Crow foi formada em 1967 pelo cantor David Wagner, o guitarrista Dick Wiegand, o baixista Larry Wiegand, o tecladista Kink Middlemist e o baterista Harry Nehls sob o nome South 40, que foi usado até que o grupo se tornou nacional. Nehls foi substituído por Denny Craswell naquela época. A Columbia Records os trouxe para gravar uma demo em 1969; eles passaram, e Crow foi contratado pela Amaret Records.
Em 1969, o álbum de estreia de Crow Crow Music foi gravado. O single “Evil Woman (Don’t Play Your Games With Me)” fez o Top 40 da Billboard Hot 100 que caiu, atingindo o pico de #19 no mês de janeiro seguinte. Crow by Crow e Mosaic foram os lançamentos seguintes em 1970 e 1971, respectivamente. Os singles lançados dos últimos álbuns dos Crow não tiveram tanto sucesso; a banda queria se mudar para a Elektra Records, mas Amaret não os liberaria de seu contrato de gravação enquanto mantivesse seu nome. Wagner deixou o grupo em 1971; a banda o substituiu por Mick Stanhope e tentou seguir em frente, mas entrou em colapso definitivamente em 1972. David Wagner gravou um álbum solo para Amaret no final de 1972, intitulado: d/b/a Crow.
Dissolveram-se em 1972, mas reformaram-se novamente em 1980. Esta versão de Crow incluiu o vocalista original David Wagner, John Richardson e Jeff Christensen na guitarra principal/vocais, Denny Johnson no baixo e Robby Belleville na bateria. De setembro de 1980 a julho de 1981, eles gravaram muitas sessões, o que resultou em um novo álbum de estúdio intitulado Crow on the Run, em 1982. Esta versão de Crow foi dissolvida no início de 1982. Em 1988, Crow reformou-se e eles continuaram a tocar em concertos por todos os Estados Unidos. Todos os membros ganharam o Minnesota Music Awards por seus próprios instrumentos individuais. Em 2005, eles foram admitidos no Minnesota Rock/Country Hall of Fame e, em 2009, no Iowa Rock & Roll Music Hall of Fame.
Crow ainda toca ocasionalmente no Midwest com Dave Wagner nos vocais.