Modelo Colon
O software Elemento Finito Abaqus (versão 6.13, SIMULIA, Providence, RI) foi usado para desenvolver os modelos e conduzir simulações associadas. Todas as simulações foram realizadas em uma estação de trabalho Dell T7810 com dois processadores Intel Xeon e 32 GBytes de memória. Em nosso estudo anterior do comportamento do tecido suíno, estabelecemos um modelo constitutivo de material anisotrópico para as regiões descendentes e espiraladas do cólon suíno, baseado em testes simultâneos de inflação e extensão15. Este modelo foi demonstrado em vários estudos anteriores para capturar adequadamente o comportamento anisotrópico do cólon19,34,35,36. Os parâmetros materiais estabelecidos em nosso estudo anterior foram mantidos, pois, ao nosso conhecimento, é o único estudo modelando um cólon animal grande sob inflação e extensão, os dois principais modos de deformação do cólon. Além disso, foi estabelecido que o cólon suíno é relevante para o estudo da diverticulose33,37. O modelo material e os parâmetros selecionados são, portanto, escolhas adequadas para este estudo. Como a anatomia espiral do cólon não é relevante para humanos, os resultados das amostras de cólon descendente foram usados aqui para caracterizar o material do tecido do cólon. Em nosso trabalho anterior, relatamos que há uma variação insignificante no diâmetro localmente ao longo do comprimento de um segmento de cólon descendente suíno, portanto o cólon normal foi modelado como um segmento cilíndrico (Fig. 1a). Os raios interno e externo foram ajustados para \({R}_{i}=11,5\) mm e \({R}_{o}=12,7\) mm, respectivamente, com base nos valores médios medidos em nosso trabalho anterior. O comprimento axial foi ajustado para \\(L=10\) cm, de modo a ser várias dobras maior que o raio. Especificamente, o tecido do cólon foi assumido como sendo um material hiperelástico homogêneo, anisotrópico e incompressível, cujo comportamento mecânico é descrito pela seguinte função de energia de deformação anisotrópica \(\bar{W}:\)15,35
O primeiro termo representa um Neo-Resposta hookeana que caracteriza o comportamento dos constituintes não colágenos do tecido do cólon. A quantidade de “lambda” representa a primeira invariante do tensor de deformação com a lambda e a lambda, referindo-se aos alongamentos axiais e circunferenciais, respectivamente. Os termos subsequentes caracterizam a contribuição das fibras de colágeno, sendo os termos {k}_{1} e {k}_{2}) uma medida de rigidez das fibras. Especificamente, o segundo termo (com sobrescrito) caracteriza o comportamento das fibras de colágeno alinhadas no sentido longitudinal (axial), enquanto o terceiro termo (com sobrescrito) caracteriza a resposta das fibras de colágeno dispersas em duas direções simétricas preferenciais em relação à direção circunferencial. A quantidade {I}_{4} é referida como pseudo-invariante e caracteriza a resposta mecânica das fibras nas direções preferenciais. Para o segundo termo, {I}_{4}^{l}={\i1}lambda }_{z}^{2}), uma vez que representa as fibras no sentido longitudinal. Para o terceiro termo, a expressão “4” é expressa como:
Aqui, \indica o ângulo de orientação das duas fibras simétricas em relação à direção circunferencial. Cinco conjuntos de parâmetros de material, previamente derivados para cinco amostras de cólon descendente de suínos, foram usados neste trabalho para os parâmetros de material. Esta função de energia de deformação não está directamente disponível no Abaqus. Ela foi assim integrada pela primeira vez implementando uma sub-rotina de usuário baseada em Fortran chamada UANISOHYPER_INV, que permite definir o comportamento de materiais anisotrópicos hiperelásticos usando a formulação invariante. Esta subrotina requereu a definição da primeira e segunda derivadas da função tensão-energia (Eq. 1) com respeito às invariantes escalares {I}_{1}) e {I}_{4}). Para verificar se a sub-rotina foi implementada corretamente e validar o modelo computacional do tecido do cólon, comparamos os valores de tensão do modelo de tensão circunferencial isocórica (barigma) e tensão axial isocórica (barigma) na superfície externa do cólon com os valores obtidos analiticamente com base na função de energia de deformação e calculados da seguinte forma:
O coeficiente de determinação {\i}({\i}^{\i}) foi calculado da seguinte forma para quantificar o desvio entre os valores computacionais e analíticos:
where \(A={\bar{\sigma }_{z},\e o subscrito “avg” indica a média dos valores analíticos em todos os pontos de dados. Um valor de {R}^{2} próximo a 1 indica que uma boa correlação é globalmente obtida.
Modelo de divertículo
Para os modelos de cólon doente, uma estrutura tipo divertículo foi modelada como a interseção de uma esfera de diâmetro {D} com a forma cilíndrica do cólon normal a uma altura acima da superfície. Apenas uma bolsa foi considerada neste estudo para focar o efeito de uma única bolsa sem variações adicionais que seriam incorporadas a partir de várias bolsas (número de bolsas, posições ao longo do cólon, posição relativa em relação umas às outras, variabilidade no tamanho individual, etc.). Para nosso conhecimento, não há nenhum estudo que reporte sistematicamente a geometria da diverticula. É comumente mencionado que elas têm normalmente entre 5 a 10 mm de diâmetro sem indicação adequada de onde o diâmetro é medido38,39. Para cobrir uma variedade de tamanhos de bolsas, três valores foram considerados nas simulações para a altura inicial da bolsa (H) e o diâmetro inicial da bolsa (D): \(H=2) mm, 4 mm, e 6 mm, e {\ D} = 8 mm, 10 mm e 12 mm. As combinações destes valores de D e H levaram a 9 modelos doentes com bolsas de diferentes tamanhos. Um filete redondo de raio \({r}_{f}=2\) mm foi incluído na intersecção entre o cilindro que representa o cólon normal e a esfera que representa a bolsa para remover bordas afiadas que podem não ser encontradas no tecido real e podem alterar os valores de tensão. A espessura do tecido do divertículo foi assumida como sendo a mesma do cólon (isto é, {R}_{o}-{R}_{i})). Houve tentativas de caracterizar a mecânica do cólon na diverticulose23,30,40,41. Nenhuma propriedade material, entretanto, foi estabelecida especificamente para o tecido diverticuloso (ou seja, caracterização da bolsa de diverticulum isolada). Propriedades semelhantes ao tecido normal foram assim consideradas para a secção da bolsa.
Condições-limite
As condições-limite foram impostas com base em nosso estudo anterior do cólon suíno15. Observamos que a pressão luminal (pressão na parede interna do tecido com pressão externa igual a zero) valores acima de 1,5 kPa levaram a danos permanentes ao tecido em condições passivas. Nas simulações computacionais, este valor foi empurrado ainda mais para visualizar a tendência da evolução dos valores de estresse e pressão luminal até 5 kPa foi imposta na superfície interna do cólon, incluindo a bolsa. A pressão da parede externa foi mantida igual a 0. Como estamos trabalhando com um tecido de parede fina (diâmetro interno para uma relação de espessura próxima a 20), a pressão luminal poderia assim ser assimilada como o delta entre a pressão interna (por exemplo, pressão imposta no interior do conduto do tecido por matéria fecal ou gás intestinal) e a pressão externa (por exemplo, pressão abdominal). Normalmente, seria necessária uma pequena pressão para abrir o tecido do cólon que, de outra forma, colapsaria. Essa pressão (~0,2 kPa) é, no entanto, muito pequena em comparação com a faixa considerada aqui, portanto é ignorada. A pressão foi aplicada em incrementos quasi-estáticos. O estiramento axial de cerca de 10% foi tipicamente visto in vivo no cólon durante o nosso estudo anterior. Assim, um estiramento axial de 10% foi imposto ao longo da direção Z antes da pressurização. Encontramos valores de ângulo de abertura muito pequenos no tecido do cólon suíno e, portanto, as tensões circunferenciais residuais foram negligenciadas no modelo. Tanto nos modelos normais como nos doentes, utilizamos a simetria em relação ao plano YZ e XY e resolvemos apenas um quarto do modelo para obter maior eficiência, antes de reconstruir todo o modelo para fins de visualização.
Meshing
Secionamento geométrico apropriado foi feito em cada caso para garantir a possibilidade de mesclagem utilizando elementos hexaédricos lineares. A formulação de elementos híbridos foi selecionada para reforçar a incompressibilidade do material (ou seja, elemento C3D8H da biblioteca Abaqus). Foi realizado um estudo de convergência de malhas para o modelo normal, reduzindo o tamanho da malha de referência a partir do tamanho padrão sugerido automaticamente pelo Abaqus (1,3 mm) até que a variação do valor máximo das tensões principais máximas entre duas malhas sucessivas fosse inferior a 10%. O tamanho da malha convergente foi então também utilizado nos modelos doentes, com alguns refinamentos adicionais em torno da bolsa. Um total de 69608 elementos e 88350 nós foram usados para o modelo normal no tamanho de malha mais fino retido para análise (um quarto da geometria). Entre 69764 elementos e 80656 elementos (88605 e 102440 nós respectivamente) foram utilizados para os nove modelos doentes (quarto da geometria). Uma orientação local do material foi especificada usando a opção de formulação discreta disponível no Abaqus para definir adequadamente a orientação das fibras em cada elemento, conforme requerido na função de energia de deformação.
Análise de resultados
Um total de 10 modelos (um normal e nove doentes com tamanhos de bolsas diferentes) foram considerados. Cada modelo foi simulado com 5 conjuntos diferentes de parâmetros materiais resultando em um total de 50 casos simulados. Uma medida do nível de tensão é necessária para comparar entre os modelos. Como não estamos estabelecendo um critério de falha, mas simplesmente olhando para variações sob diferentes condições, qualquer medida como tensão principal máxima ou tensão von Mises seria adequada. Os resultados são mostrados aqui apenas em termos da tensão principal máxima para evitar informações redundantes, uma vez que as observações gerais com a tensão von Mises foram consideradas semelhantes. A análise e os resultados com o estresse de von Mises são incluídos nos dados associados a este estudo se o leitor desejar consultá-los. Para cada caso simulado, a tensão principal máxima (no centróide de um elemento de malha), referida como {\sigma }_ (MPS), foi observada numa faixa de pressão de 0 a 5 kPa com um incremento de 0,25 kPa. Um script Python foi desenvolvido para buscar automaticamente o valor máximo de {{\sigma }_{MPS}}, designado como {\sigma }_{MPS,max}) nas várias pressões para cada caso simulado. Para cada modelo, o valor médio obtido para cada caso simulado (ou seja, para todos os cinco conjuntos de parâmetros do material), foi calculado e retido para análise posterior. Estes valores são referidos como {{MPS,},max}^{avg}} e {MPS,},max}^{MPS,^{avg,^,n}}) para modelos doentes e normais, respectivamente.
Os valores {{\sigma }_{MPS,},max}^{avg}}, foram correlacionados, para pressões entre 1 e 5 kPa (em incremento de 0,25 kPa), a diferentes parâmetros da geometria da bolsa (Fig. 1c) para identificar a relação entre a geometria da bolsa e a alta tensão: a largura do pescoço da bolsa ao longo do eixo (x), a largura do pescoço da bolsa ao longo do eixo (z), a área na base do pescoço da bolsa (A) e a superfície da bolsa no lado do lúmen (S). O coeficiente de correlação de Pearson foi calculado para cada parâmetro. O valor de p de duas caudas também foi calculado para avaliar o significado da correlação.
Mais, calculamos a pressão nos modelos doentes de tal forma que para uma dada pressão no cólon normal que temos:
O seguinte factor de pressão foi posteriormente calculado como:
Este factor indica a % pela qual a pressão {P}_{n})deve ser reduzida no cólon doente de modo a que {MPS,max) é parecido com o “MPS, max”, i.e o valor máximo da tensão principal máxima no modelo doente não excede o valor correspondente no modelo normal. A pressão reduzida é então designada como {\P}_{d}). Especificamente, para cada caso simulado, foi reduzido em 0,25 kPa até que a relação de Eq. 6 fosse satisfeita, desde que o valor correspondente de Eq. 6 fosse calculado e o fator de pressão fosse calculado. Isto foi feito para {P}_{n}) na faixa de 2 a 5 kPa (em incremento de 1 kPa). O valor médio obtido para os modelos em todos os casos simulados foi calculado e retido para análise posterior.
Finalmente, foi estabelecida a zona de influência de uma bolsa, ou seja, a distância em torno de uma bolsa onde a tensão é elevada. Para conseguir isso, estabelecemos para cada caso doente um mapa da tensão máxima principal na superfície do lado lúmen do cólon (já que a tensão é maior nessa superfície) ao longo dos nós de malha localizados nos caminhos longitudinais e circunferenciais que atravessam o centro da bolsa. A evolução da tensão máxima principal ao longo desses caminhos foi observada em função das distâncias {d}_{l} e {d}_{c}) medidas em relação ao centro da bolsa. Então, calculamos as distâncias mais distantes ao longo da trajetória longitudinal e ao longo da trajetória circunferencial, após a qual a tensão máxima principal cai dentro de 10% do valor correspondente no modelo normal ao longo das mesmas trajetórias. Estas distâncias constituem a nossa medida da zona de influência. Observando que eles atingem um valor de platô após uma certa pressão, seus valores médios em todos os casos para cada modelo a 5 kPa foram correlacionados a diferentes parâmetros da geometria da bolsa, de forma similar ao \\\i1}{MPS,\i}^{avg}}.
Todos os cálculos foram feitos em linguagem de programação Python, desenvolvendo cadernos Jupyter42. Os dados foram armazenados e manipulados com a biblioteca Pandas do Python43. As operações matemáticas básicas foram feitas com a biblioteca NumPy44. O coeficiente de correlação \({r}^{2}) e o valor p de duas caudas foram calculados com a função “stats” da biblioteca Scipy45. Todos os gráficos foram realizados com a biblioteca Matplotlib46.