Funcția de lucru
Efectul fotoelectric a fost explicat în 1905 de A. Einstein. Einstein a motivat că, dacă ipoteza lui Planck despre cuantele de energie a fost corectă pentru a descrie schimbul de energie dintre radiația electromagnetică și pereții unei cavități, aceasta ar trebui să funcționeze și pentru a descrie absorbția de energie din radiația electromagnetică de către suprafața unui fotoelectrod. El a postulat că o undă electromagnetică își transportă energia în pachete discrete. Postulatul lui Einstein depășește ipoteza lui Planck, deoarece afirmă că lumina însăși este formată din cuante de energie. Cu alte cuvinte, afirmă că undele electromagnetice sunt cuantificate.
În abordarea lui Einstein, un fascicul de lumină monocromatică de frecvență \(f\) este alcătuit din fotoni. Un foton este o particulă de lumină. Fiecare foton se deplasează cu viteza luminii și poartă un cuantum de energie \(E_f\). Energia unui foton depinde numai de frecvența sa \(f\). În mod explicit, energia unui foton este
\
unde \(h\) este constanta lui Planck. În efectul fotoelectric, fotonii ajung la suprafața metalului și fiecare foton cedează toată energia sa unui singur electron de pe suprafața metalului. Acest transfer de energie de la foton la electron este de tipul „totul sau nimic” și nu există transferuri fracționate în care un foton să piardă doar o parte din energia sa și să supraviețuiască. Esența unui fenomen cuantic este fie că un foton își transferă întreaga energie și încetează să mai existe, fie că nu are loc niciun transfer. Acest lucru este în contrast cu imaginea clasică, în care sunt permise transferurile fracționate de energie. Având această înțelegere cuantică, bilanțul energetic pentru un electron de pe suprafața care primește energia \(E_f\) de la un foton este
\
unde \(K_max\) este energia cinetică, dată de ecuația \ref{PEexpt}, pe care un electron o are în momentul în care se desprinde de pe suprafață. În această ecuație de bilanț energetic, \(\phi\) este energia necesară pentru a desprinde un fotoelectron de la suprafață. Această energie \(\(\phi\) se numește funcția de lucru a metalului. Fiecare metal are o funcție de lucru caracteristică, așa cum este ilustrat în tabelul \(\PageIndex{1}\). Pentru a obține energia cinetică a fotoelectronilor la suprafață, pur și simplu inversăm ecuația bilanțului energetic și folosim ecuația \ref{planck} pentru a exprima energia fotonului absorbit. Astfel obținem expresia pentru energia cinetică a fotoelectronilor, care depinde în mod explicit de frecvența radiației incidente:
\
Ecuația \ref{PEefectul} are o formă matematică simplă, dar fizica sa este profundă. Acum putem detalia semnificația fizică din spatele acestei ecuații.
În interpretarea lui Einstein, interacțiunile au loc între electronii individuali și fotonii individuali. Absența unui timp de decalaj înseamnă că aceste interacțiuni unu-la-unu au loc instantaneu. Acest timp de interacțiune nu poate fi mărit prin scăderea intensității luminii. Intensitatea luminii corespunde numărului de fotoni care ajung la suprafața metalului pe unitatea de timp. Chiar și la intensități luminoase foarte scăzute, efectul fotoelectric continuă să apară, deoarece interacțiunea se produce între un electron și un foton. Atâta timp cât există cel puțin un foton cu suficientă energie pentru a o transfera unui electron legat, pe suprafața fotoelectrodului va apărea un fotoelectron.
\
Frecvența de deconectare depinde numai de funcția de lucru a metalului și este direct proporțională cu aceasta. Când funcția de lucru este mare (când electronii sunt legați rapid de suprafața metalului), energia fotonului de prag trebuie să fie mare pentru a produce un fotoelectron și atunci frecvența de prag corespunzătoare este mare. Fotonii cu frecvențe mai mari decât frecvența de prag \(f_c\) produc întotdeauna fotoelectroni, deoarece au \(K_{max} > 0\). Fotonii cu frecvențe mai mici decât \(f_c\) nu au suficientă energie pentru a produce fotoelectroni. Prin urmare, atunci când radiația incidentă are o frecvență mai mică decât frecvența de tăiere, nu se observă efectul fotoelectric. Deoarece frecvența \(f\) și lungimea de undă \(\lambda\) a undelor electromagnetice sunt legate prin relația fundamentală \(\lambda f = c\) (unde cc este viteza luminii în vid), frecvenței de tăiere îi corespunde lungimea de undă de tăiere \(\lambda_c\):
\
În această ecuație, \(hc = 1240 \, eV \cdot nm\). Observațiile noastre pot fi reformulate în următorul mod echivalent: Atunci când radiația incidentă are lungimi de undă mai mari decât lungimea de undă de tăiere, efectul fotoelectric nu are loc.
Ecuația \ref{EfectulPE} din modelul lui Einstein ne spune că energia cinetică maximă a fotoelectronilor este o funcție liniară a frecvenței radiației incidente, ceea ce este ilustrat în figura \(\PageIndex{3}\). Pentru orice metal, panta acestui grafic are o valoare a constantei lui Planck. Intersecția cu axa \(K_{max}\) ne dă o valoare a funcției de lucru care este caracteristică pentru metalul respectiv. Pe de altă parte, \(K_{max}\) poate fi măsurată direct în experiment prin măsurarea valorii potențialului de oprire \(\delta V_s\) (a se vedea ecuația \ref{PEexpt}) la care se oprește fotocurentul. Aceste măsurători directe ne permit să determinăm experimental valoarea constantei lui Planck, precum și funcțiile de lucru ale materialelor.
Modelul lui Einstein oferă, de asemenea, o explicație directă pentru valorile fotocurentului prezentate în figura \(\PageIndex{3}\). De exemplu, dublarea intensității radiației se traduce prin dublarea numărului de fotoni care lovesc suprafața pe unitatea de timp. Cu cât numărul de fotoni este mai mare, cu atât mai mare este numărul de fotoelectroni, ceea ce duce la un fotocurent mai mare în circuit. Acesta este modul în care intensitatea radiației afectează fotocurentul. Fotocurentul trebuie să atingă un platou la o anumită valoare a diferenței de potențial, deoarece, în unitatea de timp, numărul de fotoelectroni este egal cu numărul de fotoni incidenți, iar numărul de fotoni incidenți nu depinde deloc de diferența de potențial aplicată, ci doar de intensitatea radiației incidente. Potențialul de oprire nu se modifică în funcție de intensitatea radiației deoarece energia cinetică a fotoelectronilor (a se vedea ecuația \ref{Efectul PE}) nu depinde de intensitatea radiației.
.