Inertiaaliviitekehykset

Kuten ehkä tiedät, Aristoteleelle Maa oli maailmankaikkeuden keskus. Raskaat kappaleet putosivat luonnollisesti kohti Maata ja kevyet kohosivat luonnollisesti poispäin siitä. Yleisessä suhteellisuusteoriassa tämä näkemys liikkeestä herätetään henkiin.

Galileo, Newton ja muut kehittivät toisenlaisen näkemyksen. Ratkaisevaa tälle näkemykselle on se, että on olemassa absoluuttinen avaruus.

”Absoluuttinen avaruus, omassa olemuksessaan, ilman suhdetta mihinkään ulkoiseen, pysyy aina samanlaisena ja liikkumattomana. Suhteellinen avaruus on jokin absoluuttisen avaruuden liikkuva ulottuvuus tai mitta; jonka aistimme määrittelevät sen sijainnin ruumiisiin nähden … koska avaruuden osia ei voida nähdä tai erottaa toisistaan aistiemme avulla, käytämme niiden sijasta niiden aistittavissa olevia mittoja … mutta filosofisessa tutkiskelussa meidän tulisi abstrahoitua aisteistamme ja tarkastella asioita itseään erillään siitä, mikä on vain aistittavissa olevia mittoja niistä.” — Newton, Principia I, Motte trans.

Newtonin ensimmäisessä laissa todettiin, että:

”Jokainen kappale pysyy lepotilassaan tai tasaisessa liikkeessä suorassa linjassa, ellei sitä pakoteta muuttamaan tätä tilaa siihen kohdistuvien voimien vaikutuksesta.” — Ibid

Tätä kutsutaan usein inertiaperiaatteeksi.

Pitääkö tämä ”laki” aina paikkansa? Ei tietenkään ole. Kuvittele, että istut autossa punaisessa pysäytysvalossa. Taustapeilistä roikkuu noppapari; on vapaaehtoista, että nopat ovat sumeat. Kun istut siinä, nopat ovat levossa sinuun nähden. Ainoat noppiin vaikuttavat voimat ovat painovoima, joka vetää niitä alaspäin, ja naru, joka vetää niitä ylöspäin. Nämä kaksi voimaa ovat yhtä suuria, joten noppiin kohdistuva kokonaisvoima on täsmälleen nolla. Kuvitellaan, että auto osoittaa oikealle.

Valot vaihtuvat vihreäksi ja kuljettaja painaa kaasua. Nopat heilahtavat kohti auton takaosaa. Newtonin ensimmäinen laki ei siis pidä paikkaansa: yhtenä hetkenä nopat ovat paikallaan ja seuraavana hetkenä ne alkavat heilua kohti auton takaosaa, vaikka niihin ei vaikuta mitään nettovoimia.

Kuvittele nyt, että seisot jalkakäytävällä ja katsot autoa. Kun se istuu punaisissa valoissa, nopat ovat paikallaan sinuun nähden. Kun valo muuttuu vihreäksi ja auto alkaa kiihdyttää oikealle, nopat pysyvät paikallaan sinuun nähden, kunnes narun niihin kohdistama voima pakottaa ne seuraamaan auton liikettä. Newtonin ensimmäinen laki pitää siis paikkansa, kun seisot jalkakäytävällä, mutta ei pidä paikkaansa, kun istut autossa.

Siten huomaamme, että voidaksemme käyttää Newtonin liikeanalyysia meidän on rajoituttava vain tiettyihin näkökulmiin, tiettyihin viitekehyksiin. Viitekehyksiä, joissa Newtonin analyysi toimii, kutsutaan inertiaalikehyksiksi. Ne ovat kehyksiä, joissa inertiaperiaate pätee.

Newtonille oli olemassa ”pääinertiaalikehys”: kehys, joka oli paikallaan suhteessa absoluuttiseen avaruuteen. Ja mikä tahansa viitekehys, joka liikkuu tasaisella nopeudella suorassa linjassa suhteessa tähän pääinertiaalikehykseen, on myös inertiaalikehys newtonilaisessa analyysissä. Mikä tahansa viitekehys, joka kiihtyy absoluuttiseen avaruuteen nähden, kuten auton kehys, kun valo vaihtuu vihreäksi ja kuljettaja painaa kaasua, ei ole inertiaalinen.

Kuvittele nyt, että ajat autossa vaikkapa 100 km/h suoraa moottoritietä pitkin. Nopat roikkuvat liikkumattomina taustapeilistä. Sinulle pätee inertiaperiaate. Toinen havainnoitsija seisoo moottoritien vieressä ja katsoo auton menoa. Hänelle nopat liikkuvat tasaisesti suorassa linjassa. Niinpä toinenkin havaitsija on inertiajärjestelmässä.

Tässä tapauksessa hyvä kysymys on: kuka liikkuu? Ja vastaus on, että sinä liikut suhteessa valtatien vieressä olevaan havaitsijaan, mutta valtatien vieressä oleva havaitsija liikkuu suhteessa sinuun. Te molemmat siis liikutte suhteessa toisiinne.

Kumpikin inertiajärjestelmäsi ja hänen inertiajärjestelmänsä ovat yhtä ”päteviä”. Tätä oivallusta kutsutaan usein Galilein suhteellisuusteoriaksi. Klassinen havainnollistus on liikkuvan laivan mastosta pudotettu tykinkuula. Rannalla olevan tarkkailijan näkökulmasta pallo putoaa tasaisella kiihtyvyydellä alaspäin samalla kun se liikkuu vaakasuunnassa vakionopeudella. Laivassa olevan merimiehen kannalta tykinkuula näyttää kuitenkin putoavan suoraan alaspäin. Molempien tarkkailijoiden näkökulmasta tykinkuula laskeutuu maston juurelle. Pieni Flash-animaatio tästä olosuhteesta löytyy täältä.

Jos ajat autossa 100 km/h ja kuljettaja painaa jarruja, noppa heilahtaa kohti auton etuosaa. Hidastuksen aikana et siis ole inertiaalikehyksessä. Tien vieressä oleva havaitsija näkee, että nopat jatkavat liikkumistaan vakionopeudella suorassa linjassa, kunnes jousi pakottaa ne hidastumaan auton mukana.

Toisella tavalla, jos auto jatkaa liikkumistaan nopeudella 100 km/h, mutta kääntyy oikealle, nopat heilahtavat vasemmalle. Käännöksen aikana ei siis taaskaan olla inertiaalikehyksessä. Taas tien vieressä olevalle tarkkailijalle inertiaperiaate pätee edelleen nopan osalta.

Kun Young osoitti 1800-luvun alussa, että valo on aalto, heräsi kysymys, mikä tarkalleen ottaen aaltoilee? Muille aalloille on olemassa väliaine, joka aaltoilee. Ääniaalloilla väliaine on ilma; vesiaalloilla väliaine on vesi. Väitettiin, että valoaalloille oli olemassa väliaine, jota kutsuttiin valoeetteriksi. Tämän aineen uskottiin olevan massaton ja homogeeninen kaikkialla maailmankaikkeudessa. Tuntuu luonnolliselta yhdistää tämä valovoimainen eetteri absoluuttiseen avaruuteen, jota Newton oli ehdottanut paljon aikaisemmin.

Newtonin analyysi ja kaikki siitä seurannut fysiikka toimii absoluuttiseen avaruuteen kiinteästi kiinnitetyssä kehyksessä tai vastaavasti eetteriin nähden kiinteästi kiinnitetyssä kehyksessä ja myös missä tahansa kehyksessä, joka liikkuu yhdenmukaisessa liikkeessä suorassa linjassa suhteessa tähän absoluuttiseen avaruuteen. Lopputulos on: Voimme tehdä fysiikkaa vain näissä inertiaaliviitekehyksissä.

Vuonna 1905 Einsteinin erityinen suhteellisuusteoria pudotti pommin newtonilaiseen näkemykseen. Hän teki eetterin käsitteen ja siihen liittyvän ajatuksen absoluuttisesta avaruudesta ”tarpeettomaksi.”

Me tiedämme, että on olemassa kehyksiä, joissa inertiaperiaate pätee, ja että voimme tehdä fysiikkaa vain tällaisessa kehyksessä. Mutta ilman absoluuttista ”pää ”inertiaalikehystä ajaudumme ympäripyöreään väitteeseen:

• Voitamme tehdä fysiikkaa vain inertiaalisissa viitekehyksissä.
• Inertiaaliset viitekehykset ovat kehyksiä, joissa inertiaperiaate on tosi.

Mutta inertiaperiaate on itsessään yksi fysiikan laeista. Sanomme siis pohjimmiltaan, että fysiikan lait ovat totta kehyksissä, joissa fysiikan lait ovat totta. On ehkä hämmästyttävää, että tähän tautologiaan perustuva fysiikka ylipäätään toimii. Mutta se toimii erittäin hyvin.

Voitte ehkä miettiä sitä, että vuoden 1905 jälkeen voimme sanoa, että tasainen liike ei ole vain suhteellista, vaan myös kiihtyvyys on suhteellista. Jos kaksi havaitsijaa kiihtyy toisiinsa nähden, emme voi sanoa, kumpi ”oikeasti” kiihtyy, koska ei ole absoluuttista kehystä, johon voisimme verrata kahden havaitsijan liikettä. Tiedämme kuitenkin, että jos toinen näistä havaitsijoista on inertiaaliviitekehyksessä, toinen ei ole.

Suhteellisen kiihtyvyyden tarkastelu on yksi Einsteinin vuonna 1916 laatiman yleisen suhteellisuusteorian aiheista.