Hän aloitti lentokoulutuksen 1943 laivaston lentotukikohdan Pensacolan lentotukikohdassa Floridan osavaltiossa ja valmistui keväällä 1944. Morrison lensi tehtäviä Tyynenmeren teatterilla toisen maailmansodan ajan.
Sodan päätyttyä hän toimi ydinaseohjelmien kouluttajana, ja Korean sodan aikana hän palveli Soulin yhteisessä operaatiokeskuksessa. Tämä johti Pronssitähden myöntämiseen ”V”:llä urhoollisuuslaitteesta.
Vuonna 1963 Morrison otti komentoonsa Essex-luokan lentotukialus USS Bon Homme Richardin, joka oli Tyynenmeren 3. laivaston lentotukialusdivisioonan lippulaiva ja jonka tukikohta oli Kalifornian Alamedan laivastoasemalla. Morrison komensi lentotukialusdivisioonaa kiistanalaisen Tonkininlahden välikohtauksen aikana elokuussa 1964, joka johti presidentti Lyndon Johnsonin toimesta käytännössä Vietnamin sodan todelliseen aloittamiseen.
Vuonna 1967 hänet ylennettiin kontra-amiraaliksi.
Vuonna 1967 eräässä brittiläisessä The Telegraph -lehdessä julkaistussa artikkelissa jotkut kertovat epävirallisesti, että Morrison vastusti kiivaasti Yhdysvaltain vastausta USS Libertyn välikohtaukseen ja siitä tehtyjä havaintoja, jotka vapauttivat Israelin pahantahtoisuudesta. Morrison ei enää noussut arvossaan sen jälkeen, kun hän oli arvostellut avoimesti Israelin aikeita.
WestPacissa vuonna 1968 hän komensi työryhmää, joka oli osa vara-amiraali Ralph Cousinsin komentamaan Task Force 77:ään kuuluvaa työryhmää; USS Hancock toimi hänen lippulaivanaan. Pohjois-Vietnamin kommunistivoimien vastaisten operaatioiden lisäksi työryhmä ohjattiin joulukuussa 1968 Koreaan tukemaan Etelä-Korean joukkoja, jotka taistelivat pohjoiskorealaisia soluttautujia vastaan Korean DMZ-konfliktin aikana. Hän johti työryhmää menestyksekkäästi kommunististen pohjoiskorealaisten joukkojen pysäyttämisessä huolimatta Neuvostoliiton laivaston hävittäjien yrityksistä estää lentotoiminta yrittämällä ylittää Hancockin reitin. Vuonna 1972 hänet nimitettiin Marianasin merivoimien komentajaksi. Sellaisena hän vastasi Guamiin lähetettyjen vietnamilaisten pakolaisten avustustoimista Saigonin kukistumisen jälkeen keväällä 1975.
Taka-amiraali Morrison oli pääpuhujana lentotukialus Bon Homme Richardin, hänen ensimmäisen aluksensa amiraalina, käytöstäpoistoseremoniassa 2. heinäkuuta 1971 Washingtonissa. Hänen vieraantunut poikansa, rockmuusikko Jim Morrison, kuoli Pariisissa 27-vuotiaana seuraavana päivänä.
Morrison jäi eläkkeelle laivastosta elokuussa 1975 kontra-amiraalina (ylempi puoli).