Työfunktio
Valosähköisen ilmiön selitti vuonna 1905 A. Einstein. Einstein päätteli, että jos Planckin hypoteesi energiakvantteista piti paikkansa kuvattaessa sähkömagneettisen säteilyn ja ontelon seinämien välistä energiavaihtoa, sen pitäisi toimia myös kuvattaessa energian absorptiota sähkömagneettisesta säteilystä fotoelektrodin pintaan. Hän esitti, että sähkömagneettinen aalto kuljettaa energiansa erillisinä paketteina. Einsteinin postulaatti menee Planckin hypoteesia pidemmälle, koska sen mukaan valo itsessään koostuu energiakvanteista. Toisin sanoen siinä todetaan, että sähkömagneettiset aallot ovat kvantittuneita.
Einsteinin lähestymistavassa monokromaattinen valonsäde, jonka taajuus on \(f\), koostuu fotoneista. Fotoni on valohiukkanen. Jokainen fotoni liikkuu valon nopeudella ja kantaa energiakvantin \(E_f\). Fotonin energia riippuu vain sen taajuudesta \(f\). Eksplisiittisesti fotonin energia on
\
missä \(h\) on Planckin vakio. Valosähköisessä ilmiössä fotonit saapuvat metallipinnalle ja jokainen fotoni luovuttaa kaiken energiansa vain yhdelle elektronille metallipinnalla. Tämä energiansiirto fotonilta elektronille on tyyppiä ”kaikki tai ei mitään”, eikä ole olemassa mitään osittaista siirtoa, jossa fotoni menettäisi vain osan energiastaan ja jäisi henkiin. Kvantti-ilmiön ydin on se, että joko fotoni siirtää koko energiansa ja lakkaa olemasta tai sitten siirtoa ei tapahdu lainkaan. Tämä on ristiriidassa klassisen kuvan kanssa, jossa energian osittainen siirtyminen on sallittua. Kun meillä on tämä kvanttikäsitys, energiatase pinnalla olevalle elektronille, joka saa energiaa \(E_f\) fotonilta, on
\\
missä \(K_max\) on yhtälön \ref{PEexpt} antama kineettinen energia, joka elektronilla on juuri sillä hetkellä, kun se irtoaa pinnasta. Tässä energiataseyhtälössä \(\phi\) on energia, joka tarvitaan fotoelektronin irrottamiseen pinnasta. Tätä energiaa \(\phi\) kutsutaan metallin työfunktioksi. Kullekin metallille on ominainen työfunktio, kuten taulukossa \(\PageIndex{1}\) on esitetty. Saadaksemme fotoelektronien kineettisen energian pinnalla yksinkertaisesti käännetään energiataseyhtälö ja käytetään yhtälöä \ref{planck} absorboituneen fotonin energian ilmaisemiseen. Näin saamme ilmauksen fotoelektronien kineettiselle energialle, joka riippuu nimenomaisesti tulevan säteilyn taajuudesta:
\\
Yhtälöllä \ref{PEeffect} on yksinkertainen matemaattinen muoto, mutta sen fysiikka on syvällistä. Voimme nyt tarkentaa tämän yhtälön fysikaalista merkitystä.
Einsteinin tulkinnassa vuorovaikutukset tapahtuvat yksittäisten elektronien ja yksittäisten fotonien välillä. Viiveen puuttuminen tarkoittaa, että nämä yksittäiset vuorovaikutukset tapahtuvat välittömästi. Tätä vuorovaikutusaikaa ei voida pidentää alentamalla valon voimakkuutta. Valon intensiteetti vastaa metallipinnalle aikayksikköä kohti saapuvien fotonien määrää. Jopa hyvin alhaisilla valon intensiteeteillä valosähköinen ilmiö esiintyy edelleen, koska vuorovaikutus tapahtuu yhden elektronin ja yhden fotonin välillä. Niin kauan kuin on olemassa ainakin yksi fotoni, jonka energia riittää siirtämään sen sidottuun elektroniin, fotoelektroni ilmestyy fotoelektrodin pinnalle.
\
Katkaisutaajuus riippuu vain metallin työfunktiosta ja on suoraan verrannollinen siihen. Kun työfunktio on suuri (kun elektronit sitoutuvat nopeasti metallin pintaan), kynnysfotonin energian on oltava suuri fotoelektronin tuottamiseksi, ja silloin vastaava kynnystaajuus on suuri. Fotonit, joiden taajuus on suurempi kuin kynnystaajuus \(f_c\), tuottavat aina fotoelektroneja, koska niillä on \(K_{max} > 0\). Fotoneilla, joiden taajuus on pienempi kuin \(f_c\), ei ole tarpeeksi energiaa fotoelektronien tuottamiseen. Näin ollen, kun osuvan säteilyn taajuus on alle raja-arvotaajuuden, valosähköistä vaikutusta ei havaita. Koska sähkömagneettisten aaltojen taajuus \(f\) ja aallonpituus \(\lambda\) liittyvät toisiinsa perustavanlaatuisella suhteella \(\lambda f = c\) (jossa cc on valon nopeus tyhjiössä), raja-arvotaajuudella on vastaava raja-arvotaajuus aallonpituus \(\lambda_c\):
\
Tämässä yhtälössä on \(hc = 1240 \, eV \cdot nm\). Havaintomme voidaan muotoilla uudelleen seuraavalla vastaavalla tavalla: Kun tulevan säteilyn aallonpituudet ovat pitempiä kuin raja-aallonpituus, valosähköistä vaikutusta ei esiinny.
Yhtälö \ref{PEeffect} Einsteinin mallissa kertoo, että fotoelektronien maksimaalinen liike-energia on lineaarinen funktio tulevan säteilyn taajuudesta, mikä on havainnollistettu kuvassa \(\(\PageIndex{3}\)). Mille tahansa metallille tämän kuvaajan kaltevuus on Planckin vakion arvo. Leikkauspiste \(K_{max}\)-akselilla antaa metallille ominaisen työfunktion arvon. Toisaalta \(K_{max}\) voidaan mitata suoraan kokeessa mittaamalla pysäytyspotentiaalin arvo \(\delta V_s\) (ks. yhtälö \ref{PEexpt}), jossa valovirta pysähtyy. Näiden suorien mittausten avulla voidaan kokeellisesti määrittää Planckin vakion arvo sekä materiaalien työfunktiot.
Einsteinin malli antaa myös suoran selityksen kuvassa \(\PageIndex{3}\) esitetyille valovirran arvoille. Esimerkiksi säteilyn intensiteetin kaksinkertaistaminen merkitsee pintaan aikayksikköä kohti osuvien fotonien määrän kaksinkertaistumista. Mitä suurempi on fotonien määrä, sitä suurempi on fotoelektronien määrä, mikä johtaa suurempaan valovirtaan piirissä. Näin säteilyn voimakkuus vaikuttaa valovirtaan. Valovirran on saavutettava tasotaso jossakin potentiaalieron arvossa, koska fotoelektronien määrä aikayksikössä on yhtä suuri kuin osuvien fotonien määrä ja osuvien fotonien määrä ei riipu lainkaan sovelletusta potentiaalierosta vaan ainoastaan osuvan säteilyn voimakkuudesta. Pysäytyspotentiaali ei muutu säteilyn intensiteetin mukaan, koska fotoelektronien liike-energia (ks. yhtälö \ref{PEeffect}) ei riipu säteilyn intensiteetistä.