Crow bildades 1967 av sångaren David Wagner, gitarristen Dick Wiegand, basisten Larry Wiegand, keyboardisten Kink Middlemist och trummisen Harry Nehls under namnet South 40, som användes tills gruppen blev nationell. Nehls ersattes då av Denny Craswell. Columbia Records tog in dem för att spela in en demo 1969; de tackade nej och Crow fick kontrakt med Amaret Records.
År 1969 spelades Crow’s debutalbum Crow Music in. Singeln ”Evil Woman (Don’t Play Your Games With Me)” nådde topp 40 på Billboard Hot 100 den hösten och nådde en toppnotering på plats 19 i januari följande år. Crow by Crow och Mosaic var uppföljningsutgåvorna 1970 respektive 1971. Singlar som släpptes från Crow’s senare album var inte lika framgångsrika; bandet ville flytta till Elektra Records, men Amaret ville inte släppa dem från deras inspelningskontrakt samtidigt som de behöll sitt namn. Wagner lämnade gruppen 1971; bandet ersatte honom med Mick Stanhope och försökte gå vidare, men kollapsade för gott 1972. David Wagner spelade in ett soloalbum för Amaret i slutet av 1972 med titeln: d/b/a Crow.
De upplöstes 1972, men ombildades igen 1980. Denna version av Crow innehöll den ursprungliga sångaren David Wagner, John Richardson och Jeff Christensen på leadgitarr/sång, Denny Johnson på bas och Robby Belleville på trummor. Från september 1980 till juli 1981 spelade de in många sessioner, vilket resulterade i ett nytt studioalbum med titeln Crow on the Run 1982. Denna version av Crow upplöstes i början av 1982. År 1988 återbildades Crow och de fortsatte att spela konserter över hela USA. Alla medlemmarna har vunnit Minnesota Music Awards för sina individuella instrument. År 2005 blev de invalda i Minnesota Rock/Country Hall of Fame och 2009 i Iowa Rock & Roll Music Hall of Fame.
Crow spelar fortfarande då och då i Mellanvästern med Dave Wagner som sångare.