A Função de Trabalho
O efeito fotoelétrico foi explicado em 1905 por A. Einstein. Einstein argumentou que se a hipótese de Planck sobre quanta energia estava correta para descrever a troca de energia entre a radiação eletromagnética e as paredes da cavidade, também deveria funcionar para descrever a absorção de energia da radiação eletromagnética pela superfície de um fotoeléctrodo. Ele postulou que uma onda eletromagnética carrega sua energia em pacotes discretos. O postulado de Einstein vai além da hipótese de Planck porque afirma que a própria luz é constituída por quanta de energia. Em outras palavras, ele afirma que ondas eletromagnéticas são quantizadas.
Na abordagem de Einstein, um feixe de luz monocromática de freqüência é feito de fótons. Um fóton é uma partícula de luz. Cada fóton move-se à velocidade da luz e transporta um quantum de energia. A energia de um fóton depende apenas da sua frequência. Explicitamente, a energia de um fóton é
onde a constante de Planck é. No efeito fotoeléctrico, os fotões chegam à superfície do metal e cada fotão dá toda a sua energia a apenas um electrão na superfície do metal. Esta transferência de energia do fóton para o elétron é do tipo “tudo ou nada”, e não há transferências fracionárias nas quais um fóton perderia apenas parte de sua energia e sobreviveria. A essência de um fenómeno quântico é ou um fotão transfere toda a sua energia e deixa de existir ou não há qualquer transferência. Isto está em contraste com o quadro clássico, onde as transferências fracionárias de energia são permitidas. Tendo este entendimento quântico, o balanço energético de um electrão na superfície que recebe a energia de um fotão é
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onde {K_max} é a energia cinética, dada pela Equação {PEexpt}, que um electrão tem no instante em que se desprende da superfície. Nesta equação de equilíbrio energético, (phi) é a energia necessária para destacar um fotoelétron da superfície. Esta energia é chamada de função de trabalho do metal. Cada metal tem a sua função característica de trabalho, como ilustrado na Tabela 1. Para obter a energia cinética dos fotoelétrons na superfície, simplesmente invertemos a equação do balanço energético e usamos a equação {planck} para expressar a energia do fóton absorvido. Isto nos dá a expressão da energia cinética dos fotoelétrons, que depende explicitamente da freqüência da radiação incidente:
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Equação \ref{PEeffect} tem uma forma matemática simples, mas sua física é profunda. Podemos agora elaborar o significado físico por trás desta equação.
Na interpretação de Einstein, interações ocorrem entre elétrons individuais e fótons individuais. A ausência de um tempo de atraso significa que essas interações um-a-um ocorrem instantaneamente. Este tempo de interação não pode ser aumentado através da redução da intensidade luminosa. A intensidade da luz corresponde ao número de fótons que chegam à superfície metálica por unidade de tempo. Mesmo com intensidades de luz muito baixas, o efeito fotoelétrico ainda ocorre porque a interação é entre um elétron e um fóton. Enquanto houver pelo menos um fóton com energia suficiente para transferi-lo para um elétron ligado, um fotoelétron aparecerá na superfície do fotoeletrodo.
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Freqüência de corte depende apenas da função de trabalho do metal e está em proporção direta a ele. Quando a função de trabalho é grande (quando os elétrons são ligados rapidamente à superfície do metal), a energia do fóton de limiar deve ser grande para produzir um fotoelétron, e então a freqüência de limiar correspondente é grande. Os fotões com frequências maiores que a frequência de limiar \(f_c\) produzem sempre fotoelectrões porque têm \(K_{max} > 0\). Fótons com freqüências menores que \(f_c) não têm energia suficiente para produzir fotoelétrons. Portanto, quando a radiação incidente tem uma freqüência abaixo da freqüência de corte, o efeito fotoelétrico não é observado. Como a freqüência e o comprimento de onda das ondas eletromagnéticas estão relacionados pela relação fundamental (onde cc é a velocidade da luz no vácuo), a freqüência de corte tem seu correspondente comprimento de onda de corte. As nossas observações podem ser reajustadas da seguinte forma equivalente: Quando a radiação incidente tem comprimentos de onda maiores que o comprimento de onda de corte, o efeito fotoelétrico não ocorre.
Equação \ref{PEefeito} no modelo de Einstein nos diz que a energia cinética máxima dos fotoelétricos é uma função linear da freqüência da radiação incidente, o que é ilustrado na Figura \PageIndex{3}. Para qualquer metal, a inclinação deste gráfico tem um valor da constante de Planck. A intercepção com o eixo {K_{max}} dá-nos um valor da função de trabalho que é característica do metal. Por outro lado, o {K_{max}} pode ser medido diretamente no experimento medindo o valor do potencial de parada {delta V_s} (ver Equação {ref{PEexpt}) no qual a fotocorrente pára. Estas medições diretas nos permitem determinar experimentalmente o valor da constante de Planck, assim como as funções de trabalho dos materiais.
O modelo de Einstein também dá uma explicação direta para os valores da fotocorrente mostrados na Figura \(\PageIndex{3}). Por exemplo, a duplicação da intensidade de radiação significa a duplicação do número de fotões que atingem a superfície por unidade de tempo. Quanto maior o número de fótons, maior é o número de fotoelétrons, o que leva a uma fotocorrente maior no circuito. É assim que a intensidade de radiação afeta a foto-corrente. A fotocorrente deve atingir um platô com algum valor de diferença de potencial porque, em unidades de tempo, o número de fotoelétrons é igual ao número de fótons incidentes e o número de fótons incidentes não depende da diferença de potencial aplicada, mas apenas da intensidade de radiação incidente. O potencial de paragem não muda com a intensidade da radiação porque a energia cinética dos fotoelectrões (ver Equação \ref{PEefeito}) não depende da intensidade da radiação.