Arbetsfunktionen
Den fotoelektriska effekten förklarades 1905 av A. Einstein. Einstein resonerade att om Plancks hypotes om energikvanter var korrekt för att beskriva energiutbytet mellan elektromagnetisk strålning och hålrumsväggar, borde den också fungera för att beskriva energiupptagningen från elektromagnetisk strålning av ytan på en fotoelektrod. Han postulerade att en elektromagnetisk våg bär sin energi i diskreta paket. Einsteins postulat går längre än Plancks hypotes eftersom det anger att ljuset i sig självt består av energikvanter. Med andra ord fastslår det att elektromagnetiska vågor är kvantiserade.
I Einsteins synsätt består en monokromatisk ljusstråle med frekvensen \(f\) av fotoner. En foton är en ljuspartikel. Varje foton rör sig med ljusets hastighet och bär på ett energikvantum \(E_f\). En fotons energi beror endast på dess frekvens \(f\). En fotons energi är
\
där \(h\) är Plancks konstant. I den fotoelektriska effekten anländer fotoner till metallytan och varje foton avger all sin energi till endast en elektron på metallytan. Denna överföring av energi från foton till elektron är av typen ”allt eller inget”, och det finns inga fraktionella överföringar där en foton skulle förlora endast en del av sin energi och överleva. Kärnan i ett kvantfenomen är att antingen överför en foton hela sin energi och upphör att existera eller så sker ingen överföring alls. Detta står i kontrast till den klassiska bilden, där fraktionella energiöverföringar är tillåtna. Med denna kvantförståelse är energibalansen för en elektron på ytan som tar emot energin \(E_f\) från en foton
\
där \(K_max\) är den kinetiska energi, som ges av ekvation \ref{PEexpt}, som en elektron har i samma ögonblick som den lossnar från ytan. I denna energibalansekvation är \(\phi\) den energi som behövs för att lösgöra en fotoelektron från ytan. Denna energi \(\phi\) kallas metallens arbetsfunktion. Varje metall har sin karakteristiska arbetsfunktion, vilket illustreras i tabell \(\PageIndex{1}\). För att få fram den kinetiska energin hos fotoelektroner vid ytan inverterar vi helt enkelt energibalansekvationen och använder ekvation \ref{planck} för att uttrycka energin hos den absorberade fotonen. Detta ger oss uttrycket för fotoelektronernas kinetiska energi, som uttryckligen beror på frekvensen av den infallande strålningen:
\
Ekvation \ref{PEeffect} har en enkel matematisk form men dess fysik är djupgående. Vi kan nu utveckla den fysiska innebörden bakom denna ekvation.
I Einsteins tolkning sker interaktioner mellan enskilda elektroner och enskilda fotoner. Avsaknaden av en fördröjningstid innebär att dessa en-till-en-interaktioner sker ögonblickligen. Denna interaktionstid kan inte ökas genom att sänka ljusintensiteten. Ljusintensiteten motsvarar antalet fotoner som anländer till metallytan per tidsenhet. Även vid mycket låga ljusintensiteter uppstår fortfarande den fotoelektriska effekten eftersom interaktionen sker mellan en elektron och en foton. Så länge det finns minst en foton med tillräckligt mycket energi för att överföra den till en bunden elektron, kommer en fotoelektron att uppträda på fotoelektrodens yta.
\
Avbrottsfrekvensen beror endast på metallens arbetsfunktion och står i direkt proportion till den. När arbetsfunktionen är stor (när elektronerna är snabbt bundna till metallytan) måste tröskelfotonens energi vara stor för att producera en fotoelektron, och då är motsvarande tröskelfrekvens stor. Fotoner med frekvenser som är större än tröskelfrekvensen \(f_c\) producerar alltid fotoelektroner eftersom de har \(K_{max} > 0\). Fotoner med frekvenser som är mindre än \(f_c\) har inte tillräckligt med energi för att producera fotoelektroner. Därför observeras inte den fotoelektriska effekten när den infallande strålningen har en frekvens som är lägre än gränsfrekvensen. Eftersom frekvensen \(f\) och våglängden \(\lambda\) för elektromagnetiska vågor är relaterade genom det grundläggande sambandet \(\lambda f = c\) (där cc är ljusets hastighet i vakuum), har gränsfrekvensen sin motsvarande gränsvåglängd \(\lambda_c\):
\
I denna ekvation är \(hc = 1240 \, eV \cdot nm\). Våra observationer kan omformuleras på följande likvärdiga sätt: När den infallande strålningen har våglängder som är längre än gränsvåglängden uppstår inte den fotoelektriska effekten.
Ekvation \ref{PEeffect} i Einsteins modell säger oss att fotoelektronernas maximala kinetiska energi är en linjär funktion av frekvensen av den infallande strålningen, vilket illustreras i figur \(\PageIndex{3}\). För alla metaller har lutningen i denna kurva ett värde av Plancks konstant. Skärningspunkten med \(K_{max}\)-axeln ger oss ett värde på arbetsfunktionen som är karakteristisk för metallen. Å andra sidan kan \(K_{max}\) direkt mätas i experimentet genom att mäta värdet av stopppotentialen \(\delta V_s\) (se ekvation \ref{PEexpt}) vid vilken fotoströmmen upphör. Dessa direkta mätningar gör det möjligt att experimentellt bestämma värdet av Plancks konstant samt materialens arbetsfunktioner.
Einsteins modell ger också en enkel förklaring till de fotoströmvärden som visas i figur \(\PageIndex{3}\). En fördubbling av strålningsintensiteten innebär till exempel en fördubbling av antalet fotoner som träffar ytan per tidsenhet. Ju större antalet fotoner är, desto större är antalet fotoelektroner, vilket leder till en större fotoström i kretsen. Detta är hur strålningsintensiteten påverkar fotoströmmen. Fotoströmmen måste nå en platå vid ett visst värde av potentialskillnaden eftersom antalet fotoelektroner per tidsenhet är lika med antalet infallande fotoner och antalet infallande fotoner inte alls beror på den tillämpade potentialskillnaden utan endast på intensiteten av den infallande strålningen. Stopppotentialen förändras inte med strålningsintensiteten eftersom fotoelektronernas kinetiska energi (se ekvation \ref{PEeffect}) inte beror på strålningsintensiteten.