenlítőn. A világ legnagyobb napórájának otthont adó Jaipurban a gnomonok 26°55″ magasságban vannak a vízszintes felett, ami a helyi szélességi fokot tükrözi.

A Nap egy adott napon látszólag egyenletesen forog e tengely körül, óránként körülbelül 15°-kal, így 24 óra alatt tesz meg egy teljes kört (360°). Egy erre a tengelyre igazított lineáris gnomon egy árnyéklapot (félsíkot) vet, amely a Nappal szemben esve szintén óránként 15°-kal forog az égi tengely körül. Az árnyékot úgy látjuk, hogy egy befogadó felületre esik, amely általában sík, de lehet gömb, henger, kúp vagy más alakú. Ha az árnyék olyan felületre esik, amely az égtengely körül szimmetrikus (mint egy armilláris gömb vagy egy egyenlítői számlap), akkor a felület-árnyék szintén egyenletesen mozog; a napórán az órajelek egyenlő távolságra vannak egymástól. Ha azonban a befogadó felület nem szimmetrikus (mint a legtöbb vízszintes napóra esetében), akkor a felületi árnyék általában nem egyenletesen mozog, és az órajelek nem egyenlő távolságra vannak egymástól; ez alól kivételt képez az alább ismertetett Lambert-számlap.

A napórák egyes típusait olyan rögzített gnómonokkal tervezték, amelyek nem igazodnak az égi pólusokhoz, mint a függőleges obeliszk. Az ilyen napórákról alább a “Nodus alapú napórák” című fejezetben lesz szó.

Empirikus óravonal-jelölésSzerkesztés

Az alábbi bekezdésekben bemutatott képletek segítségével kiszámíthatók az órajelek pozíciói a különböző napórák esetében. Egyes esetekben a számítások egyszerűek, más esetekben rendkívül bonyolultak. Van egy alternatív, egyszerű módszer az órajelek helyzetének meghatározására, amely számos napóra-típusnál alkalmazható, és sok munkát takarít meg azokban az esetekben, amikor a számítások bonyolultak. Ez egy olyan empirikus eljárás, amely során egy valódi napóra gnomonjának árnyékhelyzetét óránként bejelöljük. Az idő egyenletét figyelembe kell venni annak érdekében, hogy az órajelek helyzete független legyen attól, hogy az év melyik szakában történik a jelölés. Ennek egyszerű módja, ha egy órát vagy karórát úgy állítunk be, hogy az “napóraidőt” mutasson, ami a standard idő és a kérdéses nap időegyenlete. A napórán az órák vonalai úgy vannak jelölve, hogy mutassák a stílus árnyékának helyzetét, amikor ez az óra egész óraszámokat mutat, és ezekkel az óraszámokkal vannak felcímkézve. Például, amikor az óra 5:00 órát mutat, a stílus árnyékvonala meg van jelölve, és “5” (vagy római számokkal “V”) fel van címkézve. Ha egy nap alatt nem minden órajelet jelölnek meg, akkor az órát egy-két naponta át kell állítani, hogy figyelembe vegye az időegyenlet változását.

Egyenlítői napórákSzerkesztés

Az egyenlítői számlap (más néven ekvinoktiális számlap) megkülönböztető jellemzője az árnyékot befogadó sík felület, amely pontosan merőleges a gnomon stílusára. Ezt a síkot azért nevezik ekvatoriálisnak, mert párhuzamos a Föld és az éggömb egyenlítőjével. Ha a gnomon rögzített és a Föld forgástengelyéhez igazodik, a Nap látszólagos forgása a Föld körül egyenletesen forgó árnyéklapot vet a gnomonról; ez egyenletesen forgó árnyékvonalat eredményez az egyenlítői síkon. Mivel a Nap 24 óra alatt 360°-ot forog, az egyenlítői számlapon az óravonalak mindegyike 15° távolságra van egymástól (360/24).

H E = 15 ∘ × t (óra) . {\displaystyle H_{E}=15^{\circ }\times t{\text{ (óra)}}.}

A távolságuk egyenletessége miatt ez a fajta napóra könnyen megépíthető. Ha a számlap anyaga átlátszatlan, az egyenlítői számlap mindkét oldalát meg kell jelölni, mivel az árnyék télen alulról, nyáron pedig felülről vetül. Áttetsző számlapok (pl. üveg) esetén az óraszögeket csak a nap felé néző oldalon kell jelölni, bár az óraszámozást (ha használják) a számlap mindkét oldalán el kell végezni, mivel a nap felé néző és a nap visszafelé néző oldalon eltérő az órarend.

Egy másik nagy előnye ennek a számlapnak, hogy az időegyenlet (EoT) és a nyári időszámítás (DST) korrekcióját úgy lehet elvégezni, hogy a számlapot minden nap egyszerűen elforgatjuk a megfelelő szögben. Ennek oka, hogy az órák szögei egyenlően helyezkednek el a számlapon. Emiatt az ekvatoriális számlap gyakran hasznos választás, ha a számlapot nyilvános kiállításra szánják, és kívánatos, hogy ésszerű pontossággal mutassa a valódi helyi időt. Az EoT-korrekció az alábbi összefüggésen keresztül történik

Korrekció ∘ = EoT (perc) + 60 × Δ DST (óra) 4 . {\displaystyle {\text{Korrekció}}^{\circ }={\frac {{\text{EoT (perc)}}+60\times \Delta {\text{DST (óra)}}}{4}}}.}

A tavaszi és őszi napéjegyenlőségek közelében a Nap egy olyan körön mozog, amely közel azonos az egyenlítői síkkal; ezért az egyenlítői számlapon ezekben az évszakokban nem keletkezik egyértelmű árnyék, ami a kialakítás egyik hátránya.

Az egyenlítői napórákhoz néha nodust adnak, amely lehetővé teszi, hogy a napóra megmondja az évszakot. Egy adott napon a nodus árnyéka egy körön mozog az egyenlítői síkon, és a kör sugara méri a nap deklinációját. A gnomonrúd végei használhatók nodusként, vagy a rúd hosszának valamelyik eleme. Az egyenlítői napóra egy ősi változata csak egy nodusszal rendelkezik (nincs stílusa), és a koncentrikus kör alakú óravonalak pókhálóhoz hasonlóan vannak elrendezve.

Vízszintes napórákSzerkesztés

A vízszintes napórában (más néven kerti napórában) az árnyékot befogadó sík vízszintesen helyezkedik el, nem pedig merőlegesen a stílusra, mint az egyenlítői óránál. Ezért az árnyékvonal nem egyenletesen forog a számlapon, hanem az órák vonalai a szabály szerint helyezkednek el.

tan H H = sin L tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{H}=\sin L\tan(15^{\circ }\times t)}

Vagy másképpen:

H H = tan – 1 {\displaystyle \ H_{H}=\tan ^{-1}}

ahol L a napóra földrajzi szélessége (és az a szög, amelyet a gnomon a számlaphoz képest bezár), H H {\displaystyle H_{H}} az adott óravonal és a déli óravonal (amely mindig észak felé mutat) közötti szög a síkon, és t a dél előtti vagy utáni órák száma. Például a délután 3 órai vonal H H {\displaystyle H_{H}} szöge egyenlő a sin L arctangensével, mivel tan 45° = 1. Ha L 90° (az Északi-sarkon), a vízszintes napóra egyenlítői napórává válik; a stílus egyenesen felfelé (függőlegesen) mutat, és a vízszintes sík az egyenlítői síkhoz igazodik; az óravonal képlete H H {\displaystyle H_{H}} = 15° × t, mint az egyenlítői számlap esetében. Egy vízszintes napóra a Föld egyenlítőjénél, ahol L egyenlő 0°, (megemelt) vízszintes stílust igényelne, és példa lenne a poláris napórára (lásd alább).

A vízszintes napóra legfőbb előnye, hogy könnyen leolvasható, és a napfény egész évben megvilágítja az arcát. Az összes óravonal ott metszi egymást, ahol a gnomon stílusa keresztezi a vízszintes síkot. Mivel az oszlop a Föld forgástengelyéhez igazodik, az oszlop észak felé mutat, és a vízszintessel bezárt szöge megegyezik a napóra földrajzi szélességével L. Az egy szélességi körre tervezett napórát úgy lehet más szélességi körön használni, hogy az alapját a szélességkülönbséggel megegyező szöggel felfelé vagy lefelé billentjük. Például egy 40°-os szélességre tervezett napóra 45°-os szélességen is használható, ha a napóra síkját 5°-kal felfelé billentjük, így a stílus a Föld forgástengelyéhez igazodik.

Sok díszes napórát úgy terveztek, hogy az északi 45°-os szélességen használható legyen. Egyes tömeggyártott kerti napórák nem számítják ki helyesen az órajeleiket, és így soha nem lehet őket korrigálni. A helyi szabványos időzóna névlegesen 15 fok széles, de a földrajzi vagy politikai határokat követve módosítható. A napórát el lehet forgatni a stílusa körül (amelynek az égbolt felé kell mutatnia), hogy a helyi időzónához igazodjon. A legtöbb esetben elegendő a 7,5 fokos keleti és 23 fokos nyugati irányú elforgatás. Ez hibát okoz azoknál a napóráknál, amelyeknek nem egyenlő az óraszöge. A nyári időszámítás korrekciójához két számlapra vagy korrekciós táblázatra van szükség. Egy nem hivatalos szabvány szerint a számjegyek nyáron meleg színekkel, télen pedig hideg színekkel jelzik a nyarat. Mivel az óraszögek nem egyenletesen helyezkednek el, az időegyenlet-korrekciók nem végezhetők el a számlapnak a gnomon tengelye körüli elforgatásával. Az ilyen típusú számlapok általában a talapzatukra vagy annak közelébe vésett időegyenlet-korrekciós táblázatot tartalmaznak. Vízszintes számlapok általában kertekben, templomkertekben és közterületeken láthatók.

Függőleges napórákSzerkesztés

A közös függőleges számlapon az árnyékot befogadó sík függőlegesen van igazítva; a szokásos módon a gnomon stílusa a Föld forgástengelyével van egy vonalban. A vízszintes számlaphoz hasonlóan az árnyékvonala nem egyenletesen mozog a számlapon; a napóra nem egyenlő szögű. Ha a függőleges számlap arca közvetlenül dél felé mutat, akkor az óravonal szögét ehelyett a következő képlet írja le:

tan H V = cos L tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{V}=\cos L\tan(15^{\circ }\times t)}

ahol L a napóra földrajzi szélessége, H V {\displaystyle H_{V}} az adott óravonal és a déli óravonal (amely mindig északra mutat) közötti szög a síkon, t pedig a dél előtti vagy utáni órák száma. Például a délután 3 órai vonal H V {\displaystyle H_{V}} szöge a cos L arctangensével egyenlő, mivel tan 45° = 1. Az árnyék az óramutató járásával ellentétesen mozog egy délre néző függőleges számlapon, míg a vízszintes és az egyenlítői északra néző számlapokon az óramutató járásával megegyezően.

A földre merőlegesen néző, közvetlenül délre, északra, keletre vagy nyugatra néző számlapokat függőleges közvetlen számlapoknak nevezzük. Széles körben elterjedt az a nézet, és tekintélyes kiadványokban is szerepel, hogy egy függőleges számlap nem kaphat tizenkét óránál több napfényt egy nap, függetlenül attól, hogy hány órája van a napfénynek. Van azonban egy kivétel. A trópusokon a közelebbi pólus felé néző függőleges napórák (pl. az Egyenlítő és a Ráktérítő közötti zónában északra néző) valóban több mint 12 órán át kaphatnak napfényt napkeltétől napnyugtáig egy rövid ideig, a nyári napforduló idején. Például az északi szélesség 20. fokán június 21-én 13 óra 21 percig süt a nap egy északi fekvésű függőleges falra. A nem közvetlenül délre néző függőleges napórák (az északi féltekén) napi tizenkét óránál jóval kevesebb napfényt kaphatnak, attól függően, hogy milyen irányba néznek, és hogy milyen évszakban. Például egy függőleges napóra, amely keletre néz, csak a reggeli órákban tud időt mutatni; délután a nap nem süt rá az arcára. A keletre vagy nyugatra néző függőleges számlapok poláris számlapok, amelyeket az alábbiakban ismertetünk. Az észak felé néző függőleges számlapok ritkák, mert csak tavasszal és nyáron mutatják az időt, és nem mutatják a déli órákat, kivéve a trópusi szélességeken (és ott is csak nyár közepén). A nem közvetlen függőleges számlapok esetében – amelyek nem kardinális irányba néznek – a stílus és az órajelek elrendezésének matematikája bonyolultabbá válik; az órajeleket egyszerűbb lehet megfigyeléssel jelölni, de legalább a stílus elhelyezését előbb ki kell számítani; az ilyen számlapokat csökkenő számlapoknak nevezzük.

A függőleges számlapokat általában épületek, például városházák, kupolák és templomtornyok falára szerelik, ahol messziről is jól láthatók. Egyes esetekben a függőleges számlapokat egy téglalap alakú torony mind a négy oldalán elhelyezik, és így egész nap mutatják az időt. A számlap lehet a falra festett vagy kőbe intarziázott; a gnomon gyakran egyetlen fémrúd vagy a merevség érdekében fémrudakból álló állvány. Ha az épület fala dél felé néz, de nem pontosan délre, akkor a gnomon nem a déli vonal mentén helyezkedik el, és az órajeleket korrigálni kell. Mivel a gnomon stílusának párhuzamosnak kell lennie a Föld tengelyével, mindig észak felé “mutat”, és a vízszintessel bezárt szöge megegyezik a napóra földrajzi szélességével; egy közvetlenül déli számlapon a számlap függőleges felületével bezárt szöge megegyezik a kolatúrával, vagyis 90° mínusz a szélességgel.

Poláris napórákSzerkesztés

A poláris napóráknál az árnyékvevő sík a gnomon-stílussal párhuzamosan helyezkedik el, így az árnyék oldalirányban csúszik a felületen, és önmagára merőlegesen mozog, ahogy a Nap a stílus körül forog. A gnómonhoz hasonlóan az órák vonalai mind a Föld forgástengelyéhez igazodnak. Amikor a Nap sugarai közel párhuzamosak a síkkal, az árnyék nagyon gyorsan mozog, és az órajelek nagy távolságra vannak egymástól. A közvetlen keletre és nyugatra néző számlapok a poláris számlapok példái. A poláris számlap számlapjának azonban nem kell függőlegesnek lennie, csak párhuzamosnak kell lennie a gnómonnal. Így a szélességi szögben (a vízszinteshez képest) a hasonlóan ferde gnomon alatt megdöntött sík is poláris számlap lesz. A síkban az órák vonalainak X merőleges távolságát a következő képlet írja le:

X = H tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle X=H\tan(15^{\circ }\times t)}

melyben H a stílus magassága a sík felett, t pedig a poláris tárcsa középideje előtti vagy utáni idő (órákban). A középidő az az időpont, amikor a stílus árnyéka közvetlenül a síkra esik; egy keletre néző számlap esetében a középidő reggel 6 óra, egy nyugatra néző számlap esetében este 6 óra, a fent leírt ferde számlap esetében pedig dél. Amikor t ±6 órával távolodik a középidőtől, az X távolság +∞-re tér el; ez akkor következik be, amikor a Nap sugarai párhuzamosak lesznek a síkkal.

Függőlegesen lejtő számlapokSzerkesztés

A lejtős számlap minden olyan nem vízszintes, síkbeli számlap, amely nem egy kardinális irányba néz, mint például (valódi) észak, dél, kelet vagy nyugat. A szokásos módon a gnomon stílusa a Föld forgástengelyéhez igazodik, de az óravonalak nem szimmetrikusak a déli óravonal körül. Függőleges számlap esetén a déli óravonal és egy másik óravonal közötti H VD {\displaystyle H_{\text{VD}} szöget az alábbi képlet adja meg. Megjegyzendő, hogy a H VD {\displaystyle H_{\text{VD}} az óramutató járásával megegyező irányban pozitívan van meghatározva a felső függőleges óraszöggel szemben; és hogy az egyenértékű napórára való átszámítása gondos mérlegelést igényel, hogy a napóra melyik kvadránsába tartozik.

tan H VD = cos L cos D cot ( 15 ∘ × t ) – s o sin L sin D {\displaystyle \tan H_{\text{VD}}={\frac {\cos L}{\cos D\cot(15^{\circ }\times t)-.s_{o}\sin L\sin D}}} tan H V = cos L tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{\text{V}}=\cos L\tan(15^{\circ }\times t)}}

Ha egy napóra nem egy kardinális irányba van igazítva, akkor a gnomon alstílusa nem a déli óra vonalához igazodik. A B {\displaystyle B} szöget az alstílus és a déli óravonal között a következő képlet adja meg

tan B = sin D cot L {\displaystyle \tan B=\sin D\cot L}

A gnomon magassága, vagyis az a szög, amelyet a stílus a tányérral bezár, G {\displaystyle G} a következőképpen adódik:

sin G = cos D cos L {\displaystyle \sin G=\cos D\cos L}

Fekvő számlapokSzerkesztés

A fent leírt napórák gnomonjai a Föld forgástengelyéhez igazodnak, és árnyékukat egy síkba vetik. Ha a sík nem függőleges, nem vízszintes és nem is egyenlítői, akkor a napóráról azt mondják, hogy fekvő vagy dőlő. Egy ilyen napóra például egy déli fekvésű tetőn állhat. Egy ilyen napóra órajelei kiszámíthatók a fenti vízszintes képlet némi korrekciójával

tan H R V = cos ( L + R ) tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{RV}=\cos(L+R)\tan(15^{\circ }\times t)} \tan(15^{\circ }\times t)}

ahol R {\displaystyle R} a kívánt dőlésszög a helyi függőlegeshez képest, L a napóra földrajzi szélessége, H R V {\displaystyle H_{RV}} az adott óravonal és a déli óravonal (amely mindig északra mutat) közötti szög a síkon, és t a dél előtti vagy utáni órák száma. Például a délután 3 órai vonal H R V {\displaystyle H_{RV}} szöge megegyezik a cos(L + R) arctangensével, mivel tan 45° = 1. Ha R egyenlő 0° (más szóval délre néző függőleges számlap), akkor a fenti függőleges számlap képletet kapjuk.

Egyes szerzők az árnyékot befogadó sík tájolásának leírására konkrétabb nevezéktant használnak. Ha a sík arca lefelé, a föld felé mutat, azt mondják, hogy proclináló vagy dőlő, míg egy számlapot fekvőnek mondanak, ha a számlap arca a földtől elfelé mutat. Sok szerző gyakran hivatkozik fekvő, fekvő és ferde napórákra általában ferde napórákként is. Ez utóbbi esetben az is gyakori, hogy a vízszintes síkhoz viszonyított dőlésszöget a számlap nap felőli oldalán mérik.Az ilyen szövegekben, mivel I = 90° + R, az óraszög képletét gyakran a következőképpen írva látjuk :

tan H R V = sin ( L + I ) tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{RV}=\sin(L+I)\tan(15^{\circ }\times t)} formában.

A gnomon stílusa és a tárcsalap közötti szög, B, ennél a napóratípusnál :

B = 90 ∘ – ( L + R ) {\displaystyle B=90^{\circ }-(L+R)} {\displaystyle B=90^{\circ }-(L+R)}

Vagy :

B = 180 ∘ – ( L + I ) {\displaystyle B=180^{\circ }-(L+I)}

Hanyatló-hanyatló számlapok/ Declining-inclining-inclining dialsSzerkesztés

Néhány napóra egyszerre hanyatló és hanyatló, amennyiben az árnyékot befogadó síkjuk nem egy kardinális irányba (pl. igaz észak vagy igaz dél) van tájolva, és nem vízszintes, nem függőleges és nem egyenlítői. Ilyen napóra például egy olyan tetőn található, amely nem kardinális irányban van tájolva.

Az ilyen számlapokon az órák vonalainak távolságát leíró képletek meglehetősen bonyolultabbak, mint az egyszerűbb számlapoké.

Változatos megoldási megközelítések léteznek, köztük olyanok, amelyek a forgatási mátrixok módszereit használják, és olyanok is, amelyek a fekvő-fekvő sík és a függőlegesen deklinált ellenpéldasík 3D-s modelljét készítik el, kivonják a két síkban lévő óraszögkomponensek közötti geometriai összefüggéseket, majd redukálják a trigonometrikus algebrát.

A fekvő-fekvő napórák egyik képletrendszere: (Fennewick szerint)

A déli óravonal és egy másik óravonal közötti H RD {\displaystyle H_{\text{RD}} szöget az alábbi képlet adja meg. Megjegyezzük, hogy a H RD {\displaystyle H_{\text{RD}}} az óramutató járásával ellentétes irányban halad a nulla óra szögéhez képest azoknál a számlapoknál, amelyek részben délre néznek, és az óramutató járásával megegyező irányban azoknál, amelyek északra néznek.

tan H RD = cos R cos L – sin R sin L cos D – s o sin R sin D cot ( 15 ∘ × t ) cos D cot ( 15 ∘ × t ) – s o sin D sin L {\displaystyle \tan H_{\text{RD}}={\frac {\cos R\cos L-\sin R\sin L\cos D-s_{o}\sin R\sin D\cot(15^{\circ }\times t)}{\cos D\cot(15^{\circ }\times t)-s_{o}\sin D\sin L}}}}}

a paramétertartományokon belül : D < D c {\displaystyle D<D_{c}} és – 90 ∘ < R < ( 90 ∘ – L ) {\displaystyle -90^{\circ }<R<(90^{\circ }-L)} .

tan H RD = sin I cos L + cos I sin L cos D + s o cos I sin D cot ( 15 ∘ × t ) cos D cot ( 15 ∘ × t ) – s o sin D sin L {\displaystyle \tan H_{\text{RD}}={\frac {\sin I\cos L+\cos I\sin L\cos D+s_o}\cos I\sin D\cot(15^{\circ }\times t)}{\cos D\cot(15^{\circ }\times t)}{\cos D\cot(15^{\circ }\times t)- -s_{o}\sin D\sin L}}}

a paramétertartományokon belül : D < D c {\displaystyle D<D_{c}} és 0 ∘ < I < ( 180 ∘ – L ) {\displaystyle 0^{\circ }<I<(180^{\circ }-L)} .

Itt L {\displaystyle L} a napóra földrajzi szélessége; s o {\displaystyle s_{o}} az orientációs kapcsoló egész száma; t a déli órák előtti vagy utáni idő; R {\displaystyle R} és D {\displaystyle D} pedig a reclinációs, illetve a deklinációs szög.Megjegyezzük, hogy R {\displaystyle R} a függőlegeshez képest van mérve. Pozitív, ha a számlap a számlap mögötti horizont felé dől hátra, és negatív, ha a számlap a Nap felőli horizont felé dől előre. A D {\displaystyle D} deklinációs szög pozitív, ha a valódi déltől keletre halad.A teljesen vagy részben délre néző számlapok s o {\displaystyle s_{o}} = +1, míg a részben vagy teljesen északra néző számlapok s o {\displaystyle s_{o}} értéke -1. Az északra néző számlapok s o {\displaystyle s_{o}} értékét -1-nek tekintjük.Mivel a fenti kifejezés az óraszöget arktán-függvényként adja meg, a helyes óraszög hozzárendelése előtt kellő figyelmet kell fordítani arra, hogy az egyes órák a napóra melyik kvadránsához tartoznak.

Az egyszerűbb függőlegesen csökkenő napórákkal ellentétben ez a típusú számlap nem mindig mutatja az óraszögeket a nap felőli oldalon a kelet és nyugat közötti összes deklinációra. Amikor az északi féltekén részben délre néző számlap a függőlegeshez képest hátradől (azaz a Naptól távolodik), a gnomon a keleti vagy nyugati deklinációnál kisebb deklinációknál a számlaplappal egysíkúvá válik. Hasonlóképpen a déli félteke részben északra néző számlapjai esetében is.Ha ezek a számlapok előre dőlnének, a deklinációs tartomány ténylegesen meghaladná a keletit és a nyugatit.Hasonló módon a részben északra néző északi féltekei és a déli féltekei déli féltekei számlapok, amelyek előre dőlnek a felfelé mutató gnomonjuk felé, hasonlóan korlátozzák a deklinációs tartományt, amely egy adott deklinációs értéknél lehetséges.A kritikus deklináció D c {\displaystyle D_{c}} egy geometriai korlát, amely a számlap dőlésszögének és szélességének értékétől is függ :

cos D c = tan R tan L = – tan L cot I {\displaystyle \cos D_{c}=\tan R\tan L=-\tan L\cot I}}

A függőlegesen deklinált számlaphoz hasonlóan a gnomon alstílusa nem igazodik a déli óra vonalához. Az alstílus és a déli vonal közötti B {\displaystyle B} szög általános képlete a következő:

tan B = sin D sin R cos D + cos R tan L = sin D cos I cos D – sin I tan L {\displaystyle \tan B={\frac {\sin D}{\sin R\cos D+\cos R\tan L}}={\frac {\sin D}{\cos I\cos D-\sin I\tan L}}}}

A G szög {\displaystyle G} a stílus és a lemez között a következő :

sin G = cos L cos D cos R – sin L sin R = – cos L cos D sin I + sin L cos I {\displaystyle \sin G=\cos L\cos D\cos R-\sin L\sin R=-\cos L\cos D\sin I+\sin L\cos I}

Megjegyezzük, hogy G = 0 ∘ {\displaystyle G=0^{\circ }} , azaz amikor a gnomon koplanáris a tárcsalappal, akkor :

cos D = tan L tan R = – tan L cot I {\displaystyle \cos D=\tan L\tan R=-\tan L\cot I}

azaz ha D = D c {\displaystyle D=D_{c}} , a kritikus deklinációs érték.

Empirikus módszerSzerkesztés

A fenti számítások bonyolultsága miatt azok gyakorlati célú felhasználása egy ilyen típusú számlap tervezésénél nehézkes és hibalehetőségekkel jár. Azt javasolták, hogy jobb, ha az órák vonalait empirikusan keressük meg, egy valódi napórán a stílus árnyékának pozícióit egy óra által mutatott óránként bejelölve, és hozzáadva/levonva az adott napi időbeállítás egyenletét. Lásd fentebb az empirikus óravonal-jelölést.

Gömbi napórákSzerkesztés

Az árnyékot befogadó felületnek nem kell síknak lennie, hanem bármilyen alakú lehet, feltéve, hogy a napóra készítője hajlandó megjelölni az órajegyeket. Ha a stílus a Föld forgástengelyéhez igazodik, a gömb alakú forma kényelmes, mivel az óravonalak egyenlő távolságra vannak egymástól, mint a fenti egyenlítői számlapon; a napóra egyenlő szögű. Ez az elv áll a armilláris gömb és az egyenlítői íves napóra mögött. Néhány egyenlő szögű napóra – például az alább ismertetett Lambert-számlap – azonban más elveken alapul.

Az egyenlítői íves napórában a gnomon egy, az égitest tengelyével párhuzamos rúd, rés vagy kifeszített huzal. Az arc egy félkör, amely megfelel a gömb egyenlítőjének, és a belső felületén jelölésekkel van ellátva. Ezt a néhány méter széles, hőmérséklet-invariáns acél invarból épített mintát használták az I. világháború előtt Franciaországban a vonatok pontos közlekedésére.

A valaha készült legpontosabb napórák közé tartozik a Yantra mandirban talált két márványból épített egyenlítői ív. A napórák és más csillagászati műszerek e gyűjteményét II. Dzsaj Szingh maharadzsa építtette 1727 és 1733 között az akkor új fővárosában, az indiai Dzsajpurban. A nagyobb egyenlítői ívet Samrat Yantrának (A Legfelsőbb Műszer) nevezik; 27 méter magasan áll, árnyéka láthatóan másodpercenként 1 mm-rel, azaz percenként nagyjából egy kézfejnyi (6 cm) sebességgel mozog.

Hengeres, kúpos és más nem síkbeli napórákSzerkesztés

A gnomon árnyékának befogadására más nem síkbeli felületek is használhatók.

Elegáns alternatívaként a stílus (amelyet a kerületben lévő lyukkal vagy réssel lehet létrehozni) elhelyezkedhet egy henger vagy gömb kerületén, nem pedig annak központi szimmetriatengelyén.

Ebben az esetben az órahosszvonalak ismét egyenlő távolságra vannak egymástól, de a szokásos szög kétszeresével, a geometriai beírt szögtétel miatt. Ez az alapja néhány modern napórának, de már az ókorban is használták;

A poláris tengelyhez igazított hengeres egy másik variációjában a hengeres számlapot spirális szalagszerű felületként lehetett megjeleníteni, amelynek középpontja mentén vagy perifériáján egy vékony gnomon helyezkedik el.