Skupinu Crow založili v roce 1967 zpěvák David Wagner, kytarista Dick Wiegand, baskytarista Larry Wiegand, klávesista Kink Middlemist a bubeník Harry Nehls pod názvem South 40, který byl používán až do doby, kdy skupina získala celostátní působnost. V té době byl Nehls nahrazen Dennym Craswellem. Vydavatelství Columbia Records je v roce 1969 přivedlo, aby nahráli demo; to prošlo a Crow podepsali smlouvu s Amaret Records.
V roce 1969 bylo nahráno debutové album Crow Music. Singl „Evil Woman (Don’t Play Your Games With Me)“ se na podzim téhož roku dostal do Top 40 žebříčku Billboard Hot 100 a v lednu následujícího roku dosáhl 19. místa. V roce 1970 následovalo album Crow by Crow a v roce 1971 album Mosaic. Singly vydané z pozdějších alb Crow nebyly tak úspěšné; skupina chtěla přejít k Elektra Records, ale Amaret ji nechtěl uvolnit z nahrávací smlouvy při zachování jejího jména. Wagner skupinu opustil v roce 1971; kapela ho nahradila Mickem Stanhopem a pokusila se pokračovat, ale v roce 1972 se definitivně rozpadla. David Wagner natočil pro Amaret koncem roku 1972 sólové album s názvem: d/b/a Crow.
V roce 1972 se rozpadli, ale v roce 1980 se znovu reformovali. V této verzi Crow hráli původní zpěvák David Wagner, John Richardson a Jeff Christensen na sólovou kytaru/zpěv, Denny Johnson na baskytaru a Robby Belleville na bicí. Od září 1980 do července 1981 natočili mnoho nahrávek, z nichž v roce 1982 vzešlo nové studiové album s názvem Crow on the Run. Tato verze skupiny Crow se rozpadla počátkem roku 1982. V roce 1988 se Crow reformovali a pokračovali v koncertování po celých Spojených státech. Všichni členové získali hudební ceny Minnesota Music Awards za své jednotlivé nástroje. V roce 2005 byli uvedeni do Minnesotské rockové/country síně slávy a v roce 2009 do Iowské rockové &rollové hudební síně slávy.
Crow stále příležitostně vystupují na Středozápadě s Davem Wagnerem jako zpěvákem.