A munkafüggvény
A fényelektromos hatást 1905-ben A. Einstein magyarázta meg. Einstein azzal érvelt, hogy ha Planck energiakvantumokra vonatkozó hipotézise helyes az elektromágneses sugárzás és az üregfalak közötti energiacsere leírására, akkor annak működnie kell az elektromágneses sugárzásból egy fotoelektród felületén történő energiaelnyelés leírására is. Feltételezte, hogy az elektromágneses hullám diszkrét csomagokban hordozza az energiát. Einstein posztulátuma túlmutat Planck hipotézisén, mert azt állítja, hogy maga a fény energiakvantumokból áll. Más szóval azt állítja, hogy az elektromágneses hullámok kvantáltak.
Einstein megközelítésében egy \(f\) frekvenciájú monokromatikus fénysugár fotonokból áll. A foton a fény egy részecskéje. Minden egyes foton fénysebességgel mozog, és egy \(E_f\) energiakvantumot hordoz. A foton energiája csak a frekvenciájától \(f\) függ. Explicit módon a foton energiája
\
ahol \(h\) a Planck-állandó. A fotoelektromos effektusban a fotonok a fémfelületre érkeznek, és minden egyes foton az összes energiáját csak egy elektronra adja le a fémfelületen. Ez az energiaátadás a fotonról az elektronra a “mindent vagy semmit” típusú, és nincsenek olyan töredékátadások, amelyek során a foton az energiájának csak egy részét veszítené el és megmaradna. A kvantumjelenség lényege, hogy vagy egy foton adja át a teljes energiáját és megszűnik létezni, vagy egyáltalán nem történik átadás. Ez ellentétben áll a klasszikus képpel, ahol a töredékes energiaátvitel megengedett. E kvantumos felfogás birtokában a felszínen lévő elektron energiamérlege, amely egy fotontól \(E_f\) energiát kap, a következő
\
ahol \(K_max\) az \ref{PEexpt} egyenlet által megadott kinetikus energia, amellyel az elektron abban a pillanatban rendelkezik, amikor leválik a felszínről. Ebben az energiamérleg-egyenletben \(\phi\) az az energia, amely egy fotoelektron leválasztásához szükséges a felületről. Ezt az \(\phi\) energiát nevezzük a fém munkafüggvényének. Minden fémnek megvan a maga jellegzetes munkafüggvénye, amint azt a \(\PageIndex{1}\) táblázat szemlélteti. Ahhoz, hogy megkapjuk a fotoelektronok kinetikus energiáját a felületen, egyszerűen megfordítjuk az energiamérleg egyenletét, és az \ref{planck} egyenletet használjuk az elnyelt foton energiájának kifejezésére. Így megkapjuk a fotoelektronok kinetikus energiájának kifejezését, amely kifejezetten függ a beeső sugárzás frekvenciájától:
\\
A \ref{PEffekt} egyenlet egyszerű matematikai formájú, de fizikája mélyreható. Most részletezhetjük az egyenlet mögött rejlő fizikai jelentést.
Egy Einstein értelmezésében a kölcsönhatások az egyes elektronok és az egyes fotonok között játszódnak le. A késleltetési idő hiánya azt jelenti, hogy ezek az egy az egy elleni kölcsönhatások azonnal bekövetkeznek. Ez a kölcsönhatási idő nem növelhető a fényintenzitás csökkentésével. A fényintenzitás megfelel a fémfelületre egységnyi idő alatt érkező fotonok számának. Még nagyon alacsony fényintenzitásnál is fellép a fotoelektromos hatás, mivel a kölcsönhatás egy elektron és egy foton között zajlik. Mindaddig, amíg legalább egy foton elegendő energiával rendelkezik ahhoz, hogy azt egy kötött elektronra átadja, a fotoelektród felületén fotoelektron jelenik meg.
\
A határfrekvencia csak a fém munkafüggvényétől függ, és azzal egyenes arányban áll. Ha a munkafüggvény nagy (amikor az elektronok gyorsan kötődnek a fém felületéhez), akkor a küszöbfoton energiájának nagynak kell lennie ahhoz, hogy fotoelektron keletkezzen, és akkor a megfelelő küszöbfrekvencia nagy. A küszöbfrekvenciánál nagyobb frekvenciájú \(f_c\) fotonok mindig fotoelektronokat hoznak létre, mert \(K_{max} > 0\). Az \(f_c\) frekvenciánál kisebb frekvenciájú fotonok nem rendelkeznek elegendő energiával fotoelektronok előállításához. Ezért, ha a beeső sugárzás frekvenciája a határfrekvencia alatt van, a fotoelektromos hatás nem figyelhető meg. Mivel az elektromágneses hullámok \(f\) frekvenciája és \(\lambda\) hullámhossza az \(\lambda f = c\) alapösszefüggéssel függ össze (ahol cc a fény sebessége vákuumban), a határfrekvenciának megfelelő határhullámhossz \(\lambda_c\):
\
Az egyenletben \(hc = 1240 \, eV \cdot nm\). Megfigyeléseinket a következő egyenértékű módon fogalmazhatjuk újra: Ha a beeső sugárzás hullámhossza nagyobb, mint a határhullámhossz, a fotoelektromos hatás nem lép fel.
Az \ref{PEffekt} egyenlet az Einstein-modellben azt mondja, hogy a fotoelektronok maximális mozgási energiája a beeső sugárzás frekvenciájának lineáris függvénye, amit a \(\(\PageIndex{3}\) ábra szemléltet. Bármely fém esetében ennek a grafikonnak a meredeksége a Planck-állandó értéke. A \(K_{max}\)-tengellyel való metszéspontja megadja a fémre jellemző munkafüggvény értékét. Másrészt \(K_{max}\) közvetlenül mérhető a kísérletben a megállási potenciál \(\delta V_s\) értékének mérésével (lásd a \ref{PEexpt} egyenletet), amelynél a fotóáram megáll. Ezek a közvetlen mérések lehetővé teszik, hogy kísérletileg meghatározzuk a Planck-állandó értékét, valamint az anyagok munkafüggvényeit.
Einstein modellje egyszerű magyarázatot ad a \(\PageIndex{3}\) ábrán látható fotóáram értékekre is. Például a sugárzás intenzitásának megduplázása a felületre egységnyi idő alatt becsapódó fotonok számának megduplázását jelenti. Minél nagyobb a fotonok száma, annál nagyobb a fotoelektronok száma, ami nagyobb fotoáramot eredményez az áramkörben. Így befolyásolja a sugárzás intenzitása a fotóáramot. A fotóáramnak a potenciálkülönbség bizonyos értékénél el kell érnie egy platót, mert egységnyi idő alatt a fotoelektronok száma megegyezik a beeső fotonok számával, és a beeső fotonok száma egyáltalán nem függ az alkalmazott potenciálkülönbségtől, csak a beeső sugárzás intenzitásától. A megállási potenciál nem változik a sugárzás intenzitásával, mert a fotoelektronok kinetikus energiája (lásd \ref{PEeffekt} egyenlet) nem függ a sugárzás intenzitásától.