Sluneční hodiny

Viz také: Vzorce uvedené v následujících odstavcích umožňují vypočítat polohu hodinových čar pro různé typy slunečních hodin. V některých případech jsou výpočty jednoduché, v jiných velmi složité. Existuje alternativní, jednoduchá metoda zjišťování polohy hodinových čar, kterou lze použít pro mnoho typů slunečních hodin a která v případech, kdy jsou výpočty složité, ušetří mnoho práce. Jedná se o empirický postup, při kterém se v hodinových intervalech vyznačuje poloha stínu gnómonu skutečných slunečních hodin. Je třeba vzít v úvahu rovnici času, aby poloha hodinových čar byla nezávislá na ročním období, kdy jsou vyznačeny. Snadný způsob, jak toho dosáhnout, je nastavit hodiny nebo hodinky tak, aby ukazovaly „čas slunečních hodin“, což je standardní čas plus rovnice času v daný den. Hodinové čáry na slunečních hodinách jsou vyznačeny tak, aby ukazovaly polohu stínu slohu, kdy tyto hodiny ukazují celá čísla hodin, a jsou označeny těmito čísly hodin. Například když hodiny ukazují 5:00, je stín stylu označen a označen „5“ (nebo „V“ římskými číslicemi). Nejsou-li v jednom dni vyznačeny všechny hodinové stíny, musí se hodiny každý den nebo dva seřizovat, aby se zohlednila proměnlivost časové rovnice.

Rovníkové sluneční hodinyEdit

Rozlišovacím znakem rovníkového ciferníku (nazývaného také rovníkový) je rovná plocha, na kterou dopadá stín, který je přesně kolmý na styl gnómonu. Tato rovina se nazývá rovníková, protože je rovnoběžná s rovníkem Země a nebeské sféry. Je-li gnómon pevný a vyrovnaný se zemskou rotační osou, vrhá zdánlivá rotace Slunce kolem Země rovnoměrně rotující list stínu z gnómonu; tím vzniká rovnoměrně rotující linie stínu na rovině rovníku. Protože se Slunce otočí o 360° za 24 hodin, jsou všechny hodinové čáry na rovníkovém ciferníku od sebe vzdáleny 15° (360/24).

H E = 15 ∘ × t (hodin) . {\displaystyle H_{E}=15^{\circ }\krát t{\text{ (hodin)}}.

Jednotnost jejich rozestupů usnadňuje konstrukci tohoto typu slunečních hodin. Pokud je materiál desky číselníku neprůhledný, musí být označeny obě strany rovníkového číselníku, protože v zimě bude stín vrhán zespodu a v létě shora. U průsvitných desek číselníku (např. skleněných) stačí vyznačit hodinové úhly pouze na straně přivrácené ke slunci, ačkoli číslování hodin (je-li použito) je třeba provést na obou stranách číselníku vzhledem k rozdílnému schématu hodin na straně přivrácené ke slunci a na straně odvrácené od slunce.

Další velkou výhodou tohoto typu číselníku je, že korekce rovnice času (EoT) a letního času (DST) lze provést jednoduchým otočením desky číselníku o příslušný úhel každý den. Je to proto, že hodinové úhly jsou kolem číselníku rozmístěny rovnoměrně. Z tohoto důvodu je rovníkový ciferník často užitečnou volbou, pokud je ciferník určen k veřejnému vystavení a je žádoucí, aby ukazoval skutečný místní čas s přiměřenou přesností. Korekce EoT se provádí pomocí vztahu

Korekce ∘ = EoT (minuty) + 60 × Δ DST (hodiny) 4 . {\displaystyle {\text{Korekce}}^{\circ }={\frac {{\text{EoT (minuty)}}+60\times \Delta {\text{DST (hodiny)}}{4}}.}.

V době jarní a podzimní rovnodennosti se Slunce pohybuje po kružnici, která je téměř totožná s rovinou rovníku, a proto v těchto ročních obdobích nevzniká na rovníkovém ciferníku zřetelný stín, což je nevýhoda konstrukce.

K rovníkovým slunečním hodinám se někdy přidává nodus, který umožňuje slunečním hodinám určit roční dobu. V daný den se stín nodusu pohybuje po kružnici v rovině rovníku a poloměr kružnice měří deklinaci Slunce. Jako nodus lze použít konce tyče gnómonu nebo nějaký prvek po jeho délce. Starobylá varianta rovníkových slunečních hodin má pouze nodus (bez stylu) a soustředné kruhové hodinové čáry jsou uspořádány tak, že připomínají pavučinu.

Horizontální sluneční hodinyEdit

U horizontálních slunečních hodin (nazývaných také zahradní sluneční hodiny) je rovina, do které dopadá stín, zarovnána vodorovně, nikoliv kolmo na styl jako u rovníkových hodin. Proto se linie stínu neotáčí rovnoměrně po ciferníku, ale hodinové čáry jsou rozmístěny podle pravidla.

tan H H = sin L tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{H}=\sin L\tan(15^{\circ }\times t)}

Nebo jinak:

H H = tan – 1 {\displaystyle \ H_{H}=\tan ^{-1}}.

kde L je zeměpisná šířka slunečních hodin (a úhel, který svírá gnómon s deskou číselníku), H H {\displaystyle H_{H}} je úhel mezi danou hodinovou čarou a polední hodinovou čarou (která vždy ukazuje na pravý sever) na rovině a t je počet hodin před nebo po poledni. Například úhel H H {\displaystyle H_{H}} hodinové čáry ve tři hodiny odpoledne by se rovnal arktangentu sin L, protože tan 45° = 1. Když se L rovná 90° (na severním pólu), horizontální sluneční hodiny se stávají rovníkovými slunečními hodinami; styl ukazuje přímo vzhůru (vertikálně) a horizontální rovina je zarovnána s rovinou rovníku; vzorec pro hodinovou čáru je H H {\displaystyle H_{H}} = 15° × t, jako u rovníkového ciferníku. Horizontální sluneční hodiny na zemském rovníku, kde se L rovná 0°, by vyžadovaly (zvýšený) horizontální styl a byly by příkladem polárních slunečních hodin (viz níže).

Hlavní výhodou horizontálních slunečních hodin je, že jsou snadno čitelné a sluneční světlo osvětluje jejich ciferník po celý rok. Všechny hodinové přímky se protínají v místě, kde styl gnómonu protíná vodorovnou rovinu. Protože je střelka zarovnána s osou otáčení Země, ukazuje střelka pravý sever a její úhel s vodorovnou rovná se zeměpisné šířce slunečních hodin L. Sluneční hodiny určené pro jednu zeměpisnou šířku lze upravit pro použití v jiné zeměpisné šířce nakloněním jejich základny nahoru nebo dolů o úhel rovnající se rozdílu zeměpisných šířek. Například sluneční hodiny určené pro zeměpisnou šířku 40° lze používat na zeměpisné šířce 45°, pokud se rovina slunečních hodin nakloní nahoru o 5°, čímž se styl vyrovná s osou otáčení Země.

Mnoho ozdobných slunečních hodin je určeno k používání na 45° severní šířky. Některé sériově vyráběné zahradní sluneční hodiny nedokážou správně vypočítat hodinovou čáru, a proto je nelze nikdy opravit. Místní standardní časové pásmo je nominálně široké 15 stupňů, ale může být upraveno tak, aby sledovalo geografické nebo politické hranice. Sluneční hodiny lze otáčet kolem jejich stolu (který musí zůstat nasměrován na nebeský pól), aby se přizpůsobily místnímu časovému pásmu. Ve většině případů postačí otáčení v rozmezí 7,5 stupně východně až 23 stupňů západně. U slunečních hodin, které nemají stejné hodinové úhly, tak vzniká chyba. Pro korekci na letní čas potřebuje ciferník dvě sady číslic nebo korekční tabulku. Neformálním standardem je mít číslice v teplých barvách pro léto a ve studených barvách pro zimu. Vzhledem k tomu, že hodinové úhly nejsou rovnoměrně rozmístěny, nelze korekce rovnice času provádět otáčením číselníku kolem osy gnómonu. Tyto typy ciferníků mají obvykle na podstavci nebo v jeho blízkosti vyrytou tabulku s korekcí rovnice času. Horizontální ciferníky jsou běžně k vidění v zahradách, na hřbitovech a na veřejných prostranstvích.

Vertikální sluneční hodinyEdit

U běžného vertikálního ciferníku je rovina přijímající stín vyrovnána vertikálně; jako obvykle je styl gnómonu vyrovnán s osou otáčení Země. Stejně jako u horizontálního ciferníku se linie stínu nepohybuje po ciferníku rovnoměrně; sluneční hodiny nejsou rovnoramenné. Pokud líc svislého ciferníku ukazuje přímo na jih, úhel hodinových čar je místo toho popsán vzorcem

tan H V = cos L tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{V}=\cos L\tan(15^{\circ }\times t)}.

kde L je zeměpisná šířka slunečních hodin, H V {\displaystyle H_{V}} je úhel mezi danou hodinovou čarou a polední hodinovou čarou (která vždy ukazuje na sever) na rovině a t je počet hodin před nebo po poledni. Například úhel H V {\displaystyle H_{V}} hodinové čáry ve tři hodiny odpoledne by se rovnal arktangentu cos L, protože tan 45° = 1. Na svislých cifernících obrácených k jihu se stín pohybuje proti směru hodinových ručiček, zatímco na vodorovných a rovníkových cifernících obrácených k severu běží po směru hodinových ručiček.

Ciferníky s ciferníky kolmými k zemi, které směřují přímo na jih, sever, východ nebo západ, se nazývají svislé přímé ciferníky. Všeobecně se má za to, a uvádí se to i v seriózních publikacích, že na vertikální ciferník nemůže dopadat sluneční světlo déle než dvanáct hodin denně, bez ohledu na počet hodin denního světla. Existuje však výjimka. Svislé sluneční hodiny v tropech, které jsou obráceny k bližšímu pólu (např. k severu v pásmu mezi rovníkem a obratníkem Raka), mohou skutečně přijímat sluneční světlo po dobu delší než 12 hodin od východu do západu slunce po krátkou dobu v době letního slunovratu. Například na 20. stupni severní šířky svítí Slunce 21. června na svislou stěnu obrácenou k severu 13 hodin 21 minut. Na svislé sluneční hodiny, které nejsou obráceny přímo k jihu (na severní polokouli), může dopadat sluneční světlo podstatně méně než dvanáct hodin denně, v závislosti na směru, kterým jsou obráceny, a na ročním období. Například svislý ciferník, který směřuje na východ, může ukazovat čas pouze v ranních hodinách; odpoledne na jeho ciferník slunce nesvítí. Svislé ciferníky, které směřují na východ nebo na západ, jsou polární ciferníky, které budou popsány níže. Svislé ciferníky, které směřují na sever, jsou neobvyklé, protože ukazují čas pouze na jaře a v létě a neukazují polední hodiny s výjimkou tropických zeměpisných šířek (a i tam pouze kolem poloviny léta). U svislých ciferníků, které nejsou orientovány do jiných než kardinálních směrů, je matematika uspořádání stylu a hodinových čar složitější; může být jednodušší vyznačit hodinové čáry pozorováním, ale umístění stylu se musí přinejmenším nejprve vypočítat; o takových cifernících se říká, že jsou klesající.

Vertikální ciferníky se běžně montují na stěny budov, jako jsou radnice, kupole a kostelní věže, kde jsou dobře viditelné z dálky. V některých případech jsou svislé ciferníky umístěny na všech čtyřech stranách obdélníkové věže a poskytují čas po celý den. Ciferník může být namalován na stěně nebo vyveden v kameni; gnómon je často tvořen jedinou kovovou tyčí nebo trojnožkou z kovových tyčí kvůli pevnosti. Pokud stěna budovy směřuje k jihu, ale není orientována přímo na jih, gnómon neleží podél polední čáry a hodinové čáry se musí opravit. Protože styl gnómonu musí být rovnoběžný se zemskou osou, vždy „ukazuje“ na pravý sever a jeho úhel s vodorovnou rovná se zeměpisné šířce slunečních hodin; na přímém jižním ciferníku se jeho úhel se svislou plochou ciferníku rovná kolatuře neboli 90° minus zeměpisná šířka.

Polární ciferníkyUpravit

U polárních ciferníků je rovina přijímající stín rovnoběžná se stylem gnómonu. stín tedy klouže po povrchu do stran a pohybuje se kolmo k sobě, jak se Slunce otáčí kolem stylu. Stejně jako u gnómonu jsou všechny hodinové čáry vyrovnány s osou otáčení Země. Když jsou sluneční paprsky téměř rovnoběžné s rovinou, stín se pohybuje velmi rychle a hodinové čáry jsou od sebe vzdáleny. Příkladem polárního ciferníku jsou ciferníky směřující přímo na východ a západ. Ciferník polárního ciferníku však nemusí být svislý, stačí, když je rovnoběžný s gnómonem. Rovina skloněná pod úhlem zeměpisné šířky (vzhledem k vodorovné rovině) pod podobně skloněným gnómonem bude tedy polárním ciferníkem. Kolmá vzdálenost X hodinových čar v rovině je popsána vzorcem

X = H tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle X=H\tan(15^{\circ }\times t)}

kde H je výška stylu nad rovinou a t je čas (v hodinách) před nebo po středovém čase polárního ciferníku. Středový čas je čas, kdy stín stylu dopadá přímo dolů na rovinu; pro ciferník orientovaný na východ bude středový čas 6 hodin ráno, pro ciferník orientovaný na západ to bude 18 hodin a pro výše popsaný nakloněný ciferník to bude poledne. Když se t přiblíží k ±6 hodinám vzdáleným od středového času, rozteč X se odchýlí na +∞; k tomu dojde, když se sluneční paprsky stanou rovnoběžnými s rovinou.

Svislé klesající ciferníkyEdit

Klesající ciferník je jakýkoli nehorizontální, rovinný ciferník, který nesměřuje ke světovým stranám, jako je (pravý) sever, jih, východ nebo západ. Jako obvykle je styl gnómonu zarovnán s osou otáčení Země, ale hodinové čáry nejsou symetrické kolem polední hodinové čáry. Pro svislý ciferník je úhel H VD {\displaystyle H_{\text{VD}} mezi polední hodinovou čarou a jinou hodinovou čarou dán následujícím vzorcem. Všimněte si, že H VD {\displaystyle H_{\text{VD}} je definován jako kladný ve směru hodinových ručiček vzhledem k hornímu úhlu svislé hodiny a že jeho přepočet na ekvivalentní sluneční hodinu vyžaduje pečlivé zvážení, do kterého kvadrantu slunečních hodin patří.

tan H VD = cos L cos D cot ( 15 ∘ × t ) – s o sin L sin D {\displaystyle \tan H_{\text{VD}}={\frac {\cos L}{\cos D\cot(15^{\circ }\times t)-.s_{o}\sin L\sin D}} tan H V = cos L tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{\text{V}}=\cos L\tan(15^{\circ }\times t)}

Když sluneční hodiny nejsou zarovnány se směrem světových stran, podstavec jejich gnómonu není zarovnán s polední hodinovou čarou. Úhel B {\displaystyle B} mezi substylem a polední hodinovou čarou je dán vzorcem

tan B = sin D cot L {\displaystyle \tan B=\sin D\cot L}.

Výška gnómonu, tj. úhel, který svírá styl s deskou, G {\displaystyle G}. je dána vztahem :

sin G = cos D cos L {\displaystyle \sin G=\cos D\cos L}.

Ležaté číselníkyEdit

Výše popsané sluneční hodiny mají gnómony, které jsou zarovnány se zemskou rotační osou a vrhají svůj stín na rovinu. Pokud tato rovina není ani svislá, ani vodorovná, ani rovníková, říká se, že sluneční hodiny jsou nakloněné nebo skloněné. Takové sluneční hodiny mohou být umístěny například na střeše orientované na jih. Hodinové čáry takových slunečních hodin lze vypočítat mírnou korekcí výše uvedeného vodorovného vzorce

tan H R V = cos ( L + R ) tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{RV}=\cos(L+R)\tan(15^{\circ }\times t)}

kde R {\displaystyle R} je požadovaný úhel naklonění vzhledem k místní svislici, L je zeměpisná šířka slunečních hodin, H R V {\displaystyle H_{RV}} je úhel mezi danou hodinovou čarou a polední hodinovou čarou (která vždy ukazuje na sever) na rovině a t je počet hodin před nebo po poledni. Například úhel H R V {\displaystyle H_{RV}} hodinové čáry ve tři hodiny odpoledne by se rovnal arctangentu cos(L + R), protože tan 45° = 1. Když se R rovná 0° (jinými slovy, vertikální ciferník směřující na jih), dostaneme výše uvedený vzorec pro vertikální ciferník.

Někteří autoři používají specifičtější pojmenování pro popis orientace roviny přijímající stín. Pokud líc roviny směřuje dolů k zemi, říká se, že je prokloněný nebo nakloněný, zatímco o ciferníku se říká, že je nakloněný, když líc ciferníku směřuje od země. Mnoho autorů také často označuje nakloněné, prokloněné a skloněné sluneční hodiny obecně jako nakloněné sluneční hodiny. V posledním případě je také běžné měřit úhel sklonu vzhledem k vodorovné rovině na sluneční straně ciferníku. v takových textech, protože I = 90° + R, se vzorec pro hodinový úhel často setkáme zapsaný jako :

tan H R V = sin ( L + I ) tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{RV}=\sin(L+I)\tan(15^{\circ }\times t)}

Úhel mezi gnómonem a deskou číselníku, B, je u tohoto typu slunečních hodin :

B = 90 ∘ – ( L + R ) {\displaystyle B=90^{\circ }-(L+R)}

Nebo :

B = 180 ∘ – ( L + I ) {\displaystyle B=180^{\circ }-(L+I)}

Klesající-naklánějící se číselníky/ Declining-inclining dialsEdit

Některé sluneční hodiny klesají i naklánějí se v tom smyslu, že jejich rovina přijímající stín není orientována podle kardinálního směru (jako je pravý sever nebo pravý jih) a není ani horizontální, ani vertikální, ani rovníková. Takové sluneční hodiny se mohou nacházet například na střeše, která není orientována v kardinálním směru.

Vzorce popisující rozestup hodinových čar na takovýchto cifernících jsou poněkud složitější než vzorce pro jednodušší ciferníky.

Existují různé přístupy k řešení, včetně některých, které využívají metody matic otáčení, a některých, které vytvářejí 3D model nakloněné-odkloněné roviny a její svislé nakloněné protilehlé roviny, extrahují geometrické vztahy mezi složkami hodinového úhlu v obou těchto rovinách a pak redukují trigonometrickou algebru.

Jedna soustava vzorců pro nakloněné-odkloněné sluneční hodiny: (jak uvádí Fennewick)

Úhel H RD {\displaystyle H_{\text{RD}}} mezi polední hodinovou přímkou a jinou hodinovou přímkou je dán následujícím vzorcem. Všimněte si, že H RD {\displaystyle H_{\text{RD}}} postupuje proti směru hodinových ručiček vzhledem k úhlu nulté hodiny u ciferníků, které jsou částečně orientovány na jih, a ve směru hodinových ručiček u ciferníků, které jsou orientovány na sever.

tan H RD = cos R cos L – sin R sin L cos D – s o sin R sin D cot ( 15 ∘ × t ) cos D cot ( 15 ∘ × t ) – s o sin D sin L {\displaystyle \tan H_{\text{RD}}={\frac {\cos R\cos L-\sin R\sin L\cos D-s_{o}\sin R\sin D\cot(15^{\circ }\times t)}{\cos D\cot(15^{\circ }\times t)-s_{o}\sin D\sin L}}

v rozmezí parametrů : D < D c {\displaystyle D<D_{c}} a – 90 ∘ < R < ( 90 ∘ – L ) {\displaystyle -90^{\circ }<R<(90^{\circ }-L)} .

tan H RD = sin I cos L + cos I sin L cos D + s o cos I sin D cot ( 15 ∘ × t ) cos D cot ( 15 ∘ × t ) – s o sin D sin L {\displaystyle \tan H_{\text{RD}}={\frac {\sin I\cos L+\cos I\sin L\cos D+s_{o}\cos I\sin D\cot(15^{\circ }\times t)}{\cos D\cot(15^{\circ }\times t)-s_{o}\sin D\sin L}}}

v rozmezí parametrů : D < D c {\displaystyle D<D_{c}} a 0 ∘ < I < ( 180 ∘ – L ) {\displaystyle 0^{\circ }<I<(180^{\circ }-L)} .

Tady L {\displaystyle L} je zeměpisná šířka slunečních hodin; s o {\displaystyle s_{o}} je celé číslo orientačního spínače; t je čas v hodinách před nebo po poledni a R {\displaystyle R} a D {\displaystyle D} jsou úhly reklinace, resp. deklinace. všimněte si, že R {\displaystyle R} se měří vzhledem ke svislici. Je kladná, když se ciferník naklání zpět k obzoru za ciferníkem, a záporná, když se ciferník naklání dopředu k obzoru na straně Slunce. Úhel deklinace D {\displaystyle D} je definován jako kladný, pokud se pohybuje východně od pravého jihu.Číselníky otočené zcela nebo částečně k jihu mají s o {\displaystyle s_{o}} = +1, zatímco číselníky otočené částečně nebo zcela k severu mají s o {\displaystyle s_{o}} hodnotu -1.Protože výše uvedený výraz udává hodinový úhel jako arktanovou funkci, je třeba před přiřazením správného hodinového úhlu náležitě zvážit, do kterého kvadrantu slunečních hodin jednotlivé hodiny patří.

Na rozdíl od jednodušších vertikálně klesajících slunečních hodin neukazuje tento typ ciferníku vždy hodinový úhel na své sluneční straně pro všechny deklinace mezi východem a západem. Když se ciferník na severní polokouli, částečně obrácený k jihu, odkloní od vertikály dozadu (tj. směrem od Slunce), gnómon se stane souběžným s deskou ciferníku při deklinacích menších než na východ nebo na západ. Podobně je tomu u číselníků jižní polokoule, které jsou částečně obrácené k severu.Pokud by se tyto číselníky nakláněly dopředu, rozsah deklinace by skutečně přesáhl hodnotu na východ a západ.Podobným způsobem budou mít číselníky severní polokoule, které jsou částečně obrácené k severu, a číselníky jižní polokoule, které jsou obrácené k jihu a které se naklánějí dopředu ke svým gnómonům směřujícím nahoru, podobné omezení rozsahu deklinace, který je možný pro danou hodnotu deklinace.Kritická deklinace D c {\displaystyle D_{c}} je geometrické omezení, které závisí na hodnotě reklinace ciferníku i na jeho zeměpisné šířce :

cos D c = tan R tan L = – tan L cot I {\displaystyle \cos D_{c}=\tan R\tan L=-\tan L\cot I}

Stejně jako u svislého skloněného ciferníku není podstavec gnómonu zarovnán s polední hodinovou čarou. Obecný vzorec pro úhel B {\displayystyle B} , který svírá podružný styl s polední čárou, je dán vztahem :

tan B = sin D sin R cos D + cos R tan L = sin D cos I cos D – sin I tan L {\displaystyle \tan B={\frac {\sin D}{\sin R\cos D+\cos R\tan L}}={\frac {\sin D}{\cos I\cos D-\sin I\tan L}}}

Úhel G {\displaystyle G} mezi stylem a deskou je dán vztahem :

sin G = cos L cos D cos R – sin L sin R = – cos L cos D sin I + sin L cos I {\displaystyle \sin G=\cos L\cos D\cos R-\sin L\sin R=-\cos L\cos D\sin I+\sin L\cos I}.

Všimněte si, že pro G = 0 ∘ {\displaystyle G=0^{\circ }} tj. když je gnómon koplanární s číselníkem, máme :

cos D = tan L tan R = – tan L cot I {\displaystyle \cos D=\tan L\tan R=-\tan L\cot I}.

tj. když D = D c {\displaystyle D=D_{c}}. , což je kritická hodnota deklinace.

Empirická metodaEdit

Vzhledem ke složitosti výše uvedených výpočtů je jejich použití pro praktické účely návrhu číselníku tohoto typu obtížné a náchylné k chybám. Bylo navrženo, že je lepší umístit hodinové čáry empiricky, vyznačením polohy stínu slohu na skutečných slunečních hodinách v hodinových intervalech, jak ukazují hodiny, a přičtením/odečtením rovnice úpravy času daného dne. Viz výše Empirické značení hodinových čar.

Sférické sluneční hodinyEdit

Povrch přijímající stín nemusí být rovina, ale může mít jakýkoli tvar, pokud je výrobce slunečních hodin ochoten vyznačit hodinové čáry. Pokud je styl zarovnán s rotační osou Země, je vhodný kulový tvar, protože hodinové čáry jsou rovnoměrně rozmístěny, stejně jako na výše uvedeném rovníkovém ciferníku; sluneční hodiny jsou rovnoramenné. Na tomto principu je založena armilární sféra a rovníkové sluneční hodiny. Některé rovnoramenné sluneční hodiny – jako například níže popsaný Lambertův ciferník – jsou však založeny na jiných principech.

U rovníkových loukoťových slunečních hodin je gnómonem tyč, drážka nebo natažený drát rovnoběžný s nebeskou osou. Ciferník je půlkruh, odpovídající rovníku sféry, se značkami na vnitřním povrchu. Tento obrazec, postavený na šířku několika metrů z teplotně neměnného ocelového invaru, se před první světovou válkou používal k udržování přesného času vlaků ve Francii.

Mezi nejpřesnější sluneční hodiny, které kdy byly vyrobeny, patří dva rovníkové luky postavené z mramoru nalezené v Jantra mandiru. Tuto sbírku slunečních hodin a dalších astronomických přístrojů nechal postavit mahárádža Džaj Singh II. ve svém tehdy novém hlavním městě Džajpuru v Indii v letech 1727 až 1733. Větší rovníková louč se nazývá Samrat Jantra (Nejvyšší nástroj); stojí ve výšce 27 metrů a její stín se viditelně pohybuje rychlostí 1 mm za sekundu, tedy zhruba o šířku dlaně (6 cm) každou minutu.

Válcové, kuželové a jiné neplanární sluneční hodinyEdit

K přijímání stínu gnómonu lze použít i jiné neplanární plochy.

Elegantní alternativou je umístění stylu (který může být vytvořen otvorem nebo štěrbinou v obvodu) na obvodu válce nebo koule, nikoliv na její centrální ose symetrie.

V takovém případě jsou hodinové čáry opět rozmístěny rovnoměrně, ale pod dvojnásobkem obvyklého úhlu, což vyplývá z geometrické věty o vepsaném úhlu. Na tomto principu jsou založeny některé moderní sluneční hodiny, ale používal se i ve starověku;

v jiné variantě válcového ciferníku s polární osou může být válcový ciferník ztvárněn jako šroubovitá stuhová plocha s tenkým gnómonem umístěným buď podél jeho středu, nebo na jeho obvodu.