Letecký výcvik zahájil v roce 1943 na námořní letecké základně Pensacola na Floridě a absolvoval ho na jaře 1944. Morrison létal na mise v Pacifickém divadle po celou dobu druhé světové války.
Po skončení války působil jako instruktor programů jaderných zbraní, zatímco během korejské války sloužil ve společném operačním středisku v Soulu. To vyústilo v udělení Bronzové hvězdy se zařízením „V“ za statečnost.
V roce 1963 Morrison převzal velení letadlové lodi třídy Essex USS Bon Homme Richard, vlajkové lodi 3. flotily letadlových lodí v Pacifiku, která sídlila na námořní letecké stanici Alameda v Kalifornii. Morrison velel letadlové divizi během kontroverzního incidentu v Tonkinském zálivu v srpnu 1964, v jehož důsledku prezident Lyndon Johnson fakticky zahájil válku ve Vietnamu.
V roce 1967 byl povýšen na kontradmirála.
V roce 1967 se v jednom článku v britských novinách The Telegraph neoficiálně uvádí, že Morrison vehementně vystupoval proti americké reakci a závěrům incidentu s lodí USS Liberty, které očistily Izrael od zlého úmyslu. Morrison po své otevřené kritice izraelských záměrů již nepostoupil v hodnosti.
V roce 1968 velel ve WestPac operační skupině, která byla součástí Task Force 77 pod velením viceadmirála Ralpha Cousinse; USS Hancock sloužila jako jeho vlajková loď. Kromě operací proti komunistickým silám v Severním Vietnamu byla tato operační skupina v prosinci 1968 odvelena do Koreje, aby podpořila jihokorejské síly bojující proti severokorejským infiltrátorům během konfliktu v korejské demilitarizované zóně. Úspěšně vedl operační skupinu při zadržování komunistických severokorejských sil navzdory pokusům torpédoborců sovětského námořnictva zabránit letovým operacím tím, že se pokusily zkřížit cestu Hancocku. V roce 1972 byl jmenován velitelem námořních sil na Marianách. Jako takový měl na starosti pomoc vietnamským uprchlíkům, kteří byli na Guam posláni po pádu Saigonu na jaře 1975.
Vrchní admirál Morrison byl hlavním řečníkem na slavnostním vyřazení letadlové lodi Bon Homme Richard, své první lodi ve funkci admirála, 2. července 1971 ve Washingtonu. Následujícího dne zemřel v Paříži ve věku 27 let jeho odcizený syn, rockový hudebník Jim Morrison.
Morrison odešel z námořnictva do důchodu v srpnu 1975 jako kontradmirál (horní polovina).