Melyek a zenei hangok frekvenciái?

A lenti frekvenciatáblázatban az A = 440 Hz, majd

A# = 466,16 Hz,
B = 493,88 Hz,
C = 523,25 Hz stb.

A középső C-t is megtalálod: 261.63 Hz.

Ezeket a

frekvencia `= 440×2^(n”/”12)`

segítségével találjuk meg `n = -21, -19, …, 27`

Honnan származik ez a képlet?

Ez a feladat a kamatos kamatra emlékeztetett, amivel korábban a pénzmatematikában találkoztunk. A frekvenciának `12` hangonként meg kell duplázódnia (mert minden oktávban `7` fehér és `5` fekete hang van.)

Itt van ennek az összefüggésnek a grafikonja:

frekvencia `= 440×2^(n”/”12)`

Ez egy exponenciális görbe, amivel korábban az Exponenciális függvények grafikonjaiban találkoztunk.

Egyenlő hangolás

Egy érdekes problémával már évszázadok óta szembesülnek a hangszerkészítők. Ahhoz, hogy “tökéletes 5. hangot” kapjunk (mondjuk az A és a fenti E közötti intervallumot), olyan hangot kell játszanunk, amelynek frekvenciája `1,5-szerese` az A frekvenciájának.

Hegedűn (vagy brácsán vagy bármelyik bund nélküli húros hangszeren) ez lehetséges, és játszhatunk egy szép, tökéletes E-t `440 × 1,5 = 660\”Hz”-en. De vegyük észre (a fenti frekvenciatáblázatból), hogy egy zongora ugyanezt a hangot játszva az E-t `= 659.26\”Hz”` játssza.

Körülbelül 400 évvel ezelőtt a billentyűzeteket (általában csembalókat és orgonákat) egy bizonyos billentyűcsoportra hangolták, hogy minden hangszer, különösen a vonósok, “helyesen” szóljanak ezeken a billentyűkön. A csembaló remekül szólt ezekben a hangnemekben, de más, nem kapcsolódó hangnemekben (mondjuk a b) elég szörnyen szólt.

Bach idejében valójában több különböző hangolási rendszer volt használatban, köztük a meantone (amely arra törekedett, hogy a dúr hármasok jól szóljanak, de nem foglalkozott annyira a dúr ötödök minőségével, aminek következtében egyes hangnemek nem voltak használhatók), és Werckmeister 1691-es hangolása, amely lehetővé tette a zeneszerzők számára, hogy bármilyen hangnemben zenét alkossanak (aminek következtében a különböző hangnemek eltérő hangminőséggel rendelkeztek).

A 20. század elején úgy döntöttek, hogy a billentyűzeteket úgy hangolják, hogy a hangok egyenletes távolságra legyenek egymástól (mint a fent bemutatott táblázatban megadott frekvenciák). Ezt nevezik egyenlő hangolású hangolásnak. Az ilyen hangolást már Bach idejében is ismerték, de elvetették, mert túlságosan “fapadosnak” tartották (minden billentyűnek azonos a hangminősége), és nem voltak olyan frekvenciamérő eszközök, amelyek lehetővé tették volna a pontos hangolást.

Az egyenlő hangolás sajnos azt jelenti, hogy minden vonós hangszeren figyelembe kell venni a hangszerek közötti enyhe hangolási különbségeket, ha billentyűs hangszerekről is szó van. A vonósok emiatt általában akkor a legboldogabbak, ha csak más vonósokkal játszanak.