Aurinkokello

Kallellaan oleva kellotaulu on mikä tahansa ei-vaakasuora, tasomainen kellotaulu, joka ei ole suunnattu johonkin kardinaalisuuntaan, kuten (oikeaan) pohjoiseen, etelään, itään tai länteen. Tavalliseen tapaan gnomon tyyli on linjassa maapallon pyörimisakselin kanssa, mutta tuntiviivat eivät ole symmetrisiä keskipäivän tuntiviivan suhteen. Pystysuorassa kellotaulussa keskipäivän tuntiviivan ja toisen tuntiviivan välinen kulma H VD {\displaystyle H_{\text{VD}} saadaan alla olevan kaavan avulla. Huomaa, että H VD {\displaystyle H_{\text{VD}} määritellään positiiviseksi myötäpäivään nähden ylemmän pystytuntikulman suhteen; ja että sen muuntaminen vastaavaksi aurinkotunniksi edellyttää huolellista harkintaa siitä, mihin aurinkokellon kvadranttiin se kuuluu.

tan H VD = cos L cos D cot ( 15 ∘ × t ) – s o sin L sin D {\displaystyle \tan H_{\text{VD}}={\frac {\cos L}{\cos D\cot(15^{\circ }\times t)- -s_{o}\sin L\sin D}}} tan H V = cos L tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{\text{V}}=\cos L\tan(15^{\circ }\times t)}

Kun aurinkokelloa ei ole kohdistettu johonkin kardinaalisuuntaan, sen gnomon alatyyli ei ole kohdistettu keskipäivän tuntiviivaan. Subtyylin ja keskipäivän tuntiviivan välinen kulma B {\displaystyle B} saadaan kaavalla

tan B = sin D cot L {\displaystyle \tan B=\sin D\cot L}

Gnomonin korkeus eli kulma, jonka tyyli muodostaa levyyn nähden, G {\displaystyle G} saadaan :

sin G = cos D cos L {\displaystyle \sin G=\cos D\cos L}

Makaavat kellotaulutEdit

Edellä kuvatuissa aurinkokelloissa on maapallon pyörimisakselin suuntaiset gnomonit, jotka heittävät varjonsa tasolle. Jos taso ei ole pystysuora eikä vaakasuora eikä päiväntasaajan suuntainen, aurinkokellon sanotaan olevan makaava tai kallistuva. Tällainen aurinkokello voi sijaita esimerkiksi etelään suuntautuvalla katolla. Tällaisen aurinkokellon tuntiviivat voidaan laskea korjaamalla hieman yllä olevaa vaakasuoraa kaavaa

tan H R V = cos ( L + R ) tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{RV}=\cos(L+R)\tan(15^{\circ }\times t)}

jossa R {\displaystyle R} on haluttu kallistuskulma paikalliseen pystysuoraan nähden, L on aurinkokellon maantieteellinen leveysaste, H R V {\displaystyle H_{RV}} on tietyn tuntiviivan ja keskipäivän tuntiviivan (joka osoittaa aina pohjoiseen) välinen kulma tasossa ja t on tuntien lukumäärä ennen tai jälkeen keskipäivän. Esimerkiksi kello 15:n tuntiviivan kulma H R V {\displaystyle H_{RV}} olisi yhtä suuri kuin cos(L + R):n arktangentti, koska tan 45° = 1. Kun R on 0° (toisin sanoen etelään päin oleva pystysuora kellotaulu), saadaan yllä oleva pystysuoran kellotaulun kaava.

Jotkut kirjoittajat käyttävät tarkempaa nimikkeistöä kuvaamaan varjon vastaanottavan tason suuntausta. Jos tason pinta osoittaa alaspäin kohti maata, sen sanotaan olevan kallistuva tai kallistuva, kun taas kellotaulun sanotaan olevan kallistuva, kun sen pinta osoittaa poispäin maasta. Monet kirjoittajat puhuvat myös usein kallistuneista, kallistuneista ja kallistuneista aurinkokelloista yleisesti kallistuneina aurinkokelloina. Jälkimmäisessä tapauksessa on myös tavallista mitata kallistuskulma vaakatasoon nähden kellotaulun auringon puolella.Tällaisissa teksteissä, koska I = 90° + R, tuntikulman kaava nähdään usein kirjoitettuna :

tan H R V = sin ( L + I ) tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_RV}=\sin(L+I)\tan(15^{\circ }\times t)}

Gnomonityylin ja kellotaulun välinen kulma B on tässä aurinkokellotyypissä :

B = 90 ∘ – ( L + R ) {\displaystyle B=90^{\circ }-(L+R)}

tai :

B = 180 ∘ – ( L + I ) {\displaystyle B=180^{\circ }-(L+I)}

Declining-reclining dials/ Declining-inclining dialsEdit

Jotkut aurinkokellot sekä laskevat että laskevat siinä mielessä, että niiden varjonvastaanottotaso ei ole suunnattu johonkin kardinaalisuuntaan (kuten tosi pohjoiseen tai tosi etelään) eikä ole vaaka- tai pystysuora eikä ekvatoriaalinen. Tällainen aurinkokello saattaisi esimerkiksi sijaita katolla, joka ei ole suunnattu kardinaalisuuntaan.

Tällaisten kellotaulujen tuntiviivojen välejä kuvaavat kaavat ovat hieman monimutkaisempia kuin yksinkertaisempien kellotaulujen kaavat. (Fennewickin mukaan)

Kulma H RD {\displaystyle H_{\text{RD}}} keskipäivän tuntiviivan ja toisen tuntiviivan välillä saadaan alla olevan kaavan avulla. Huomaa, että H RD {\displaystyle H_{\text{RD}}} etenee nollatuntikulmaan nähden vastapäivään niiden kellotaulujen osalta, jotka ovat osittain etelään päin, ja myötäpäivään niiden osalta, jotka ovat pohjoiseen päin.

tan H RD = cos R cos L – sin R sin L cos D – s o sin R sin D cot ( 15 ∘ × t ) cos D cot ( 15 ∘ × t ) – s o sin D sin L {\displaystyle \tan H_{\text{RD}}={\frac {\cos R\cos L-\sin R\sin L\cos D-s_{o}\sin R\sin D\cot(15^{\circ }\times t)}{\cos D\cot(15^{\circ }\times t)-s_{o}\sin D\sin L}} }}

parametrialueilla : D < D c {\displaystyle D<D_{c}} ja – 90 ∘ < R < ( 90 ∘ – L ) {\displaystyle -90^{\circ }<R<(90^{\circ }-L)} .

tan H RD = sin I cos L + cos I sin L cos D + s o cos I sin D cot ( 15 ∘ × t ) cos D cot ( 15 ∘ × t ) – s o sin D sin L {\displaystyle \tan H_{\text{RD}}={\frac {\sin I\cos L+\cos I\sin L\cos D+s_{o}\cos I\sin D\cot(15^{\circ }\times t)}{\cos D\cot(15^{\circ }\times t)} -s_{o}\sin D\sin L}}}

parametrialueilla : D < D c {\displaystyle D<D_{c}} ja 0 ∘ < I < ( 180 ∘ – L ) {\displaystyle 0^{\circ }<I<(180^{\circ }-L)} .

Tässä L {\displaystyle L} on aurinkokellon maantieteellinen leveyspiiri; s o {\displaystyle s_{o}} on orientaatiokytkimen kokonaisluku; t on kellonaika tunteina ennen tai jälkeen keskipäivän; ja R {\displaystyle R} ja D {\displaystyle D} ovat vastaavasti reklinaatiokulma ja deklinaatiokulma.Huomattakoon, että R mitataan pystysuoraan nähden. Se on positiivinen, kun kellotaulu kallistuu taaksepäin kohti horisonttia kellotaulun takana, ja negatiivinen, kun kellotaulu kallistuu eteenpäin kohti horisonttia auringon puolella. Deklinaatiokulma D {\displaystyle D} määritellään positiiviseksi, kun siirrytään todellisen etelän itäpuolelle.Täysin tai osittain etelään suunnattujen kellotaulujen s o {\displaystyle s_{o}} = +1, kun taas osittain tai kokonaan pohjoiseen suunnattujen kellotaulujen s o {\displaystyle s_{o}} arvo on -1.Koska edellä oleva lauseke antaa tuntikulman arktan-funktiona, on ennen oikean tuntikulman määrittämistä otettava asianmukaisesti huomioon, mihin aurinkokellon kvadranttiin kukin tunti kuuluu.

Toisin kuin yksinkertaisemmissa pystysuoraan laskevissa aurinkokelloissa, tämäntyyppiset kellotaulut eivät aina näytä tuntikulmia aurinkokellon aurinkopuolella olevilla pinnoillaan kaikkien deklinaatioiden osalta idän ja lännen välillä. Kun pohjoisen pallonpuoliskon osittain etelään suuntautuva kellotaulu kallistuu pystysuorasta taaksepäin (eli poispäin Auringosta), gnomonista tulee samansuuntainen kellotaulun kanssa deklinaatioissa, jotka ovat pienempiä kuin suoraan itään tai suoraan länteen. Samoin eteläisen pallonpuoliskon kellotauluilla, jotka ovat osittain pohjoiseen päin.Jos nämä kellotaulut kallistuisivat eteenpäin, deklinaatioalue itse asiassa ylittäisi itäisen ja läntisen suunnan.Samalla tavoin pohjoisen pallonpuoliskon kellotauluilla, jotka ovat osittain pohjoiseen päin, ja eteläisen pallonpuoliskon kellotauluilla, jotka ovat etelään päin ja jotka kallistuvat eteenpäin ylöspäin osoittavia gnomonejaan kohti, deklinaatioaluetta rajoitetaan samalla tavalla kuin deklinaatioaluetta, joka tietyllä deklinaatioarvolla on mahdollista.Kriittinen deklinaatio D c {\displaystyle D_{c}} on geometrinen rajoitus, joka riippuu sekä kellotaulun deklinaation että sen leveysasteen arvosta :

cos D c = tan R tan L = – tan L cot I {\displaystyle \cos D_{c}=\tan R\tan L=-\tan L\cot I}

Pystysuoraan lasketun kellotaulun tapaan gnomon alatyyli ei ole linjassa keskipäivän tuntiviivan kanssa. Subtyylin ja keskipäivän viivan välisen kulman B {\displaystyle B} yleinen kaava on :

tan B = sin D sin R cos D + cos R tan L = sin D cos I cos D – sin I tan L {\displaystyle \tan B={\frac {\sin D}{\sin R\cos D+\cos R\tan L}}={\frac {\sin D}{\cos I\cos D-\sin I\tan L}}}}

Kulma G {\displaystyle G} tyylin ja levyn välillä saadaan :

sin G = cos L cos D cos R – sin L sin R = – cos L cos D sin I + sin L cos I {\displaystyle \sin G=\cos L\cos D\cos R-\sin L\sin R=-\cos L\cos D\sin I+\sin L\cos I}}

Huomaa, että kun G = 0 ∘ {\displaystyle G=0^{\circ }} eli kun gnomon on koplanaarinen kellotaulun kanssa, saadaan :

cos D = tan L tan R = – tan L cot I {\displaystyle \cos D=\tan L\tan R=-\tan L\cot I}

eli kun D = D c {\displaystyle D=D_{c}} , kriittinen deklinaatioarvo.

Empiirinen menetelmäEdit

Ylläolevien laskutoimitusten monimutkaisuuden vuoksi niiden käyttäminen tämäntyyppisen kellotaulun käytännön suunnittelussa on vaikeaa ja virhealtista. On ehdotettu, että on parempi paikantaa tuntiviivat empiirisesti, merkitsemällä tyylin varjon sijainnit todelliseen aurinkokelloon tuntivälein kellon osoittamalla tavalla ja lisäämällä/vähentämällä kyseisen päivän aikakorjauksen yhtälön. Katso empiirinen tuntiviivojen merkitseminen, edellä.

Pallomaiset aurinkokellotEdit

Varjon vastaanottavan pinnan ei tarvitse olla tasainen, vaan se voi olla muodoltaan mikä tahansa, kunhan aurinkokellon valmistaja on valmis merkitsemään tuntiviivat. Jos tyyli on linjassa maapallon pyörimisakselin kanssa, pallomainen muoto on kätevä, koska tuntiviivat ovat tasaisin välimatkoin, kuten yllä olevassa päiväntasaajan kellotaulussa; aurinkokello on tasakulmainen. Tämä on armillaarisen pallon ja ekvaattorikaarisen aurinkokellon periaate. Jotkin tasakulmaiset aurinkokellot – kuten jäljempänä kuvattu Lambertin kellotaulu – perustuvat kuitenkin muihin periaatteisiin.

Tasaattorikaarisen aurinkokellon gnomon on taivaan akselin suuntainen tanko, ura tai venytetty lanka. Näyttöpinta on pallon päiväntasaajaa vastaava puoliympyrä, jonka sisäpinnalla on merkinnät. Tätä pari metriä leveää, lämpötilaltaan muuttumattomasta invar-teräksestä rakennettua kuviota käytettiin Ranskassa ennen ensimmäistä maailmansotaa pitämään junat ajallaan.

Tarkimpiin koskaan tehtyihin aurinkokelloihin kuuluvat kaksi Yantra mandirista löytynyttä, marmorista rakennettua päiväntasaajakaarta. Maharaja Jai Singh II rakennutti tämän aurinkokellojen ja muiden tähtitieteellisten instrumenttien kokoelman silloiseen uuteen pääkaupunkiinsa Jaipuriin Intiassa vuosina 1727-1733. Suurempaa ekvaattorikaarta kutsutaan nimellä Samrat Yantra (Korkein instrumentti); se seisoo 27 metrin korkeudessa, ja sen varjo liikkuu näkyvästi 1 mm sekunnissa eli noin käden leveyden (6 cm) verran joka minuutti.

Sylinterimäiset, kartiomaiset ja muut ei-tasomaiset aurinkokellot Muokkaa