Pracovní funkce
Fotoelektrický jev vysvětlil v roce 1905 A. Einstein. Einstein usoudil, že pokud je Planckova hypotéza o kvantech energie správná pro popis výměny energie mezi elektromagnetickým zářením a stěnami dutiny, měla by fungovat i pro popis absorpce energie z elektromagnetického záření povrchem fotoelektrody. Postuloval, že elektromagnetické vlnění nese svou energii v diskrétních paketech. Einsteinův postulát jde nad rámec Planckovy hypotézy, protože tvrdí, že samotné světlo se skládá z energetických kvant. Jinými slovy tvrdí, že elektromagnetické vlny jsou kvantované.
V Einsteinově pojetí je paprsek monochromatického světla o frekvenci \(f\) tvořen fotony. Foton je částice světla. Každý foton se pohybuje rychlostí světla a nese energetické kvantum \(E_f\). Energie fotonu závisí pouze na jeho frekvenci \(f\). Explicitně je energie fotonu
\
kde \(h\) je Planckova konstanta. Při fotoelektrickém jevu přicházejí fotony na povrch kovu a každý foton odevzdá veškerou svou energii pouze jednomu elektronu na povrchu kovu. Tento přenos energie z fotonu na elektron je typu „všechno nebo nic“ a neexistuje žádný zlomkový přenos, při kterém by foton ztratil pouze část své energie a přežil. Podstatou kvantového jevu je, že buď foton předá celou svou energii a přestane existovat, nebo k přenosu vůbec nedojde. To je v kontrastu s klasickým obrazem, kde jsou povoleny zlomkové přenosy energie. Při tomto kvantovém chápání je energetická bilance elektronu na povrchu, který obdrží energii \(E_f\) od fotonu, následující
\
kde \(K_max\) je kinetická energie daná rovnicí \ref{PEexpt}, kterou má elektron v okamžiku, kdy se oddělí od povrchu. V této rovnici energetické bilance je \(\phi\) energie potřebná k odtržení fotoelektronu od povrchu. Tato energie \(\phi\) se nazývá pracovní funkce kovu. Každý kov má svou charakteristickou pracovní funkci, jak je znázorněno v tabulce \(\PageIndex{1}\). Abychom získali kinetickou energii fotoelektronů na povrchu, jednoduše invertujeme rovnici energetické bilance a pomocí rovnice \ref{planck} vyjádříme energii absorbovaného fotonu. Tím získáme výraz pro kinetickou energii fotoelektronů, která explicitně závisí na frekvenci dopadajícího záření:
\
Rovnice \ref{PEefekt} má jednoduchý matematický tvar, ale její fyzika je hluboká. Nyní můžeme rozvést fyzikální význam této rovnice.
V Einsteinově výkladu dochází k interakcím mezi jednotlivými elektrony a jednotlivými fotony. Absence zpoždění znamená, že tyto interakce jeden na jednoho probíhají okamžitě. Tuto dobu interakce nelze prodloužit snížením intenzity světla. Intenzita světla odpovídá počtu fotonů dopadajících na povrch kovu za jednotku času. I při velmi nízkých intenzitách světla dochází k fotoelektrickému jevu, protože interakce probíhá mezi jedním elektronem a jedním fotonem. Dokud existuje alespoň jeden foton s dostatečnou energií pro přenos na vázaný elektron, objeví se na povrchu fotoelektrody fotoelektron.
\
Výstupní frekvence závisí pouze na pracovní funkci kovu a je jí přímo úměrná. Je-li pracovní funkce velká (když jsou elektrony rychle vázány na povrch kovu), musí být energie prahového fotonu velká, aby vznikl fotoelektron, a pak je odpovídající prahová frekvence velká. Fotony s frekvencí větší než prahová frekvence \(f_c\) vždy produkují fotoelektrony, protože mají \(K_{max} > 0\). Fotony s frekvencemi menšími než \(f_c\) nemají dostatečnou energii k produkci fotoelektronů. Proto pokud má dopadající záření frekvenci nižší než mezní frekvence, fotoelektrický jev není pozorován. Protože frekvence \(f\) a vlnová délka \(\lambda\) elektromagnetických vln souvisí se základním vztahem \(\lambda f = c\) (kde cc je rychlost světla ve vakuu), má mezní frekvence odpovídající mezní vlnovou délku \(\lambda_c\):
\
V této rovnici je \(hc = 1240 \, eV \cdot nm\). Naše pozorování lze přeformulovat následujícím ekvivalentním způsobem: Pokud má dopadající záření vlnovou délku delší než mezní vlnová délka, fotoelektrický jev se neprojeví.
Rovnice \ref{PEefekt} v Einsteinově modelu nám říká, že maximální kinetická energie fotoelektronů je lineární funkcí frekvence dopadajícího záření, což je znázorněno na obrázku \(\PageIndex{3}\). Pro každý kov má sklon tohoto grafu hodnotu Planckovy konstanty. Průsečík s osou \(K_{max}\) nám udává hodnotu pracovní funkce, která je pro kov charakteristická. Na druhé straně lze \(K_{max}\) měřit přímo v experimentu měřením hodnoty zastavovacího potenciálu \(\delta V_s\) (viz rovnice \ref{PEexpt}), při kterém se fotoproud zastaví. Tato přímá měření nám umožňují experimentálně určit hodnotu Planckovy konstanty a také pracovní funkce materiálů.
Einsteinův model také poskytuje přímé vysvětlení hodnot fotoproudu uvedených na obrázku \(\PageIndex{3}\). Například zdvojnásobení intenzity záření znamená zdvojnásobení počtu fotonů, které dopadnou na povrch za jednotku času. Čím větší je počet fotonů, tím větší je počet fotoelektronů, což vede k většímu fotoproudu v obvodu. Takto ovlivňuje intenzita záření fotoproud. Fotoproud musí při určité hodnotě rozdílu potenciálů dosáhnout plató, protože za jednotku času se počet fotoelektronů rovná počtu dopadajících fotonů a počet dopadajících fotonů vůbec nezávisí na použitém rozdílu potenciálů, ale pouze na intenzitě dopadajícího záření. Zastavovací potenciál se s intenzitou záření nemění, protože kinetická energie fotoelektronů (viz rovnice \ref{PEefekt}) nezávisí na intenzitě záření.
.