Tulevaisuuden arvon laskin

Posted on

Laskimen käyttö

Tulevaisuuden arvon kaava on FV=PV(1+i)n, jossa nykyarvo PV kasvaa jokaisella ajanjaksolla tulevaisuuteen kertoimella 1 + i.

Tulevaisuusarvolaskuri käyttää FV:n laskennassa useita muuttujia:

  • Nykyarvosumma
  • Aikajaksojen lukumäärä, tyypillisesti vuosia
  • Korkokanta
  • Koronkorotustiheys
  • Kassavirtamaksut
  • Kasvavat annuiteetit ja ikuiset annuiteetit

Tulevaisuudessa saatavan rahasumman tuleva arvo on tämänhetkisen rahasumman arvo tulevana päivänä.

Voit käyttää tätä tulevaisuusarvolaskuria määrittääksesi, kuinka paljon sijoituksesi on arvoltaan jossain vaiheessa tulevaisuudessa kertyneiden korkojen ja mahdollisten kassavirtojen ansiosta.

Voit syöttää 0 mille tahansa muuttujalle, jonka haluat jättää pois, kun käytät tätä laskuria. Muut tulevaisuusarvolaskurimme tarjoavat vaihtoehtoja tarkempiin tulevaisuusarvolaskelmiin.

Mitä tulevaisuusarvolaskelma sisältää

Tulevaisuusarvolaskuri käyttää seuraavia muuttujia löytääkseen nykyhetken summan tulevan arvon FV lisättynä korko- ja kassavirtamaksuilla:

Nykyarvo PV Rahasumman nykyarvo Aikajaksojen lukumäärä t – Aikajaksot ovat tyypillisesti vuosien lukumäärä
– Varmista, että kaikissa syötteissäsi käytetään samaa aikajakson mittayksikköä (vuodet, kuukaudet jne.).)
– Kirjoita p tai perpetuiteetti, jos kyseessä on ikuinen annuiteetti Korko R Nimelliskorko tai ilmoitettu korko, prosentteina Koronkorotus m – Koronkorotuskertojen lukumäärä jaksoa kohti
– Syötä 1, jos koronkorotus on kerran vuodessa
– Syötä 4, jos koronkorotus on neljännesvuosittain
– Syötä 12, jos koronkorotus on kuukausittain
– Syötä 365, jos koronkorotus on päivittäin
– Syötä c tai jatkuva, jos koronkorotus on jatkuvaa Kassavirtainen annuiteettimaksu PMT Maksun määrä jaksoittain Kasvunopeus G Annuiteettimaksujen kasvuvauhti jaksoittain, joka ilmoitetaan prosentteina Maksujen lukumäärän q per jakso -Maksutiheys
– Syötä 1, jos maksuja maksetaan vuosittain. joka on kerran vuodessa
– Syötä 4 neljännesvuosittaisia maksuja varten
– Syötä 12 kuukausittaisia maksuja varten
– Syötä 365 päivittäisiä maksuja varten Milloin annuiteettimaksut tapahtuvat T – Valitse loppu, joka on tavallinen annuiteetti, jossa maksut vastaanotetaan jakson lopussa
– Valitse alku. kun maksut suoritetaan kauden alussa Tulevaisuuden arvo FV FV-laskennan tulos on minkä tahansa nykyarvosumman tuleva arvo lisättynä korolla ja tulevilla kassavirroilla tai annuiteettimaksuilla

Alhaalla olevissa kohdissa näytetään, miten tulevaisuuden arvon kaavat johdetaan matemaattisesti. Luettelo tässä esitetyistä kaavoista on sivulla Tulevaisuuden arvon kaavat.

Tulevaisuuden arvon kaavojen johtaminen

Tulevaisuuden arvo (FV) nykyarvoiselle (PV) summalle, joka kerryttää korkoa korkokannalla i yhden ajanjakson aikana, on nykyarvo lisättynä kyseiselle summalle kertyvällä korolla. Tulevaisuusarvolaskurissa käytetty matemaattinen yhtälö on

\( FV=PV+PVi \)

tai

\( FV=PV(1+i) \)

Jokaista tulevaisuuteen menevää ajanjaksoa kohti kertynyt arvo kasvaa lisäkertoimella (1 + i). Näin ollen vaikkapa 3 periodin aikana kertynyt tuleva arvo saadaan

\( FV_{3}=PV_{3}(1+i)(1+i)(1+i)(1+i)=PV_{3}(1+i)^{3} \)

tai yleisesti

\( FV_{n}=PV_{n}(1+i)^{n}\tag{1a} \)

ja samoin voimme ratkaista PV:n saadaksemme

\( PV_{n}=\dfrac{FV_{n}}{(1+i)^n}\tag{1b} \)

Yhtälöt, jotka meillä on, ovat (1a) nykysumman tuleva arvo ja (1b) tulevan summan nykyarvo periodisella korolla i, jossa n on tulevien periodien lukumäärä. Yleisesti tätä yhtälöä sovelletaan siten, että jaksot ovat vuosia, mutta on vähemmän rajoittavaa ajatella laajemmin jaksoina. Poistamalla alaviitteet kohdasta (1b) saadaan:

Nykysumman tuleva arvo

\( FV=PV(1+i)^{n}\tag{1} \)

Tulevaisuuden arvo Annuiteettikaavan derivaatta

Annuiteetti on rahasumma, joka maksetaan säännöllisesti, (säännöllisin väliajoin). Oletetaan, että meillä on sarja samansuuruisia nykyarvoja, joita kutsumme maksuiksi (PMT) ja jotka maksetaan kerran joka jakso n jakson ajan vakiokorolla i. Tulevaisuusarvolaskuri laskee FV:n maksusarjalle 1-n käyttäen kaavaa (1) yksittäisten tulevien arvojen yhteenlaskuun.

\( FV=PMT+PMT(1+i)^1+PMT(1+i)^2+…+PMT(1+i)^{n-1}\tag{2a} \)

Kaavassa (2a) maksut suoritetaan jaksojen lopussa. Yhtälön oikealla puolella oleva ensimmäinen termi PMT on sarjan viimeinen maksu, joka suoritetaan viimeisen jakson lopussa, joka on samaan aikaan kuin tuleva arvo. Siksi tähän maksuun ei sovelleta korkoa. Yhtälön oikealla puolella oleva viimeinen termi PMT(1+i)n-1 on sarjan ensimmäinen maksu, joka suoritetaan ensimmäisen jakson lopussa, joka on vain n-1 jakson päässä tulevasta arvosta.

Kerroin tämän yhtälön molemmat puolet luvulla (1 + i), jolloin saadaan

\( FV(1+i)=PMT(1+i)^1+PMT(1+i)^2+PMT(1+i)^3+…+PMT(1+i)^{n}\tag{2b} \)

subtraktioimalla yhtälö (2a) yhtälöstä (2b) useimmat termit kumoutuvat ja jäljelle jää

\( FV(1+i)-FV=PMT(1+i)^n-PMT \)

poistetaan samankaltaiset termit molemmilta puolilta

\( FV((1+i)-1)=PMT((1+i)^n-1) \)

vasemmalla olevat ykköset poistetaan ja jaetaan sitten i:llä, tavallisen annuiteetin tuleva arvo, maksut suoritetaan jokaisen jakson lopussa, on

\( FV=\dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)\tag{2c} \)

Jos annuiteetti erääntyy, maksut suoritetaan kunkin jakson alussa eikä lopussa, joten maksut ovat nyt 1 jakson kauempana FV:stä. Meidän on lisättävä kaavaa 1 jakson korkokasvulla. Tämä voidaan kirjoittaa muodossa

\( FV_{n}=PV_{n}(1+i)^{(n+1)} \)

mutta vähentämällä (1 + i)

\( FV_{n}=PV_{n}(1+i)^{n}(1+i) \)

Kertomalla kukin maksu yhtälössä (2a) tai yhtälön (2c) oikealla puolella kertoimella (1 + i) saamme FV:n yhtälön erääntyvälle annuiteetille. Tämä voidaan kirjoittaa yleisemmin seuraavasti:

Jatkuvan annuiteetin arvo

\( FV=\dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)(1+iT)\tag{2} \)

jossa T edustaa tyyppiä. (samanlainen kuin Excel-kaavat) Jos maksut ovat jakson lopussa, kyseessä on tavallinen annuiteetti ja asetamme T = 0. Jos maksut ovat jakson alussa, kyseessä on erääntyvä annuiteetti ja asetamme T = 1.

Tavanomaisen annuiteetin tuleva arvo

jos T = 0, maksut ovat kunkin jakson lopussa ja meillä on kaava tavallisen annuiteetin tulevalle arvolle

\( FV=\dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)\tag{2.1} \)

Tulevaisuudessa erääntyvän annuiteetin arvo

jos T = 1, maksut ovat jokaisen jakson alussa ja meillä on kaava erääntyvän annuiteetin tulevaisuusarvolle

\( FV=\dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)(1+i)\tag{2.2}) \)

Tulevaisuusarvon kasvavan annuiteetin kaavan johdanto

Voit laskea kasvavan annuiteetin myös tällä tulevaisuusarvolaskurilla. Kasvavassa annuiteetissa jokainen tuleva arvo kasvaa ensimmäisen arvon jälkeen kertoimella (1 + g), jossa g on vakioitu kasvuvauhti. Muuttamalla yhtälöä (2a) kasvun huomioon ottamiseksi saadaan

\( FV=PMT(1+g)^{n-1}+PMT(1+i)^1(1+g)^{n-2}+PMT(1+i)^2(1+g)^{n-3}+…+PMT(1+i)^{n-1}(1+g)^{n-n}\tag{3a} \)

Kaavassa (3a) maksut suoritetaan jaksojen lopussa. Yhtälön oikealla puolella oleva ensimmäinen termi PMT(1+g)n-1 oli sarjan viimeinen maksu, joka suoritettiin viimeisen jakson lopussa, joka on samaan aikaan kuin tuleva arvo. Kun kerrotaan läpi (1 + g), tällä jaksolla on sovellettu (n – 1)-kertaista kasvunlisäystä. Yhtälön oikealla puolella oleva viimeinen termi, PMT(1+i)n-1(1+g)n-n, on sarjan ensimmäinen maksu, joka tehtiin ensimmäisen jakson lopussa, eikä ensimmäiseen PMT:hen sovelleta kasvua eikä (n-n) kertaa.

Kerroin FV:llä (1+i)/(1+g) saadaan

\( FV\dfrac{(1+i)}{(1+g)}=PMT(1+i)^1(1+g)^{n-2}+PMT(1+i)^2(1+g)^{n-3}+PMT(1+i)^3(1+g)^{n-4}+…+PMT(1+i)^{n}(1+g)^{n-n-1} \tag{3b} \)

subtraktioimalla yhtälön (3a) yhtälöstä (3b) suurin osa termeistä peruuntuu ja jäljelle jää

\( FV\dfrac{(1+i)}{(1+g)}-FV=PMT(1+i)^{n}(1+g)^{n-n-1}-PMT(1+g)^{n-1} \)

jollain algebrallisella käsittelyllä, kertomalla molemmat puolet (1 + g) saadaan

\( FV(1+i)-FV(1+g)=PMT(1+i)^{n}-PMT(1+g)^{n} \)

vetämällä samankaltaiset termit pois molemmilta puolilta

\( FV(1+i-1-g)=PMT((1+i)^{n}-(1+g)^{n}) \)

vasemmalla olevien ykkösten poistaminen ja jakaminen (i-g) saadaan lopulta

Kasvavan annuiteetin tuleva arvo (g ≠ i)

\( FV=\dfrac{PMT}{(i-g)}((1+i)^{n}-(1+g)^{n}) \)

Yhtälön (2) tapaan sen huomioimiseksi, onko kyseessä kasvava annuiteetti vai kasvava tavallinen annuiteetti, kerromme kertoimella (1 + iT)

\( FV=\dfrac{PMT}{(i-g)}((1+i)^{n}-(1+g)^{n})(1+iT)\tag{3} \)

Kasvavan annuiteetin tuleva arvo (g = i)

Jos g = i, voimme korvata g:n i:llä, ja huomaatte, että jos korvaamme (1 + g)-termit yhtälössä (3a) termeillä (1 + i), saamme

\( FV=PMT(1+i)^{n-1}+PMT(1+i)^1(1+i)^{n-2}+PMT(1+i)^2(1+i)^{n-3}+…+PMT(1+i)^{n-1}(1+i)^{n-n} \)

yhdistämällä termit saadaan

\( FV=PMT(1+i)^{n-1}+PMT(1+i)^{n-1}+PMT(1+i)^{n-1}+PMT(1+i)^{n-1}+…+PMT(1+i)^{n-1} \)

syistä, että meillä on nyt n esiintymää PMT(1+i)n-1:stä, voimme pienentää yhtälön. Otetaan huomioon myös erääntyvä annuiteetti tai tavallinen annuiteetti, kerrotaan (1 + iT), ja saadaan

\( FV=PMTn(1+i)^{n-1}(1+iT)\tag{4} \)

Perpetuiteetin tai kasvavan perpetuiteetin tuleva arvo (t → ∞)

Jos g < i on ikuinen perpetuiteetti, ikuinen annuiteetti tai kasvava ikuinen perpetuiteetti, kausien lukumäärä t menee äärettömään, joten n menee äärettömään, ja loogisesti tulevien arvojen yhtälöissä (2), (3) ja (4) tuleva arvo menee äärettömään, joten yhtälöitä ei esitetä. Minkä tahansa ikuisuuden tuleva arvo menee äärettömään.

Tulevan arvon kaava yhdistetylle tulevan arvon summalle ja kassavirralle (annuiteetti):

Voidaan yhdistää yhtälöt (1) ja (2), jolloin saadaan tulevan arvon kaava, joka sisältää sekä tulevan arvon kertakorvauksen että annuiteetin. Tämä yhtälö on verrattavissa taustalla oleviin rahan aika-arvon yhtälöihin Excelissä.

Tulevaisuuden arvo

\( FV=PV(1+i)^{n}+\dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)(1+iT)(1+iT)\tag{5} \)

Kuten kaavassa (2.1), jos T = 0, maksut jokaisen jakson lopussa, meillä on kaava tulevalle arvolle tavallisella annuiteetilla

\( FV=PV(1+i)^{n}+\dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1) \)

Kuten kaavassa (2.2), jos T = 1, maksut jokaisen jakson alussa, meillä on kaava tulevalle arvolle annuiteetin erääntyessä

\( FV=PV(1+i)^{n}+\dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)(1+i) \)

Tulevaisuuden arvo, kun i = 0

Tapauksessa, jossa i = 0, g:n on oltava myös 0, ja tarkastelemme yhtälöitä (1) ja (2a) nähdäksemme, että yhdistetty tulevan arvon kaava voidaan pelkistää muotoon

\( FV=PV+PMTn(1+iT) \)

Tulevaisuuden arvo kasvavalla annuiteetilla (g < i)

kaavasta (3)

\( FV=PV(1+i)^{n}+\dfrac{PMT}{(i-g)}((1+i)^{n}-(1+g)^{n})(1+iT)\tag{6} \)

Tulevaisuuden arvo kasvavalla annuiteetilla (g = i)

kaavasta (4)

\( FV=PV(1+i)^{n}+PMTn(1+i)^{n-1}(1+iT)\tag{7} \)

Huomautus korotuksesta m, ajasta t ja korkokannasta r

Kaava (5) voidaan laajentaa korotuksen huomioon ottamiseksi.

\( FV=PV(1+\frac{r}{m})^{mt}+\dfrac{PMT}{\frac{r}{m}}((1+\frac{r}{m})^{mt}-1)(1+(\frac{r}{m})T)\tag{8} \)

jossa n = mt ja i = r/m. t on jaksojen lukumäärä, m on korotusväli per jakso ja r on korko per jakso t. (Tämä on helposti ymmärrettävissä, kun sovellettaessa t on vuosina, r nimelliskorko per vuosi ja m korotusväli per vuosi) Kun tämä kirjoitetaan i:n ja n:n suhteen, i on korko korotusväliä kohti ja n korotusväliä kohti, vaikkakin tämä voidaan edelleen ilmaista seuraavasti: ”i on korko per jakso ja n on jaksojen lukumäärä”, jossa jakso = korotusväli. ”Jakso” on laaja termi.

Laskimen syötteisiin liittyvät r = R/100 ja g = G/100. Jos korotus- ja maksuväli eivät näissä laskelmissa osu yksiin, r ja g muunnetaan vastaavaksi korkokannaksi, jotta ne osuisivat yksiin maksujen kanssa, minkä jälkeen n ja i lasketaan uudelleen maksuvälien q suhteen. Yhtälön ensimmäinen osa on nykysumman tuleva arvo ja toinen osa on annuiteetin tuleva arvo.

Tulevaisuuden arvo ikuisuudella tai kasvavalla ikuisuudella (t → ∞ ja n = mt → ∞)

Ikuisen annuiteetin, ikuisen annuiteetin, jaksojen lukumäärä t menee äärettömään, joten n menee äärettömään, ja loogisesti tulevaisuuden arvo yhtälössä (5) menee äärettömään, joten yhtälöitä ei esitetä. Minkä tahansa ikuisen annuiteetin tuleva arvo menee äärettömään.

Jatkuva koronkorotus (m → ∞)

Tulevan arvon laskeminen jatkuvalla koronkorotuksella, tarkastelemalla jälleen nykyarvon kaavaa (8), jossa m on koronkorotus per jakso t, t on jaksojen lukumäärä ja r on koronkorotuskorko, jossa i = r/m ja n = mt.

\( FV=PV(1+\frac{r}{m})^{mt}+\dfrac{PMT}{\frac{r}{m}}((1+\frac{r}{m})^{mt}-1)(1+(\frac{r}{m})T)\tag{8} \)

Efektiivinen korko on ieff = ( 1 + ( r / m ) )m – 1, kun korko r korotetaan m kertaa per jakso. Matemaattisesti voidaan osoittaa, että kun m → ∞, efektiivinen korko r jatkuvalla koronkorotuksella saavuttaa ylärajan, joka on yhtä suuri kuin er – 1. Poistamalla m ja muuttamalla r efektiiviseksi korkokannaksi er – 1:

kaavasta (5) tai (8) tulee

\( FV=PV(1+e^r-1)^{t}+\dfrac{PMT}{e^r-1}((1+e^r-1)^{t}-1)(1+(e^r-1)T)(1+(e^r-1)T) \)

poistamalla 1:t mahdollisuuksien mukaan saamme lopullisen kaavan tulevaisuuden arvolle jatkuvalla korotuksella

Tulevaisuuden arvo jatkuvalla korotuksella (m → ∞)

\( FV=PVe^{rt}+\dfrac{PMT}{e^r-1}(e^{rt}-1)(1+(e^r-1)T)\tag{9} \)

tavallisen annuiteetin

\( FV=PVe^{rt}+\dfrac{PMT}{e^r-1}(e^{rt}-1)\tag{9.1} \)

maksettavasta annuiteetista

\( FV=PVe^{rt}+\dfrac{PMT}{e^r-1}(e^{rt}-1)e^r\tag{9.2} \)

Kasvavan annuiteetin (g ≠ i) ja jatkuvan korotuksen (m → ∞) tuleva arvo

Voidaan muuttaa yhtälöä (3a) jatkuvaa korotusta varten korvaamalla i:t er – 1:llä ja saadaan:

\( FV=PMT(1+g)^{n-1}+PMT(1+e^{r}-1)^1(1+g)^{n-2}+PMT(1+e^{r}-1)^2(1+g)^{n-3}+…+PMT(1+e^{r}-1)^{n-1}(1+g)^{n-n} \)

which reduces to

\( FV=PMT(1+g)^{n-1}+PMTe^{r}(1+g)^{n-2}+PMTe^{2r}(1+g)^{n-3}+PMTe^{3r}(1+g)^{n-4}+…+PMT(e^{(n-1)r})(1+g)^{n-n}\tag{10a} \)

Kerroin (10a) er/(1+g)

\( \dfrac{FVe^{r}}{1+g}=PMTe^{r}(1+g)^{n-2}+PMTe^{2r}(1+g)^{n-3}+PMTe^{3r}(1+g)^{n-4}+PMTe^{4r}(1+g)^{n-5}+…+PMT(e^{nr})(1+g)^{n-n-1}\tag{10b} \)

subtraktiolla (10a) ja (10b) useimmat termit kumoutuvat, jolloin jäljelle jää

\( \dfrac{FVe^{r}}{1+g}-FV=PMT(e^{nr})(1+g)^{n-n-1}-PMT(1+g)^{n-1} \)

kertoimella (1+g)

\( FVe^{r}-FV(1+g)=PMTe^{nr}-PMT(1+g)^{n} \)

faktoroimalla molemmilta puolilta samankaltaiset termit ja ratkaisemalla FV jakamalla molemmat puolet (er – (1+g)) saadaan

\( FV=\dfrac{PMT}{e^{r}-(1+g)}(e^{nr}-(1+g)^{n}) \)

Lisäämällä termi sen huomioon ottamiseksi, onko kyseessä kasvava annuiteetti vai kasvava tavallinen annuiteetti, kerromme kertoimella (1 + (er-1)T).

\( FV=\dfrac{PMT}{e^{r}-(1+g)}(e^{nr}-(1+g)^{n})(1+(e^{r}-1)T)\tag{10} \)

Kasvavan annuiteetin (g = i) ja jatkuvan korotuksen (m → ∞) tuleva arvo

Aloitetaan yhtälöstä (4) korvaamalla i:t er – 1:llä ja yksinkertaistamalla saadaan:

\( FV=PMTne^{r(n-1)}(1+(e^{r}-1)T)\tag{11} \)

Esimerkki tulevaisuuden arvon laskemisesta:

Esimerkki, jota voit käyttää tulevaisuuden arvon laskurissa. Sinulla on 15 000 dollaria säästöjä ja alat säästää 100 dollaria kuukaudessa tilille, joka tuottaa 1,5 % vuodessa kuukausittain korotettuna. Teet talletukset jokaisen kuukauden lopussa. Haluat tietää sijoituksesi arvon 10 vuoden kuluttua eli säästötilisi tulevan arvon.

  • 1 jakso = 1 vuosi
  • Sijoituksen nykyarvo PV = 15 000
  • Jaksojen lukumäärä t = 10 (vuotta)
  • Korkokanta jaksoa kohti R = 1.5 % (r = 0,015)
  • Kompoundointi 12 kertaa per jakso (kuukausittain) m = 12
  • Kasvukerroin per jakso G = 0
  • Maksumäärä PMT = 100,00
  • Maksut per jakso q = 12 (kuukausittain)

Yhtälön (7) avulla saadaan

.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista.