Solur

De vanligast observerade solurerna är de där den skuggkastande stilen är fast på plats och i linje med jordens rotationsaxel, är orienterad med sann nord och syd och gör en vinkel med horisontalplanet som är lika stor som den geografiska latituden. Denna axel är i linje med himlens poler, som är nära, men inte perfekt, i linje med polstjärnan Polaris. För att illustrera detta pekar den himmelska axeln vertikalt mot den sanna nordpolen, medan den pekar horisontellt mot ekvatorn. I Jaipur, där världens största solur finns, är gnomoner upphöjda 26°55″ över horisontalplanet, vilket återspeglar den lokala latituden.

Under en given dag tycks solen rotera jämnt runt denna axel, med cirka 15° per timme, vilket innebär att den gör ett helt varv (360°) på 24 timmar. En linjär gnomon som är riktad mot denna axel kastar ett skuggfält (ett halvplan) som, när det faller mittemot solen, likaså roterar runt himlaxelns axel med 15° per timme. Skuggan ses genom att falla på en mottagande yta som vanligtvis är platt, men som kan vara sfärisk, cylindrisk, konisk eller av annan form. Om skuggan faller på en yta som är symmetrisk runt himmelskaxeln (som i en armillär sfär eller en ekvatorial urtavla), rör sig ytskuggan likaså jämnt, och timlinjerna på soluret är jämnt fördelade. Om den mottagande ytan däremot inte är symmetrisk (som i de flesta horisontella solur, rör sig ytskuggan i allmänhet ojämnt och timlinjerna är inte jämnt fördelade; ett undantag är Lambertskivan som beskrivs nedan.

Vissa typer av solur är utformade med en fast gnomon som inte är riktad mot de himmelska polerna, som en vertikal obelisk. Sådana solur behandlas nedan under avsnittet ”Nodus-baserade solur”.

Empirisk timme-linje-märkningRedigera

Med de formler som visas i nedanstående stycken kan timlinjernas positioner beräknas för olika typer av solur. I vissa fall är beräkningarna enkla, i andra fall är de mycket komplicerade. Det finns en alternativ, enkel metod för att hitta timlinjernas positioner som kan användas för många typer av solur och som sparar mycket arbete i de fall där beräkningarna är komplicerade. Detta är ett empiriskt förfarande där man markerar läget för skuggan av gnomonet på ett riktigt solur med timintervaller. Man måste ta hänsyn till tidsekvationen för att se till att timlinjernas positioner är oberoende av den tid på året då de markeras. Ett enkelt sätt att göra detta är att ställa in en klocka eller en klocka så att den visar ”solurtid” som är standardtid plus tidsekvationen för den aktuella dagen. Timlinjerna på soluret är markerade för att visa positionerna för stilens skugga när denna klocka visar hela timtal, och de är märkta med dessa timtal. När klockan till exempel visar 5:00 är stilens skugga markerad och märkt med ”5” (eller ”V” i romerska siffror). Om inte alla timstrecken markeras under en och samma dag måste klockan justeras var eller varannan dag för att ta hänsyn till variationen i tidsekvationen.

Ekvatoriella solurRedigera

Det utmärkande kännetecknet för den ekvatoriala urtavlan (även kallad ekvinoktialurtavlan) är den plana yta som tar emot skuggan, som är exakt vinkelrät mot gnomonens stil. Detta plan kallas ekvatorial, eftersom det är parallellt med jordens och himmelssfärens ekvator. Om gnomonet är fast och i linje med jordens rotationsaxel kastar solens skenbara rotation runt jorden ett jämnt roterande skuggfält från gnomonet; detta ger en jämnt roterande skugglinje på det ekvatoriala planet. Eftersom solen roterar 360° på 24 timmar har timlinjerna på en ekvatorialskiva ett avstånd på 15° (360/24).

H E = 15 ∘ × t (timmar) . {\displaystyle H_{E}=15^{\circ }\ gånger t{\text{ (timmar)}}.}

Den enhetliga avståndet mellan dem gör denna typ av solur lätt att konstruera. Om materialet på urtavlan är ogenomskinligt måste båda sidorna av den ekvatoriella urtavlan markeras, eftersom skuggan kastas underifrån på vintern och uppifrån på sommaren. Med genomskinliga urtavlor (t.ex. glas) behöver timvinklarna endast markeras på den sida som vetter mot solen, även om timnumreringen (om den används) måste göras på båda sidorna av urtavlan, på grund av det olika timschemat på de sidor som vetter mot solen och på de sidor som vetter mot solen.

En annan stor fördel med denna urtavla är att korrigeringar av tidsekvationen (EoT) och av sommartid kan göras genom att helt enkelt vrida urtavlan med lämplig vinkel varje dag. Detta beror på att timvinklarna är jämnt fördelade runt ratten. Av denna anledning är en ekvatorial urtavla ofta ett användbart val när urtavlan är avsedd för offentlig visning och det är önskvärt att den visar den sanna lokala tiden med rimlig noggrannhet. EoT-korrigeringen görs med hjälp av relationen

Korrigering ∘ = EoT (minuter) + 60 × Δ DST (timmar) 4 . {\displaystyle {\text{Korrigering}}^{\circ }={\frac {{\text{EoT (minuter)}}+60\times \Delta {\text{DST (timmar)}}}{4}}}.}

När ekvinoxerna på våren och hösten rör sig solen på en cirkel som nästan är densamma som det ekvatoriella planet; därför uppstår ingen tydlig skugga på den ekvatoriella urtavlan vid dessa tider på året, vilket är en nackdel med konstruktionen.

En nodus läggs ibland till i ekvatoriella solur, vilket gör att soluret kan ange tiden på året. På en viss dag rör sig nodusens skugga på en cirkel på det ekvatoriella planet, och cirkelns radie mäter solens deklination. Gnomonstångens ändar kan användas som nodus, eller någon annan del av dess längd. En gammal variant av det ekvatoriella soluret har endast en nodus (ingen stil) och de koncentriska cirkulära timlinjerna är arrangerade så att de liknar ett spindelnät.

Horisontella solurEdit

I det horisontella soluret (även kallat trädgårdssoluret) är det plan som tar emot skuggan horisontellt inriktat, snarare än vinkelrätt mot stilen som i det ekvatoriella soluret. Därför roterar inte skugglinjen enhetligt på urtavlan, utan timlinjerna har ett avstånd enligt regeln.

tan H H H = sin L tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{H}=\sin L\tan(15^{\circ }\times t)}

Och i andra termer:

H H H = tan – 1 {\displaystyle \ H_{H}=\tan ^{-1}}}

där L är solurets geografiska latitud (och den vinkel som gnomonet bildar med urtavlan), H H H {\displaystyle H_{H}}} är vinkeln mellan en given timlinje och middagslinjen (som alltid pekar mot nord) på planet, och t är antalet timmar före eller efter middagstid. Till exempel skulle vinkeln H H {\displaystyle H_{H}} för timlinjen klockan 15.00 vara lika med arktangenten till sin L, eftersom tan 45° = 1. När L är lika med 90° (vid Nordpolen) blir det horisontella soluret ett ekvatoriellt solur; stilen pekar rakt uppåt (vertikalt) och horisontalplanet är i linje med ekvatorialplanet; formeln för timlinjen blir H H H {\displaystyle H_{H}}} = 15° × t, som för en ekvatoriell urtavla. Ett horisontellt solur vid jordens ekvator, där L är lika med 0°, skulle kräva en (upphöjd) horisontell stil och skulle vara ett exempel på ett polärt solur (se nedan).

De främsta fördelarna med det horisontella soluret är att det är lätt att avläsa och att solljuset lyser upp ansiktet hela året. Alla timlinjer skär varandra i den punkt där gnomonens stil korsar det horisontella planet. Eftersom stilen är i linje med jordens rotationsaxel pekar stilen mot norr och dess vinkel med horisontalplanet är lika med solurets geografiska latitud L. Ett solur som är konstruerat för en latitud kan justeras för användning på en annan latitud genom att man lutar basen uppåt eller nedåt med en vinkel som är lika med skillnaden i latitud. Ett solur som är avsett för en latitud på 40° kan till exempel användas på en latitud på 45° om solurets plan lutas uppåt med 5°, vilket gör att stilen anpassas till jordens rotationsaxel.

Många prydnadssolurier är utformade för att kunna användas vid 45 grader nord. Vissa massproducerade trädgårdssolurier misslyckas med att korrekt beräkna timlinjerna och kan därför aldrig korrigeras. En lokal standardtidszon är nominellt 15 grader bred, men kan ändras för att följa geografiska eller politiska gränser. Ett solur kan vridas runt sin stil (som måste vara riktad mot himmelspolen) för att anpassas till den lokala tidszonen. I de flesta fall räcker det med en rotation i intervallet 7,5 grader österut till 23 grader västerut. Detta kommer att medföra fel i solur som inte har lika stora timvinklar. För att korrigera för sommartid behöver ett visir två uppsättningar siffror eller en korrigeringstabell. En informell standard är att ha siffror i varma färger för sommaren och i kalla färger för vintern. Eftersom timvinklarna inte är jämnt fördelade kan korrigeringar av tidsekvationen inte göras genom att rotera urtavlan runt gnomonaxeln. Dessa typer av urtavlor har vanligen en tabell över tidskorrigeringar ingraverad på sockeln eller i närheten. Horisontella urtavlor är vanliga i trädgårdar, på kyrkogårdar och på offentliga platser.

Vertikala solurEdit

I den vanliga vertikala urtavlan är det skuggmottagande planet vertikalt inriktat; som vanligt är gnomonstilen inriktad på jordens rotationsaxel. Liksom i den horisontella urtavlan rör sig inte skugglinjen jämnt över ytan; soluret är inte likvinkligt. Om den vertikala urtavlans yta pekar rakt söderut beskrivs timlinjernas vinkel i stället av formeln

tan H V = cos L tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{V}=\cos L\tan(15^{\circ }\times t)}

där L är solurets geografiska latitud, H V {\displaystyle H_{V}} är vinkeln mellan en given timlinje och middagslinjen (som alltid pekar rakt norrut) på planet, och t är antalet timmar före eller efter middagstid. Till exempel skulle vinkeln H V {\displaystyle H_{V}} för timlinjen klockan 15.00 vara lika med arktangenten till cos L, eftersom tan 45° = 1. Skuggan rör sig moturs på en vertikal urtavla som vetter mot söder, medan den går medurs på horisontella och ekvatoriella urtavlor som vetter mot norr.

Urtavlor med ytor som är vinkelräta mot marken och som vetter direkt mot söder, norr, öster eller väster kallas vertikala direkturtavlor. Det är en utbredd uppfattning, och anges i respektabla publikationer, att en vertikal urtavla inte kan få mer än tolv timmars solljus per dag, oavsett hur många timmar dagsljus det finns. Det finns dock ett undantag. Vertikala solur i tropikerna som vetter mot den närmaste polen (t.ex. norrut i zonen mellan ekvatorn och Kräftans vändkrets) kan faktiskt få solljus i mer än 12 timmar från soluppgång till solnedgång under en kort period vid tiden för sommarsolståndet. På latitud 20 grader nordlig bredd, den 21 juni, lyser solen till exempel på en vertikal vägg som vetter mot norr i 13 timmar och 21 minuter. Vertikala solur som inte vetter direkt mot söder (på norra halvklotet) kan få betydligt mindre än tolv timmars solljus per dag, beroende på vilken riktning de vetter mot och vilken tid på året det är. En vertikal urtavla som är vänd österut kan till exempel bara visa tiden på morgonen; på eftermiddagen skiner inte solen på dess yta. Vertikala urtavlor som vetter mot öst eller väst är polära urtavlor, som beskrivs nedan. Vertikala urtavlor som vetter mot norr är ovanliga, eftersom de endast visar tiden under våren och sommaren och inte visar middagstimmarna utom på tropiska breddgrader (och även där endast runt midsommar). För vertikala urtavlor som inte är riktade mot andra riktningar än de kardinala blir matematiken kring placeringen av stilen och timlinjerna mer komplicerad; det kan vara lättare att markera timlinjerna genom observation, men placeringen av stilen måste åtminstone beräknas först; sådana urtavlor sägs vara de fallande urtavlor.

Vertikala urtavlor monteras vanligen på väggarna i byggnader, som t.ex. stadshus, kupoler och kyrktorn, där de är lätta att se på långt håll. I vissa fall är vertikala urtavlor placerade på alla fyra sidorna av ett rektangulärt torn och visar tiden under hela dagen. Grafiken kan vara målad på väggen eller visas i inläggningar av sten. Gnomonet är ofta en enda metallstång eller en trippel av metallstänger för att ge stabilitet. Om byggnadens vägg är vänd mot söder, men inte mot söder, kommer gnomonet inte att ligga längs middagslinjen, och timlinjerna måste korrigeras. Eftersom gnomonens stil måste vara parallell med jordens axel ”pekar” den alltid rakt mot norr och dess vinkel med horisontalplanet är lika med solurets geografiska latitud. På en direkt sydlig urtavla är dess vinkel med urtavlans vertikala yta lika med kolatid, eller 90° minus latitud.

Polära urtavlorRedigera

I polära urtavlor är det skuggmottagande planet inriktat parallellt med gnomonstilen. skuggan glider således sidledes över ytan, och rör sig vinkelrätt mot sig själv när solen roterar runt stilen. Precis som med gnomonet är alla timlinjerna inriktade på jordens rotationsaxel. När solens strålar är nästan parallella med planet rör sig skuggan mycket snabbt och timlinjerna ligger långt ifrån varandra. De direkta öst- och västvända urtavlorna är exempel på en polarurtavla. En polär urtavla behöver dock inte vara vertikal, utan den behöver bara vara parallell med gnomonet. Ett plan som lutar i latitudvinkeln (i förhållande till horisontalplanet) under en lika lutande gnomon är alltså en polär urtavla. Det vinkelräta avståndet X mellan timlinjerna i planet beskrivs med formeln

X = H tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle X=H\tan(15^{\circ }\times t)}

där H är stilens höjd över planet och t är tiden (i timmar) före eller efter centrumtiden för polskivan. Centrumtiden är den tid då stilens skugga faller direkt ner på planet; för en östvänd urtavla är centrumtiden 06.00, för en västvänd urtavla är den 18.00 och för den lutande urtavla som beskrivs ovan är den 12.00. När t närmar sig ±6 timmar från centrumtiden divergerar avståndet X till +∞; detta inträffar när solens strålar blir parallella med planet.

Vertikalt fallande urtavlorRedigera

En deklinerande urtavla är en icke-horisontell, plan urtavla som inte är riktad i en kardinalriktning, såsom (riktig) nord, syd, öst eller väst. Som vanligt är gnomonens stil i linje med jordens rotationsaxel, men timlinjerna är inte symmetriska kring middagslinjen. För en vertikal urtavla ges vinkeln H VD {\displaystyle H_{\text{VD}}} mellan middagslinjen och en annan timlinje enligt formeln nedan. Observera att H VD {\displaystyle H_{\text{VD}}} är definierad som positiv medurs i förhållande till den övre vertikala timvinkeln, och att omvandlingen till motsvarande soltimme kräver ett noggrant övervägande av vilken kvadrant av soluret som den hör hemma i.

tan H VD = cos L cos D cot ( 15 ∘ × t ) – s o sin L sin D {\displaystyle \tan H_{\text{VD}}}={\frac {\cos L}{\cos D\cot(15^{\circ }\times t)-s_{o}\sin L\sin D}}}} tan H V = cos L tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{\text{V}}=\cos L\tan(15^{\circ }\times t)}

När ett solur inte är inriktat på en kardinalriktning är gnomonens substyle inte inriktat på middagstidlinjen. Vinkeln B {\displaystyle B} mellan substyle och middagslinjen ges av formeln

tan B = sin D cot L {\displaystyle \tan B=\sin D\cot L}

Gnomonens höjd, det vill säga den vinkel som stilen bildar med plattan, G {\displaystyle G} , ges av :

sin G = cos D cos L {\displaystyle \sin G=\cos D\cos L}

Liggande urtavlorRedigera

De solur som beskrivs ovan har gnomoner som är inriktade på jordens rotationsaxel och kastar sin skugga på ett plan. Om planet varken är vertikalt, horisontellt eller ekvatoriellt sägs soluret vara liggande eller lutande. Ett sådant solur kan till exempel vara placerat på ett tak som vetter mot söder. Timlinjerna för ett sådant solur kan beräknas genom att något korrigera den horisontella formeln ovan

tan H R V = cos ( L + R ) tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{RV}=\cos(L+R)\tan(15^{\circ }\times t)}

där R {\displaystyle R} är den önskade lutningsvinkeln i förhållande till den lokala vertikalen, L är solurets geografiska latitud, H R V {\displaystyle H_{RV}} är vinkeln mellan en given timlinje och middagslinjen (som alltid pekar rakt norrut) på planet, och t är antalet timmar före eller efter middagstid. Till exempel skulle vinkeln H R V {\displaystyle H_{RV}} för timlinjen klockan 15.00 vara lika med arktangenten för cos(L + R), eftersom tan 45° = 1. När R är lika med 0° (med andra ord en vertikal urtavla som vetter mot söder) får vi formeln för vertikal urtavla ovan.

Vissa författare använder en mer specifik nomenklatur för att beskriva orienteringen av det skuggmottagande planet. Om planets yta pekar nedåt mot marken sägs det vara proklinerande eller lutande, medan en urtavla sägs vara lutande när urtavlans yta pekar bort från marken. Många författare hänvisar också ofta till lutande, framåtriktade och lutande solur i allmänhet som lutande solur. I det senare fallet är det också vanligt att mäta lutningsvinkeln i förhållande till horisontalplanet på urtavlans solsida. i sådana texter, eftersom I = 90° + R, ses timvinkelformeln ofta skriven som :

tan H R V = sin ( L + I ) tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{RV}=\sin(L+I)\tan(15^{\circ }\times t)}

Vinkeln mellan gnomonstilen och urtavlan, B, i denna typ av solur är :

B = 90 ∘ – ( L + R ) {\displaystyle B=90^{\circ }-(L+R)}

Och :

B = 180 ∘ – ( L + I ) {\displaystyle B=180^{\circ }-(L+I)}

Nedåtgående och nedåtgående urtavlor/nedåtgående och nedåtgående urtavlorRedigera

Vissa solur både nedåtgående och nedåtgående, eftersom deras skuggmottagande plan inte är orienterat med en kardinalriktning (t.ex. nordlig eller sydlig riktning) och varken är horisontellt, vertikalt eller ekvatoriellt. Ett sådant solur kan till exempel finnas på ett tak som inte var orienterat i en kardinalriktning.

De formler som beskriver avståndet mellan timlinjerna på sådana urtavlor är något mer komplicerade än de för enklare urtavlor.

Det finns olika lösningsmetoder, bland annat några som använder metoderna för rotationsmatriser och några som gör en 3D-modell av det liggande-deklinerade planet och dess vertikalt nedåtgående motsvarighetsplan, extraherar de geometriska förhållandena mellan timvinkelkomponenterna på båda dessa plan och reducerar sedan den trigonometriska algebran.

Ett system av formler för liggande-deklinerade solur: (enligt Fennewick)

Vinkeln H RD {\displaystyle H_{\text{RD}}} mellan timlinjen vid middagstid och en annan timlinje ges av formeln nedan. Observera att H RD {\displaystyle H_{\text{RD}}} avancerar moturs i förhållande till nolltimmevinkeln för de urtavlor som är delvis sydvända och medurs för de som är nordvända.

tan H RD = cos R cos L – sin R sin L cos D – s o sin R sin D cot ( 15 ∘ × t ) cos D cot ( 15 ∘ × t ) – s o sin D sin L {\displaystyle \tan H_{\text{RD}}={\frac {\cos R\cos L-\sin R\sin L\cos D-s_{o}\sin R\sin D\cot(15^{\circ }\times t)}{\cos D\cot(15^{\circ }\times t)-s_{o}\sin D\sin L}}}}}

inom parameterområdena : D < D c {\displaystyle D<D_{c}} och – 90 ∘ < R < ( 90 ∘ – L ) {\displaystyle -90^{\circ }<R<(90^{\circ }-L)} .

tan H RD = sin I cos L + cos I sin L cos D + s o cos I sin D cot ( 15 ∘ × t ) cos D cot ( 15 ∘ × t ) – s o sin D sin L {\displaystyle \tan H_{\text{RD}}={\frac {\sin I\cos L+\cos I\sin L\cos D+s_{o}\cos I\sin D\cot(15^{\circ }\times t)}{\cos D\cot(15^{\circ }\times t)-s_{o}\sin D\sin L}}}

inom parameterområdena : D < D c {\displaystyle D<D_{c}} och 0 ∘ < I < ( 180 ∘ – L ) {\displaystyle 0^{\circ }<I<(180^{\circ }-L)} .

Här är L {\displaystyle L} solurets geografiska latitud; s o {\displaystyle s_{o}} är orienteringsomkopplingens heltal; t är tiden i timmar före eller efter middagstid; och R {\displaystyle R} och D {\displaystyle D} är reclinationsvinklarna respektive deklinationsvinklarna.Observera att R {\displaystyle R} mäts i förhållande till vertikal. Den är positiv när urtavlan lutar bakåt mot horisonten bakom urtavlan och negativ när urtavlan lutar framåt mot horisonten på solens sida. Deklinationsvinkeln D {\displaystyle D} definieras som positiv när man rör sig öster om den sanna södern. rattar som är helt eller delvis vända mot söder har s o {\displaystyle s_{o}} = +1, medan rattar som är helt eller delvis vända mot norr har ett s o {\displaystyle s_{o}}-värde på -1.Eftersom ovanstående uttryck ger timvinkeln som en arktanfunktion måste man ta vederbörlig hänsyn till vilken kvadrant av soluret varje timme tillhör innan man tilldelar den korrekta timvinkeln.

Till skillnad från det enklare vertikalt fallande soluret visar denna typ av urtavla inte alltid timvinkeln på sin solsida för alla deklinationer mellan öst och väst. När en delvis sydvänd urtavla på norra halvklotet lutar sig tillbaka (dvs. bort från solen) från vertikalen kommer gnomonet att bli samplanärt med urtavlan vid deklinationer som är mindre än rakt österut eller rakt västerut. På samma sätt gäller det för urtavlor på södra halvklotet som är delvis nordvända.Om dessa urtavlor lutar sig framåt skulle deklinationen faktiskt överstiga öst och väst.På liknande sätt kommer urtavlor på norra halvklotet som är delvis nordvända och urtavlor på södra halvklotet som är sydvända, och som lutar sig framåt mot sina uppåtriktade gnomoner, att ha en liknande begränsning av deklinationen som är möjlig för ett givet värde på deklinationen.Den kritiska deklinationen D c {\displaystyle D_{c}} är en geometrisk begränsning som beror på värdet av både urtavlans lutning och latitud :

cos D c = tan R tan L = – tan L cot I {\displaystyle \cos D_{c}=\tan R\tan L=-\tan L\cot I}

Som för den vertikalt avskalade urtavlan är gnomonens substyle inte i linje med middagstidlinjen. Den allmänna formeln för vinkeln B {\displaystyle B} , mellan substyle och middagslinjen ges av :

tan B = sin D sin R cos D + cos R tan L = sin D cos I cos D – sin I tan L {\displaystyle \tan B={\frac {\sin D}{\sin R\cos D+\cos R\tan L}}}={\frac {\sin D}{\cos I\cos D-\sin I\tan L}}}

Vinkeln G {\displaystyle G} mellan stilen och plattan ges av :

sin G = cos L cos D cos R – sin L sin R = – cos L cos D sin I + sin L cos I {\displaystyle \sin G=\cos L\cos D\cos R-\sin L\sin R=-\cos L\cos D\sin I+\sin L\cos I}

Observera att för G = 0 ∘ {\displaystyle G=0^{\circ }} , dvs. när gnomonet är koplanärt med urtavlan, har vi :

cos D = tan L tan R = – tan L cot I {\displaystyle \cos D=\tan L\tan R=-\tan L\cot I}

dvs. när D = D c {\displaystyle D=D_{c}} , det kritiska deklinationsvärdet.

Empirisk metodRedigera

På grund av komplexiteten i ovanstående beräkningar är det svårt och felbenäget att använda dem i det praktiska syftet att konstruera en urtavla av denna typ. Det har föreslagits att det är bättre att lokalisera timlinjerna empiriskt, genom att markera positionerna för skuggan av en stil på ett riktigt solur med timintervaller som visas av en klocka och lägga till/avdra den dagens ekvation för tidsjustering. Se Empirisk markering av timlinjen, ovan.

Sfäriska solurEdit

Området som tar emot skuggan behöver inte vara ett plan, utan kan ha vilken form som helst, förutsatt att solurtillverkare är villig att markera timlinjerna. Om stilen är i linje med jordens rotationsaxel är en sfärisk form lämplig eftersom timlinjerna är jämnt fördelade, vilket de är på den ekvatoriella urtavlan ovan; soluret är likvinkligt. Detta är principen bakom armillärsfären och soluret med ekvatorialbåge. Vissa likvinkliga solur, t.ex. Lamberts urtavla som beskrivs nedan, bygger dock på andra principer.

I det ekvatoriella bågsoluret är gnomonet en stång, en slits eller en spänd tråd som är parallell med himmelskaxeln. Bladet är en halvcirkel, som motsvarar sfärens ekvator, med markeringar på den inre ytan. Detta mönster, som byggdes ett par meter brett av temperaturinvariant stålinvar, användes för att hålla tågen i tid i Frankrike före första världskriget.

En av de mest exakta solur som någonsin tillverkats är två ekvatorialbågar konstruerade av marmor som hittats i Yantra mandir. Denna samling solur och andra astronomiska instrument byggdes av maharadja Jai Singh II i hans då nya huvudstad Jaipur i Indien mellan 1727 och 1733. Den större ekvatorialbågen kallas Samrat Yantra (det högsta instrumentet); den står på 27 meters höjd och dess skugga rör sig synligt med 1 mm per sekund, eller ungefär en handbredd (6 cm) varje minut.

Cylindriska, koniska och andra icke-planära solurEdit

Andra icke plana ytor kan användas för att ta emot gnomonens skugga.

Som ett elegant alternativ kan stilen (som kan skapas genom ett hål eller en slits i omkretsen) placeras på omkretsen av en cylinder eller sfär, i stället för vid dess centrala symmetriaxel.

I det fallet är timlinjerna återigen jämnt fördelade, men med dubbla den vanliga vinkeln, på grund av den geometriska inskrivningsvinkelsatsen. Detta är grunden för vissa moderna solur, men det användes även i antiken;

I en annan variant av den polaraxeljusterade cylindriska, kan en cylindrisk urtavla återges som en spiralformad bandliknande yta, med en tunn gnomon placerad antingen längs dess centrum eller i dess periferi.