Tröghetsreferensramar

Som du kanske vet var jorden universums centrum för Aristoteles. Tunga föremål föll naturligt mot jorden och lätta föremål steg naturligt bort från jorden. I den allmänna relativitetsteorin återuppstår denna syn på rörelse.

Galileo, Newton och andra utvecklade en annan syn. Avgörande för detta synsätt är att det finns ett absolut rum.

”Det absoluta rummet förblir i sin egen natur, utan relation till något yttre, alltid likadant och orörligt. Relativt utrymme är någon rörlig dimension eller mått av de absoluta utrymmena; som våra sinnen bestämmer genom dess läge i förhållande till kroppar … eftersom rummets delar inte kan ses eller särskiljas från varandra av våra sinnen, använder vi i stället för dem förnuftiga mått på dem … men i den filosofiska diskussionen bör vi abstrahera från våra sinnen och betrakta sakerna i sig själva, åtskilda från vad som bara är förnuftiga mått på dem.”

Newtons första lag säger att:

”Varje kropp fortsätter i sitt viloläge, eller i en jämn rörelse i en rät linje, såvida den inte tvingas ändra detta tillstånd genom krafter som påförs den”. — Ibid

Detta kallas ofta för tröghetsprincipen.

Är denna ”lag” alltid sann? Naturligtvis inte. Föreställ dig att du sitter i en bil vid ett rött stoppljus. Ett par tärningar hänger i backspegeln; det är valfritt om tärningarna är luddiga. När du sitter där är tärningarna i vila i förhållande till dig. De enda krafter som verkar på tärningarna är tyngdkraften som drar ner dem och snöret som drar upp dem. Dessa två krafter är lika stora, så den totala kraften på tärningarna är exakt noll. Vi föreställer oss att bilen är riktad åt höger.

Ljuset blir grönt och föraren trampar på gasen. Tärningarna svänger mot baksidan av bilen. Newtons första lag är alltså inte sann: i ett ögonblick står tärningarna stilla och i nästa ögonblick börjar de svänga mot bilens baksida trots att inga nettokrafter verkar på dem.

Föreställ dig nu att du står på trottoaren och tittar på bilen. När den står vid det röda ljuset är tärningarna stationära i förhållande till dig. När ljuset blir grönt och bilen börjar accelerera till höger förblir tärningarna stationära i förhållande till dig tills den kraft som snöret utövar på dem tvingar dem att följa bilens rörelse. Så Newtons första lag är sann när du står på trottoaren, men är inte sann när du sitter i bilen.

Därmed ser vi att för att använda Newtons analys av rörelse måste vi begränsa oss till endast vissa synvinklar, vissa referensramar. Referensramar där Newtons analys fungerar kallas tröghetsramar. De är ramar där tröghetsprincipen är sann.

För Newton fanns det en ”mästare” tröghetsram: en ram som är stationär i förhållande till det absoluta rummet. Och varje referensram som rör sig med en jämn hastighet i en rak linje i förhållande till denna huvudtröghetsram kommer också att vara en tröghetsram i Newtons analys. Varje referensram som accelererar i förhållande till den absoluta rymden, till exempel bilens ram när ljuset blir grönt och föraren trampar på gasen, kommer inte att vara trögrörlig.

Föreställ dig nu att du åker i bilen i en hastighet av, säg, 100 km/tim på en rak motorväg. Tärningarna hänger orörliga i backspegeln. Tröghetsprincipen gäller för dig. En andra observatör står vid sidan av motorvägen och ser bilen passera. För henne rör sig tärningarna i en jämn rörelse i en rak linje. Så den andra observatören befinner sig också i en tröghetsram.

I det här fallet är en bra fråga: vem rör sig? Och svaret är att du rör dig i förhållande till observatören vid sidan av motorvägen, men observatören vid sidan av motorvägen rör sig i förhållande till dig. Så ni rör er båda i förhållande till varandra.

Både din tröghetsram och hennes tröghetsram är lika ”giltiga”. Denna insikt kallas ofta för Galileisk relativitet. En klassisk illustration är en kanonkula som släpps från masten på ett rörligt fartyg. Ur en observatörs synvinkel på land faller kulan med en jämn acceleration nedåt samtidigt som den rör sig med konstant hastighet i horisontell riktning. För en sjöman på fartyget verkar dock kanonkulan falla rakt ner. För båda observatörerna landar kanonkulan vid mastens bas. En liten Flash-animation av denna omständighet finns här.

Om du åker i bilen i en hastighet av 100 km/h och föraren bromsar, kommer tärningen att svänga mot bilens framsida. Under inbromsningen befinner du dig alltså inte i en tröghetsram. Observatören vid sidan av vägen kommer att se hur tärningarna fortsätter att röra sig med konstant hastighet i en rak linje tills snöret tvingar dem att sakta ner tillsammans med bilen.

På samma sätt, om bilen fortsätter att röra sig med 100 km/tim men går runt en högersväng, kommer tärningarna att svänga åt vänster. Under svängen befinner du dig alltså återigen inte i en tröghetsram. För en observatör vid sidan av vägen gäller tröghetsprincipen fortfarande för tärningen.

När Young i början av 1800-talet bevisade att ljuset var en våg, uppstod frågan om exakt vad det var som vände sig? För andra vågor finns det ett medium som vänder sig. För ljudvågor är det luften som är mediet, för vattenvågor är det vattnet som är mediet. Man antog att det fanns ett medium för ljusvågor, som kallades den ljusgivande etern. Man trodde att detta ämne var masslöst och homogent överallt i universum. Det förefaller naturligt att associera denna självlysande eter med det absoluta rum som Newton hade föreslagit mycket tidigare.

Newtons analys, och all fysik som följde av den, fungerar i en ram som är fixerad i det absoluta rummet, eller på motsvarande sätt fixerad i förhållande till etern, och även i en ram som rör sig i en enhetlig rörelse i en rak linje i förhållande till detta absoluta rum. Slutsatsen är: Vi kan bara göra fysik i dessa tröghetsreferensramar.

1905 släppte Einsteins speciella relativitetsteori en bomb mot Newtons synsätt. Han gjorde begreppet eter, och den relaterade idén om det absoluta rummet, ”överflödig”.

Vi vet att det finns ramar där tröghetsprincipen är sann, och att vi bara kan göra fysik i en sådan ram. Men utan en absolut ”master”-tröghetsram är vi reducerade till ett cirkelargument:

• Vi kan bara göra fysik i tröghetsreferensramar.
• Tröghetsreferensramar är ramar där tröghetsprincipen är sann.

Men tröghetsprincipen är i sig själv en av fysikens lagar. Så i huvudsak säger vi att fysikens lagar är sanna i ramar där fysikens lagar är sanna. Det är kanske häpnadsväckande att fysiken, som bygger på denna tautologi, överhuvudtaget fungerar. Men den fungerar mycket bra.

Du kanske vill fundera över det faktum att vi efter 1905 kan säga att inte bara enhetlig rörelse är relativ, utan även acceleration. Om två observatörer accelererar i förhållande till varandra kan vi inte säga vilken av dem som ”egentligen” accelererar eftersom det inte finns någon absolut ram som vi kan jämföra de två observatörernas rörelser med. Vi vet dock att om en av dessa observatörer befinner sig i en tröghetsreferensram så är den andra det inte.

Bedömanden om relativ acceleration är ett av ämnena i Einsteins allmänna relativitetsteori från 1916.