Crow perustettiin vuonna 1967 laulaja David Wagnerin, kitaristi Dick Wiegandin, basisti Larry Wiegandin, kosketinsoittaja Kink Middlemistin ja rumpali Harry Nehlsin toimesta nimellä South 40, jota käytettiin, kunnes yhtyeestä tuli kansallinen. Nehls korvattiin tuolloin Denny Craswellillä. Columbia Records toi heidät nauhoittamaan demon vuonna 1969; he menivät läpi, ja Crow sai sopimuksen Amaret Recordsin kanssa.
Vuonna 1969 äänitettiin Crow’n debyyttialbumi Crow Music. Single ”Evil Woman (Don’t Play Your Games With Me)” pääsi samana syksynä Billboard Hot 100 -listan 40 parhaan joukkoon ja oli korkeimmillaan sijalla 19 seuraavan vuoden tammikuussa. Crow by Crow ja Mosaic olivat jatkojulkaisut vuosina 1970 ja 1971. Crow’n myöhemmiltä albumeilta julkaistut singlet eivät olleet yhtä menestyksekkäitä; yhtye halusi siirtyä Elektra Recordsille, mutta Amaret ei vapauttanut heitä levytyssopimuksestaan, vaikka heidän nimensä säilyi. Wagner jätti yhtyeen vuonna 1971; yhtye korvasi hänet Mick Stanhopella ja yritti päästä eteenpäin, mutta romahti lopullisesti vuonna 1972. David Wagner levytti Amaretille loppuvuodesta 1972 sooloalbumin nimeltä: d/b/a Crow.
Yhtye hajosi vuonna 1972, mutta järjestäytyi uudelleen vuonna 1980. Tässä Crow-versiossa mukana olivat alkuperäinen laulaja David Wagner, John Richardson ja Jeff Christensen soolokitarassa/laulussa, Denny Johnson bassossa ja Robby Belleville rummuissa. Syyskuusta 1980 heinäkuuhun 1981 he nauhoittivat useita sessioita, joiden tuloksena syntyi uusi studioalbumi nimeltä Crow on the Run vuonna 1982. Tämä versio Crow’sta hajosi vuoden 1982 alussa. Vuonna 1988 Crow järjestäytyi uudelleen ja he jatkoivat konsertoimista ympäri Yhdysvaltoja. Kaikki jäsenet ovat voittaneet Minnesota Music Awards -palkintoja omilla instrumenteillaan. Vuonna 2005 heidät otettiin Minnesotan Rock/Country Hall of Fameen ja vuonna 2009 Iowan Rock & Roll Music Hall of Fameen.
Crow soittaa edelleen satunnaisesti Keskilännessä Dave Wagnerin laulaessa.