Framtidsvärdekalkylator

Användning av kalkylator

Framtidsvärdesformeln är FV=PV(1+i)n, där nuvärdet PV ökar för varje period in i framtiden med en faktor på 1 + i.

Tidigare värdekalkylatorn använder flera variabler i FV-beräkningen:

• Närvärdesbeloppet
• Antal tidsperioder, vanligtvis år
• Räntesats
• Redovisningsfrekvens
• Kassaflödesbetalningar
• Växande annuiteter och evighetssummor

Framtidsvärdet av en penningsumma är värdet av den aktuella summan vid ett framtida datum.

Du kan använda den här kalkylatorn för framtida värde för att bestämma hur mycket din investering kommer att vara värd någon gång i framtiden på grund av ackumulerad ränta och potentiella kassaflöden.

Du kan ange 0 för varje variabel som du vill utesluta när du använder den här kalkylatorn. Våra andra kalkylatorer för framtida värde ger alternativ för mer specifika beräkningar av framtida värde.

Vad ingår i beräkningen av framtida värde

Kalkylatorn för framtida värde använder följande variabler för att hitta det framtida värdet FV av en nuvarande summa plus ränte- och kassaflödesbetalningar:

Nutidsvärde PV Nutidsvärde av en summa pengar Antal tidsperioder t – Tidsperioderna är vanligtvis ett antal år
– Var säker på att alla dina inmatningar använder samma tidsperiodenhet (år, månader, etc.)
– Ange p eller perpetuity för en evig livränta Räntesats R Den nominella räntan eller den angivna räntan, i procent Sammansättning m – Antalet gånger sammansättningen sker per period
– Ange 1 för årlig sammansättning, dvs. en gång per år
– Ange 4 för kvartalsvis sammansättning
– Ange 12 för månadsvis sammansättning
– Ange 365 för daglig sammansättning
– Ange c eller kontinuerlig för kontinuerlig sammansättning Kassaflödesbelopp för annuitetsbetalningar PMT Betalningsbeloppet per period Tillväxtränta G Tillväxträntakten för annuitetsbetalningar per period, anges i procent Antal utbetalningar q per period – Betalningsfrekvens
– Ange 1 för årliga betalningar. som är en gång per år
– Ange 4 för kvartalsvisa betalningar
– Ange 12 för månadsvisa betalningar
– Ange 365 för dagliga betalningar När sker utbetalningarna av livräntan T – Välj slut, vilket är en vanlig livränta med utbetalningar som erhålls i slutet av perioden
– Välj början när betalningarna sker i början av perioden Framtidsvärde FV Resultatet av FV-beräkningen är det framtida värdet av alla nuvärdesbelopp plus ränta och framtida kassaflöden eller annuitetsbetalningar

Avsnitten nedan visar hur man matematiskt kan härleda formlerna för framtidsvärde. För en lista över de formler som presenteras här, se vår sida om formler för framtidsvärde.

Framtidsvärdeformelavledning

Framtidsvärdet (FV) av en summa med nuvärde (PV) som ackumulerar ränta med räntesats i under en enda tidsperiod är nuvärdet plus den ränta som intjänats på den summan. Den matematiska ekvation som används i framtidsvärdesräknaren är

eller

För varje period in i framtiden ökar det ackumulerade värdet med ytterligare en faktor (1+i). Därför ges det framtida värdet som ackumulerats under till exempel tre perioder av

eller generellt

och på samma sätt kan vi lösa PV för att få

De ekvationer vi har är (1a) det framtida värdet av en nuvarande summa och (1b) nuvärdet av en framtida summa vid en periodisk ränta i där n är antalet perioder i framtiden. Vanligtvis tillämpas denna ekvation med perioder som år, men det är mindre begränsande att tänka i bredare termer av perioder. Genom att ta bort subscripts från (1b) får vi följande:

Framtidsvärdet av ett nutida belopp

Future Value Annuity Formula Derivation

En annuitet är en summa pengar som betalas ut periodiskt, (med jämna mellanrum). Låt oss anta att vi har en serie lika stora nuvärden som vi kallar betalningar (PMT) och som betalas ut en gång per period under n perioder till en konstant räntesats i. Framtidsvärdeskalkylatorn kommer att beräkna FV för serien av betalningar 1 till n med hjälp av formel (1) för att addera de enskilda framtida värdena.

I formel (2a) görs betalningarna i slutet av perioderna. Den första termen på ekvationens högra sida, PMT, är den sista betalningen i serien som görs i slutet av den sista perioden som är vid samma tidpunkt som det framtida värdet. Därför tillämpas ingen ränta på denna betalning. Den sista termen på ekvationens högra sida, PMT(1+i)n-1, är den första betalningen i serien som görs i slutet av den första perioden, som ligger endast n-1 perioder från tidpunkten för vårt framtida värde.

multiplicera båda sidor av denna ekvation med (1 + i) för att få

Om man subtraherar ekvation (2a) från (2b) upphävs de flesta termerna och vi får

och drar ut likadana termer på båda sidor

och tar bort 1:orna till vänster och dividerar sedan med i, det framtida värdet av en vanlig livränta, med betalningar i slutet av varje period, är

För en förfallen annuitet görs betalningarna i början av varje period i stället för i slutet, därför är betalningarna nu 1 period längre från FV. Vi måste öka formeln med 1 period av räntetillväxten. Detta kan skrivas som

men genom att faktorisera bort (1 + i)

Så, genom att multiplicera varje utbetalning i ekvation (2a), eller den högra sidan av ekvation (2c), med faktorn (1 + i) får vi ekvationen för FV för en förfallna annuitet. Detta kan skrivas mer allmänt som

Future Value of an Annuity

där T står för typen. (liknande Excel-formler) Om betalningarna sker i slutet av perioden är det en vanlig annuitet och vi sätter T = 0. Om betalningarna sker i början av perioden är det en förfallen annuitet och vi sätter T = 1.

Framtida värde av en vanlig livränta

Om T = 0 sker betalningarna i slutet av varje period och vi har formeln för framtida värde av en vanlig livränta

Framtida värde av en förfallen annuitetsränta

Om T = 1, sker betalningarna i början av varje period och vi har formeln för framtida värde av en förfallen annuitetsränta

Future Value Growing Annuity Formula Derivation

Du kan också beräkna en växande annuitet med denna framtida värdekalkylator. I en växande annuitet ökar varje resulterande framtida värde, efter det första, med en faktor (1 + g) där g är den konstanta tillväxttakten. Genom att ändra ekvation (2a) för att inkludera tillväxt får vi

I formel (3a) görs betalningarna i slutet av perioderna. Den första termen på ekvationens högra sida, PMT(1+g)n-1, var den sista betalningen i serien som gjordes i slutet av den sista perioden som är vid samma tidpunkt som det framtida värdet. När vi multiplicerar genom med (1 + g) har denna period tillväxtökningen tillämpad (n – 1) gånger. Den sista termen på ekvationens högra sida, PMT(1+i)n-1(1+g)n-n, är den första betalningen i serien som gjordes i slutet av den första perioden och tillväxten tillämpas inte på den första PMT eller (-n) gånger.

Multiplicera FV med (1+i)/(1+g) för att få

om man subtraherar ekvation (3a) från (3b) upphävs de flesta termerna och vi får

med viss algebraisk manipulation, genom att multiplicera båda sidorna med (1 + g) får vi

genom att dra ut liknande termer på båda sidor

om man annullerar 1:orna till vänster och sedan dividerar med (i-g) får man slutligen

Future Value of a Growing Annuity (g ≠ i)

Som liknar ekvation (2) multiplicerar vi med faktorn (1 + iT)

Framtidsvärdet av en växande livränta (g = i)

Om g = i kan vi ersätta g med i och du kommer att märka att om vi ersätter (1 + g) termerna i ekvation (3a) med (1 + i) får vi

om vi kombinerar termerna har vi

då vi nu har n instanser av PMT(1+i)n-1 kan vi minska ekvationen. Om vi även tar hänsyn till en förfallen annuitet eller vanlig annuitet, multiplicerar vi med (1 + iT) och får

Framtidsvärdet av en evighet eller växande evighet (t → ∞)

För g < i, för en evighet, evig annuitet eller växande evighet, går antalet perioder t mot oändligheten, därför går n mot oändligheten och, logiskt sett, går framtidsvärdet i ekvationerna (2), (3) och (4) mot oändligheten så inga ekvationer tillhandahålls. Det framtida värdet av varje evighet går till oändligheten.

Framtidsvärdesformel för kombinerad framtida värdesumma och kassaflöde (annuitet):

Vi kan kombinera ekvationerna (1) och (2) för att få en framtidsvärdesformel som innefattar både ett framtida värde som klumpsumma och en annuitet. Denna ekvation är jämförbar med de underliggande ekvationerna för pengarnas tidsvärde i Excel.

Framtidsvärde

Som i formel (2.1) om T = 0, betalningar i slutet av varje period, har vi formeln för framtida värde med en vanlig annuitet

Som i formel (2.2) om T = 1, betalningar i början av varje period, har vi formeln för framtida värde med en förfallen annuitet

Framtida värde när i = 0

I det fall där i = 0, måste g också vara 0, och vi tittar tillbaka på ekvationerna (1) och (2a) för att se att den kombinerade formeln för framtida värde kan reduceras till

Framtidsvärde med växande annuitet (g < i)

omskrivet från formel (3)

Framtidsvärde med växande annuitet (g = i)

omskrivet från formel (4)

Note on Compounding m, Time t, and Rate r

Formel (5) kan utökas för att ta hänsyn till sammansättning.

där n = mt och i = r/m. t är antalet perioder, m är sammansättningsintervallen per period och r är räntan per period t. (Detta är lätt att förstå när det tillämpas med t i år, r den nominella räntan per år och m sammansättningsintervallerna per år) När det skrivs i termer av i och n är i räntan per sammansättningsintervall och n är de totala sammansättningsintervallen, även om detta fortfarande kan anges som ”i är räntan per period och n är antalet perioder” där period = sammansättningsintervall. ”Period” är ett brett begrepp.

Relaterat till kalkylatorns ingångar, r = R/100 och g = G/100. Om sammansättning och betalningsfrekvens inte sammanfaller i dessa beräkningar omvandlas r och g till en likvärdig ränta för att sammanfalla med betalningarna, varefter n och i räknas om i termer av betalningsfrekvensen, q. Den första delen av ekvationen är det framtida värdet av ett nutida belopp och den andra delen är det framtida värdet av en annuitetsränta.

Framtidsvärde med evighet eller växande evighet (t → ∞ och n = mt → ∞)

För en evighet, evig annuitet, går antalet perioder t till oändlighet varför n går till oändlighet och logiskt sett går framtidsvärdet i ekvation (5) till oändlighet så inga ekvationer tillhandahålls. Det framtida värdet av alla evighetslån går till oändligheten.

Kontinuerlig uppräkning (m → ∞)

Beräkning av framtida värde med kontinuerlig uppräkning, återigen genom att titta på formel (8) för nuvärde där m är uppräkningen per period t, t är antalet perioder och r är den uppräknade räntan med i = r/m och n = mt.

Den effektiva räntan är ieff = ( 1 + ( r / m ) )m – 1 för en ränta r sammansatt m gånger per period. Det kan bevisas matematiskt att när m → ∞ når den effektiva räntan för r med kontinuerlig sammansättning den övre gränsen som är lika med er – 1. Om man tar bort m och ändrar r till den effektiva räntan på r, er – 1:

formel (5) eller (8) blir

om vi tar bort 1:or där det är möjligt får vi den slutliga formeln för framtida värde med kontinuerlig sammansättning

Framtidsvärde med kontinuerlig sammansättning (m → ∞)

för en vanlig livränta

för en livränta

Framtidsvärdet av en växande livränta (g ≠ i) och kontinuerlig uppräkning (m → ∞)

Vi kan modifiera ekvation (3a) för kontinuerlig uppräkning genom att ersätta i med er – 1 och vi får:

which reduces to

Multiplicera (10a) med er/(1+g)

Om man subtraherar (10a) från (10b) tar de flesta termerna bort och lämnar

multiplicera med (1+g)

om man utreder likadana termer på båda sidor och sedan löser FV genom att dividera båda sidorna med (er – (1 + g)) har vi

Om vi lägger till termen för att ta hänsyn till om vi har en växande annuitetsränta eller en växande vanlig annuitetsränta multiplicerar vi med faktorn (1 + (er-1)T)

Framtidsvärdet av en växande livränta (g = i) och kontinuerlig uppräkning (m → ∞)

Genom att börja med ekvation (4), ersätta i med er – 1 och förenkla får vi:

Exempel på beräkningar av framtida värde:

Ett exempel som du kan använda i kalkylatorn för framtida värde. Du har ett sparande på 15 000 dollar och kommer att börja spara 100 dollar per månad på ett konto som ger 1,5 % per år sammansatt månadsvis. Du kommer att göra dina insättningar i slutet av varje månad. Du vill veta värdet av din investering om 10 år eller det framtida värdet av ditt sparkonto.

• 1 period = 1 år
• Aktuellt värde av investeringen PV = 15 000
• Antal perioder t = 10 (år)
• Sats per period R = 1.5 % (r = 0,015)
• Sammansättning 12 gånger per period (månadsvis) m = 12
• Växthastighet per period G = 0
• Betalningsbelopp PMT = 100,00
• Betalningar per period q = 12 (månadsvis)

Med hjälp av ekvation (7) får vi