Han påbörjade flygutbildningen 1943 på Naval Air Station Pensacola i Florida och tog examen våren 1944. Morrison flög uppdrag i Stillahavsområdet under hela andra världskriget.
Han tjänstgjorde som instruktör för kärnvapenprogram efter krigsslutet, medan han under Koreakriget tjänstgjorde vid det gemensamma operationscentret i Seoul. Detta resulterade i tilldelningen av Bronze Star med ”V” för Valor-enhet.
I 1963 tog Morrison befälet över hangarfartyget USS Bon Homme Richard i Essex-klassen, flaggskepp för en 3:e flottans hangarfartygsdivision i Stilla havet, och baserat på Naval Air Station Alameda, Kalifornien. Morrison hade befälet över bärdivisionen under den kontroversiella incidenten i Tonkinbukten i augusti 1964, som i praktiken ledde till att president Lyndon Johnson verkligen inledde Vietnamkriget.
År 1967 befordrades han till konteramiral.
År 1967, i en artikel i den brittiska tidningen The Telegraph, rapporteras det inofficiellt av vissa att Morrison våldsamt motsatte sig USA:s svar på, och resultat av, incidenten med USS Liberty, som frikände Israel från illvilja. Morrison steg inte i rang igen efter sin uttalade kritik av Israels avsikter.
I WestPac 1968 ledde han en arbetsgrupp som ingick i Task Force 77 under ledning av viceamiral Ralph Cousins; USS Hancock fungerade som hans flaggskepp. Förutom operationer mot kommunistiska styrkor i Nordvietnam omdirigerades insatsstyrkan till Korea i december 1968 för att stödja sydkoreanska styrkor som kämpade mot nordkoreanska infiltratörer under den koreanska DMZ-konflikten. Han ledde framgångsrikt insatsstyrkan i avspärrandet av kommunistiska nordkoreanska styrkor trots försök av sovjetiska flottans förstörare att förhindra flygoperationer genom att försöka korsa Hancocks väg. År 1972 utsågs han till befälhavare för Naval Forces Marianas. Som sådan var han ansvarig för hjälpinsatser för vietnamesiska flyktingar som skickades till Guam efter Saigons fall våren 1975.
Rear Admiral Morrison var huvudtalare vid avvecklingsceremonin för hangarfartyget Bon Homme Richard, hans första fartyg som amiral, den 2 juli 1971 i Washington D.C.. Hans främmande son, rockmusikern Jim Morrison, dog i Paris vid 27 års ålder följande dag.
Morrison gick i pension från flottan i augusti 1975 som konteramiral (övre halvan).