Sökandet efter Nordostpassagen
Våren 1607 seglade Hudson, hans son John och tio kompanjoner för Muscovy Company och begav sig iväg ”för att upptäcka en passage från Nordpolen till Japan och Kina”. Hudson trodde att han skulle hitta ett isfritt hav runt Nordpolen och begav sig norrut. När han nådde kanten av polarisen följde han den österut tills han nådde skärgården Svalbard (Spitsbergen). Därifrån förlängde han de utforskningar som tidigare gjorts av den holländske sjöfararen Willem Barents från 1500-talet, som också hade sökt efter en nordostpassage till Asien.
Den 22 april 1608 skickade Moskvakompaniet återigen ut Hudson för att leta efter en nordostpassage, den här gången mellan Svalbard och öarna Novaja Zemlja, som ligger öster om Barents hav. Då han återigen fann sin väg blockerad av isfält återvände han till England i augusti.
Kort efter sin återkomst lockades Hudson till Amsterdam för att genomföra en tredje nordostresa på uppdrag av det holländska Ostindiska kompaniet. Medan han var där fick han höra rapporter om två möjliga kanaler till Stilla havet genom Nordamerika. Den ena av dessa, som sägs ligga ungefär på latitud 62° N, beskrevs i loggböckerna från en resa som gjordes 1602 av en engelsk upptäcktsresande, kapten George Weymouth. Den andra, som sägs ligga i närheten av latitud 40° N, rapporterades nyligen från Virginia av den engelske soldaten, upptäcktsresanden och kolonisten kapten John Smith. Trots att hans intresse för en nordvästpassage hade väckts gick Hudson med på att återvända direkt till Holland om hans nordostliga resa skulle visa sig misslyckad.
Hudson seglade från Holland i Half Moon den 6 april 1609. När motvindar och stormar tvingade honom att avbryta sin nordostliga resa struntade han i sitt avtal och föreslog besättningen att de i stället skulle söka den nordvästra passagen. Besättningen, som fick välja mellan att återvända hem eller fortsätta, valde att följa Smiths föreslagna rutt och söka nordvästpassagen runt 40° N. På sin resa längs Atlantkusten lade Hudson till i den majestätiska flod som den florentinske navigatören Giovanni da Verrazzano stötte på 1524, och som hädanefter kom att kallas för Hudson. Efter att ha följt floden i cirka 240 km till närheten av nuvarande Albany, New York, drog Hudson slutsatsen att floden inte ledde till Stilla havet. Under sin undersökning av regionen passerade Hudson inom 160 km från en grupp ledd av den franske upptäcktsresanden Samuel de Champlain, som hade vågat sig söderut från sin bas i Quebec, men de två grupperna kände inte till varandra.
På väg till Holland lade Hudson till i Dartmouth, England. Den engelska regeringen beordrade då honom och de engelska medlemmarna i hans besättning att avstå från ytterligare utforskningar till andra länder. Hans loggbok och papper skickades till Holland, där hans upptäckter snart blev kända.
Hudson gjorde sig nu redo för en resa till Amerika för att följa upp Weymouths förslag. Weymouth hade beskrivit en inlopp (nu Hudson Strait) där ett ”rasande överfall” av vatten rusade ut med varje ebbtid. Detta fenomen tydde på att en stor vattenmassa låg bortom sundet. Hudson var övertygad om att det var Stilla havet. Det brittiska Ostindiska kompaniet bidrog med 300 pund till hans resa, och Muscovy Company tillhandahöll förmodligen ett liknande belopp; Hudsons privata sponsorer omfattade fem adelsmän och tretton köpmän.